Halblogarithmisches Papier - im negativen log(x) Bereich auftragen
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24.04.2013, 10:51 JaBu Auf diesen Beitrag antworten »
Halblogarithmisches Papier - im negativen log(x) Bereich auftragen
Meine Frage:
Hallo,

ich bin gerade glaube ich zu blöde halblogarithmisches Papier richtig zu benutzen.

Folgendes Problem: Aufgetragen werden sollen Absenktiefen an 4 Messstellen (Werte 2,24/1,09/0,72/0,25 [m]) gegen log10(Entfernung der Messstellen zum Bezugspunkt [m]) (Werte 0,8/30/90/225).

Das Problem: log10(0,8m) sind -0,097.

Die logarithmische Achse muss also negative Bereiche berücksichtigen.
Für die Skaleneinteilung 1/10/100 usw. wäre das kein Problem, nur weiß ich nicht, wie ich die 0 und den Bereich bis -1 richtig eintrage.

log(1)=0 ist klar, log(0,1)=-1 ebenfalls. Log(x<=0) ist nicht definiert, auch klar.

Die Skaleneinteilung auf dem Vordruckpapier ist so gewählt, dass ein Skalenintervall jeweils 10 'Linien' umfasst (1/2/3/...10). Für das Intervall von 0 bis 1 geht diese Einteilung jedoch nicht auf, da 0/0,1/0,2/0,3/0,4/0,5/0,6/0,7/0,8/0,9. Wo 0,9 hin "müsste" steht also schon die 1. Wie kriege ich die Werte korrekt aufgetragen, ohne das Gitternetz zu verzerren? Bzw. wie zeichne ich den negativen Bereich korrekt ein?

Meine Ideen:
Ich rätsel hier schon eine Stunde an dieser Kleinigkeit herum, das ganze ist Klausurrelevant (noch 2 Tage), wäre also schön, wenn ihr mir eine direkte Antwort geben könntet.
24.04.2013, 11:07 Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Halblogarithmisches Papier - im negativen log(x) Bereich auftragen
Das Intervall von 0 bis 1 gibt es nicht! Für Deine Werte brauchst Du auf der senkrechten Achse

o ein Intervall von 0,1 bis 1
o ein Intervall von 1 bis 10
o ein Intervall von 10 bis 100
o ein Intervall von 100 bis 1000 (EDIT)

Jeweils mit zehn Linien. Jetzt wird's klarer, oder?

Viele Grüße
Steffen
24.04.2013, 11:28 JaBu Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo Steffen,

erst mal Danke für die schnelle Antwort..

ja auf die Idee ein Intervall von 0,1 bis 1 einzuführen bin ich auch gekommen, nachdem ich 0+dl verworfen habe (weil 0 per Definition ja nicht existieren kann). Kann ich für den Wert log10(0,8)= -0,097 dann einfach ein Intervall von -1 bis 0,1 einführen?

Wobei, das dann auch wieder nicht hinkommt mit den Linien..

Die Werte sollen übrigens eingetragen in etwa eine Gerade bilden.
24.04.2013, 11:35 Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn Du halblogarithmisches Papier hast, gibt es da keine negativen Zahlen, und auch keine Null. Du trägst also den Wert 0,8 direkt in das entsprechende Intervall an die 0,8er-Linie auf.

Wenn Du allerdings gar kein halblogarithmisches Papier vor Dir liegen hast, trägst Du halt die Logarithmen auf eine lineare Achse auf. Die geht dann in Deinem Fall von -1 bis 3. Und die Werte ergeben da auch eine schöne Gerade.

Viele Grüße
Steffen
24.04.2013, 11:43 JaBu Auf diesen Beitrag antworten »

Nochmals hallo,

hmm, hatte schon das Gefühl, da ist was faul. Im Skript heißt es dazu leider:

Zitat:
Die Messwerte werden halblogarithmisch aufgetragen (s (=Absenkung) gegen log(r)). Durch die Messwerte wird eine Regressionsgrade gelegt [...]. Es können prinzipiell beliebige Wertepaare gewählt werden und in die Gleichung eingesetzt werden. Einfacher ist es jedoch, wenn der Abstand zwischen r1 und r2 genau eine Dekade beträgt, denn: ln(r2/r1) = ln(100/10)=ln(10)=2,3


Dazu gibts dann eine Grafik mit halblogarithmischer Achse ab 1 (wie in allen Beispielen zuvor).

Das doofe ist halt dieser eine negative Wert, der gemessen wurde, und somit nach Möglichkeit auch benutzt werden sollte (sofern ich die Aufgabe richtig verstehe).

Wenn ich dich jedoch jetzt richtig verstehe, gibt es keine Möglichkeit diesen Wert - da negativ - graphisch zu berücksichtigen und mir bleibt nichts anderes übrige, als ihn außen vor zu lassen, sofern ich den Wortlaut des Skriptes folge leiste...
24.04.2013, 11:52 Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Du hast in der Tat recht: in ein Diagramm, das bei 1 beginnt, kann man die 0,8 naturgemäß nicht einzeichnen - es sei denn, Du definierst Die Entfernung zum Bezugspunkt einfach in Zentimetern, dann beginnt's bei 80 und endet bei 22500. Dadurch verschiebst Du ja nur die entstehende Gerade nach rechts.

Dann kannst Du dieses Diagramm (wenn Du es nun mal partout verwenden sollst und Dir nicht ein eigenes, das bei 0,1 beginnt, zeichnen darfst) dann doch benutzen.

Viele Grüße
Steffen
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24.04.2013, 11:57 JaBu Auf diesen Beitrag antworten »

Die 0,8 soll ich ja gar nicht einzeichnen, sondern log(0,8) Augenzwinkern

Aber ich denke ich weiß jetzt was du meinst und lass den Wert jetzt einfach außen vor.

Es handelt sich bei der Aufgabe um eine graphische Methode zur Ermittlung der Transmissivität eines Porengrundwasserleiters. Da das ganze sowieso nur eine angenäherte empirische Formel ist und damit alles andere als exakt, wird das denke ich schon i.O. gehen.

Nochmals vielen Dank an dich Steffen!
24.04.2013, 12:01 Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von JaBu
Die 0,8 soll ich ja gar nicht einzeichnen, sondern log(0,8)


Nein, das ist ja bereits eine logarithmische Achse, da trägst Du durchaus die 0,8 direkt ein. Negative Werte hat sie nie.
24.04.2013, 12:15 JaBu Auf diesen Beitrag antworten »

Also lt. Skript sind ist der jeweilige x-Wert = log(x bzw. r)

Also:
  • r=0,8: log(0,8)=-0,097 (geht nicht, da Wert negativ u. <1)
  • r=30: log(30)=1,48
  • r=90: log(90)=1,95
  • r=215: log(215)=2,33


Für diesen spezifischen Wertebereich macht das wenig Sinn, aber so muss man - den Wortlaut ganz streng genommen - eigentlich verstehen..

Für die y-Achse sind dann die (gemessenen) Absenkungstiefen entsprechend den Wertepaaren zuzuordnen.

Oder verstehe ich jetzt, was ganz falsch? verwirrt

Ich probiers aber mal so, wie du meinst, vielleicht ist der Wortlaut missverständlich (es waren schon einige Fehler in diesem fiesen Skript)
24.04.2013, 12:39 Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Wir meinen wahrscheinlich beide dasselbe.

Ich geh halt davon aus, dass Du eine logarithmische Achse gegeben hast, auf der Du Werte abtragen sollst, also:
code: 
1:
2:
3:

+---------+---------+---------+
1         10       100       1000

Und da hinein trägst Du ja z.B. die 30 direkt als Wert ein und nicht 1,48. Sonst würdest Du ja den Logarithmus zweimal bilden.

Die 0,8 kannst Du nun entweder tatsächlich ignorieren, oder den "Zentimetertrick" verwenden. Letztlich geht's ja nur darum, eine Gerade zu finden.

Viele Grüße
Steffen
24.04.2013, 12:46 JaBu Auf diesen Beitrag antworten »

D.h. nur durch das Eintragen des Wertes in eine logarithmische Achse habe ich den Logarithmus quasi schon gebildet? Wenn das der Fall ist, hab ich meinen Fehler jetzt erkannt, danke.

Im Ergebnis wäre meine Gerade dann nämlich auch nicht winzig klein smile
Die 0,8 könnten dann in das Intervall von 0,1 bis 1 doch noch eingetragen werden (Intervalle sind unbeschriftet und selbst festzulegen)

Die Regressionsgerade macht dann auch direkt mehr Sinn (soll nur von Hand angenähert werden).
24.04.2013, 12:49 Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von JaBu
durch das Eintragen des Wertes in eine logarithmische Achse habe ich den Logarithmus quasi schon gebildet?


Genau so ist es. Das ist allerdings ein beliebter Fehler, und dann wundern sich die Leute, dass ihre vermeintliche "Gerade" doch eher eine "Krumme" ist. Augenzwinkern

Viele Grüße
Steffen
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