Quotientenregel [war: Integral - Quotientenregel]

24.04.2013, 16:12

Tipso

Quotientenregel [war: Integral - Quotientenregel]

Hallo,

Ich verstehe nicht, wie ich darauf komme.

$\begin{eqnarray*} \frac{f}{g}= f\frac{1}{g} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{f}{g}'= \frac{f'*g - f*g'}{g^2} \end{eqnarray*}$

lg

24.04.2013, 16:53

Kasen75

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Hallo,

um $\begin{eqnarray*} \left( \frac{f}{g} \right)' \end{eqnarray*}$ zu bekommen, kannst du erst mal statt $\begin{eqnarray*} \frac{f}{g} \end{eqnarray*}$ es so hinschreiben $\begin{eqnarray*} f \cdot g^{-1} \end{eqnarray*}$

Jetzt kannst du die Produktregel anwenden. Zu beachten ist jedoch, dass du bei der Ableitung von $\begin{eqnarray*} g^{-1} \end{eqnarray*}$ auch die Kettenregel anwendest.

Grüße.

24.04.2013, 17:15

Tipso

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$\begin{eqnarray*} f'*g + f*g' \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f' *g^{-1} + f* (-1)(g)*g' \end{eqnarray*}$

ps.
bin arbeiten und ab 22 30 wieder online.

24.04.2013, 17:38

Kasen75

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Die zweite Zeile ist fast richtig. Nur die äußere Ableitung von $\begin{eqnarray*} g^{-1} \end{eqnarray*}$ stimmt nicht ganz. Du weißt ja, dass hier bei der Ableitung der Exponent um 1 kleiner wird.
Nach dieser Korrektur die beiden Summanden zusammenfassen. Der Hauptnenner ist leicht zu finden.

24.04.2013, 23:57

Tipso

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neuer Versuch:

$\begin{eqnarray*} f'*g + f*g' \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f' *g^{-1} + f* (-1)(g^{-2 })*g' \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f' *g^{-1} - f* (g^{-2 })*g' \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f' *g^{-1} - f* (g^{-2 })*g' \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{f' *g^{-1} - f*g'}{g^2 } \end{eqnarray*}$

sieht aber nicht richtig aus verwirrt

25.04.2013, 00:06

Kasen75

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Bis zur vorletzten Zeile ist es richtig:

$\begin{eqnarray*} f' *g^{-1} - f* (g^{-2 })*g' \end{eqnarray*}$

Um jetzt alles auf einen Bruchstrich zu schreiben, musst auch der erste Summand den (Haupt-)Nenner $\begin{eqnarray*} g^2 \end{eqnarray*}$ haben. Deswegen solltest du diesen erstmal mit $\begin{eqnarray*} g^2 \end{eqnarray*}$ erweitern. Dann kannst du nämlich den Zähler des ersten Summanden einfach verrechnen.

Danach alles auf einen Bruchstrich.

25.04.2013, 01:26

Tipso

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[quote]Original von Tipso
neuer Versuch:

$\begin{eqnarray*} f'*g + f*g' \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f' *g^{-1} + f* (-1)(g^{-2 })*g' \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f' *g^{-1} - f* (g^{-2 })*g' \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f' *g^{-1} - f* (g^{-2 })*g' \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{f' *g^{-1}*g^2 - f*g'}{g^2 } \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{f' *g^{1} - f*g'}{g^2 } \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{f' *g - f*g'}{g^2 } \end{eqnarray*}$

müsste dann wohl so aussehen.

25.04.2013, 01:33

Kasen75

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Es müsste nicht nur so aussehen, sondern es muss so aussehen. Freude

25.04.2013, 01:52

Tipso

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25.04.2013, 08:52

klarsoweit

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OK mit Einschränkungen:

Zitat:

Original von Tipso
$\begin{eqnarray*} f'*g + f*g' \end{eqnarray*}$

Besser ist, du schreibst $\begin{eqnarray*} f'*h + f*h' \end{eqnarray*}$ und sagst dann, daß du $\begin{eqnarray*} h = g^{-1} \end{eqnarray*}$ einsetzt.

Zitat:

Original von Tipso
$\begin{eqnarray*} f' *g^{-1} - f* (g^{-2 })*g' \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f' *g^{-1} - f* (g^{-2 })*g' \end{eqnarray*}$

Hier ist eine Zeile überflüssig. Augenzwinkern

Und mit Integralen hat das nichts zu tun. Daher den Titel geändert.

25.04.2013, 13:08

Tipso

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Verstehe, es ist eine Differentialregel. Freude

bzw. deren Herleitung.

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