Natürliche Zahl: Beweis für Mod 11 erbringen

24.04.2013, 16:00	S_basket	Auf diesen Beitrag antworten »
Natürliche Zahl: Beweis für Mod 11 erbringen Grüß euch! Ich habe bei dieser Aufgabe wirklich keinerlei Ahnung, wie ich da dran gehen soll. Könnte mir jemand einen Ansatz geben? Hatte mir überlegt einfach nacheinander eine Zahl einzusetzen, aber wie gehe ich dann mit $\begin{eqnarray} a_{M} \end{eqnarray}$ um, also der letzten Dezimalziffer? Wäre euch sehr dankbar
24.04.2013, 18:14	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Berechne 10 mod 11 im "absolut kleinsten Restsystem" modulo 11. Dann ist auch klar, was $\begin{eqnarray} 10^n mod 11 \end{eqnarray}$ in diesem Restsystem ist. (siehe hier: http://books.google.de/books?id=XIdbpGLv...tsystem&f=false )
26.04.2013, 17:34	S_basket	Auf diesen Beitrag antworten »
Sorry aber das hilft mir leider nicht. Könntest du das etwas genauer erklären?
26.04.2013, 17:51	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich habe doch schon alles erklärt. Jetzt kann ich es nur noch als Beweis schreiben: $\begin{eqnarray} 10-(-1)=10+1=11\Rightarrow 10\equiv -1 (mod 11)\Rightarrow 10^k\equiv -1^k (mod 11)\Rightarrow n=\sum_{k=0}^Ma_k10^k\equiv \sum_{k=0}^M(-1)^ka_k (mod 11) \end{eqnarray}$
30.04.2013, 10:47	S_basket	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke

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