Optimierungsaufgabe - Kegel

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Optimierungsaufgabe - Kegel
Hallo,

Zitat:
Welche Maße hat der größte in einen Kegel eingeschriebene Zylinderverwirrt Der Zylinder soll auf der Grundfläche des Kegels aufsetzen. Kegelradius r, Kegelhöhe h; r = 6 cm, h = 10 cm)


maximum-Aufgabe

Hb :

Nb : verwirrt

Begründung :
Größtes Volumen ist gesucht, deshalb Hb = Volumensformel vom Zylinder.
Ich habe nun zwei unbekannte.

Nb

verwirrt
Strahlensatz?

lg
sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Optimierungsaufgabe - Kegel
1. Deine Volumenformel stimmt nicht. Aber der Gedanke, dass sie die HB ist, stimmt. Freude

2. Auch richtig: Für die NB nutze den Strahlensatz. Dazu ist eine Skizze sehr empfehlenswert.

smile
 
 
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe mir dafür einfach eine Skizze im Inet geklaut.

Da ich nicht in der Lage bin, eines selber zu basteln.

Hb :

Nb :
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Hb :

Hier ist offenbar h die Zylinderhöhe und r der Zylinderradius.

Zitat:
Nb :

Jetzt hast du ohne weitere Erklärung anscheinend h als Kegelhöhe, H als Zylinderhöhe, r als Kegelradius und R als Zylinderradius eingesetzt.

Auf ein solch unsystematisches Vorgehen solltest du lieber verzichten.

Die NB stimmt. Freude
An dieser Stelle kannst du auch die gegebenen Werte für H und R einsetzen, da du ja kein allgemeines Ergebnis liefern sollst. edit: Es muss wohl h und r heißen, also die gegebenen Werte für den Kegel.
Das Wechseln der Variablen hat mich durcheinander gebracht.


smile

PS: Die Formel für das Zylindervolumen wird allgemein in dieser Reihenfolge angegeben:

Augenzwinkern
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Auf ein solch unsystematisches Vorgehen solltest du lieber verzichten.


Ich bin natürlich froh, dass ich die Formeln überhaupt irgendwie zusammengekratzt habe und dass Sie richtig sind.

Bei weiteren Aufgaben immer die Herleitung bzw. woher icAn dieser Stelle kannst du auch die
Zitat:
gegebenen Werte für H und R einsetzen, da du ja kein allgemeines Ergebnis liefern sollst.h es habe erwähnen. Freude


Verstehe hier den Zusammenhang mit "allgemeine Ergenisse" nicht. verwirrt


Weiterer Vorgang:
NB auf r oder h umformen und in die Hb einsetzen.
Habe dann nur noch eine Variable in der Hb und kann diese ableiten, da ich ja maximum suche.
Ergebnis der Variablen in die Nb einsetzen um mein zweites Ergebnis zu erhalten.

lg
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

"Allgemeine Ergebnisse" bedeutet, dass du das Verhältnis der Höhen und Radien zueinander als Lösung hast, z.B. (spontan frei erfunden!) h = 2/3 H und r = 1/3 R, wobei die NB den Zusammenhang zwischen Höhen und Radien herstellt.

Du könntest beliebige H und R einsetzen und hättest die Ergebnisse für h und r.
Wenn du gleich am Anfang die gegebenen Werte für H und R einsetzt, dann hast du nachher konkrete Größen für r und h (z.B., wieder frei erfunden, r = 4 cm, h = 6 cm).


Dein weiteres Vorgehen stimmt, wobei du die NB nicht umformen musst, weil sie schon nach h umgestellt ist. Augenzwinkern
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
"Allgemeine Ergebnisse" bedeutet, dass du das Verhältnis der Höhen und Radien zueinander als Lösung hast, z.B. (spontan frei erfunden!) h = 2/3 H und r = 1/3 R, wobei die NB den Zusammenhang zwischen Höhen und Radien herstellt.


Verstehe ich jetzt nicht ganz, liegt aber wohl auch daran dass ich den "Strahlensatz" nicht ganz entschlüsselt habe. verwirrt


Lösung:

Hb :

Nb :



Mit der klammer multipliziert





sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Freude

Was der Rest soll, ist mir ein Rätsel. Du schreibst zusammenhanglos und ohne Erläuterung deiner Absicht Terme und Gleichungen auf. Kann man machen, hat aber nichts mit der Aufgabe zu tun.


Du musst jetzt die Volumengleichung V(r), die du richtig aufgeschrieben hast, ableiten. Dazu solltest du die Klammer auflösen, dann wird das einfacher.

smile
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »

Hier habe ich versucht die in die klammer hinein zu multiplizieren.
dabei habe ich diese einzeln betrachtet, also zuerst und daraufhin , ich bin aber so schwach mit dem Rechnen dass es dennoch etwas schief gelaufen ist.










..............................................................................


Nochmal

=


=



so sollte es passen. verwirrt

ps.
bin bis 21 Uhr offline und werde dann weiter arbeiten daran.
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Es macht keinen Sinn, nur H/R in die Klammer zu bringen.






Man sieht, deine Umformung für den Term in der Klammer stimmt. Freude

Aber: Das bringt dich (noch) nicht wirklich voran, weil du mit r² noch eine Variable vor der Klammer stehen hast.

Daher mein Rat: Löse die Klammer einfach auf.

smile
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »

Klammer löse ich auf indem ich alles mit der Klammer multipliziere.






verwirrt

Etwas läuft hier schief.
Wo habe ich Schwächen, weshalb ich es nicht schaffe, die Klammer aufzulösen.
(Würde diese gerne trainieren).

lg
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Du kannst nicht jeden einzelnen Faktor mit den Termen aus der Klammer multiplizieren. So etwas geht nur, wenn du vor (oder hinter) der Klammer eine weitere Klammer und darin eine Summe oder eine Differenz hast. Dann kommt die "jeder mit jedem"-Methode zum Zug.

Betrachte als einen einzigen Term oder, wenn du so willst, als eine Zahl.

Du kannst auch substituieren:



Jetzt löse die Klammer auf. Anschließend machst du eine Rücksubstitution und fasst noch zusammen.

smile
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »

Ich verstehe es zwar noch nicht ganz aber.

Du kannst auch substituieren:









oder



Auch hier bin ich mir unsicher, nach welcher Regel ich hier subtrahieren darf.(eine Multiplikation).

Weiterer Verlauf wäre - -Ableiten - Variable ausrechnen und in der Nb die zweite Variable ausrechnen.

lg
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Freude


Das hier:
Zitat:


oder



... kapier ich wieder nicht. Was hat das mit unserer Aufgabe zu tun?
Ich habe das mit der Substitution nur gemacht, damit du verstehst, wie man im vorliegenden Fall die Klammer auflöst.
Ich möchte mich jetzt ungern über die Möglichkeiten von Substitutionen ausbreiten, weil dann die Übersicht verloren geht. Wenn dich das Thema Substitution interessiert, mache gerne einen eigenen Thread auf.

Der weitere Verlauf wäre, zunächst die Funktionsgleichung zu vereinfachen.
Erst dann (!) kannst du ans Ableiten denken.

smile
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »

z.B müssen wir ja eigentlich nicht vereinfachen aber es macht die Aufgabe einfacher und übersichtlicher.

Diese beiden Ergebnisse, wären meine möglichen Vereinfachungen.



oder



Ich bin mir einfach unsicher wie ich hier vorgehe.
Mir fällt aber jetzt etwas ein.



Jetzt lässt sich ja bequem auf beiden Seiten kürzen.







sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist mir aber ein bisschen zu viel vereinfacht. unglücklich

Diese Gleichung: gibt es nicht!

Wo ist das V(r) geblieben?

Nochmal: Fasse die Summanden zusammen, soweit es geht.
Verändere aber die Funktionsgleichung nicht.
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »

verwirrt







so?
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Den Anfang hast du richtig gemacht Freude , aber dann hast du wieder eingeklammert.
Bedenke, dass du Ableiten willst, da sind Klammern mit Variablen immer umständlicher als eine einfache Summe.

Ich meine so:








Und jetzt kannst du ableiten, die Ableitung Null setzen und r ausrechnen.

Ich muss jetzt leider off gehen, werde mir morgen anschauen, was du gerechnet hast.

Wink
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »

g8 Freude

Zitat:
Bedenke, dass du Ableiten willst, da sind Klammern mit Variablen immer umständlicher als eine einfache Summe.

Richtig wäre es ja auf jeden Fall, zur Übung.




...................................................





und sind konstante.













-1 Wurzel geht nicht. verwirrt

2. Versuch








verwirrt




lg
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

In der Ableitung ist dir ein Fehler unterlaufen.

Weiterhin finde ich es ziemlich schade, dass du versuchst, die Aufgabe in einem neuen Thread zu lösen. unglücklich
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »

Es handelt sich hier eindeutig um ein Missverständnis. Ich wollte nicht respektlos gegenüber einem Helfer/in sein.

Ich werde es auf jeden Fall nicht mehr so handhaben, da es sehr falsch rüber kommt.
Ich entschuldige mich dafür. Forum Kloppe

Ich dachte, wenn ich das Quadrat weglasse, ergibt sich eine neue Aufgabe, mit der ich an meiner Umformung, in einem neuen Thread üben kann.
Mir ist auch einfach keine Aufgabe eingefallen. unglücklich
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------





Ableitung müsste jetzt passen. verwirrt
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Ach ja stimmt, du hast das ² bei dem zweiten r weggelassen. Sagen wir so: Die Ähnlichkeit war ein wenig unglücklich.
Aber Schwamm drüber, schauen wir lieber nach der Aufgabe. smile

Zitat:

Jetzt ist die Ableitung richtig. Freude

Nun kannst du setzen und nach r auflösen.

Versuche es mal. smile
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »



Hier kann ich r herausheben und somit ist r = 0





Verstehe hier nicht ganz, warum dies falsch ist?

Zweiter Lösungsansatz:



| : \pi|H

|:r^2|2










| Bruch : Bruch werden doch nenner und Zähler vertauscht und multipliziert. verwirrt

lg
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Tipso


Hier kann ich r herausheben und somit ist r = 0





Verstehe hier nicht ganz, warum dies falsch ist?


Ist nicht falsch, man würde die letzte Gleichung allerdings nicht so schreiben. Wenn du 0 durch etwas teilst, erhältst du 0.
r = 0 ist also eine rechnerische Lösung der Gleichung. Freude
Da wir aber mit r = 0 keinen Zylinder erhalten, scheidet sie als Größe für den Zylinder aus.

Zitat:
Original von Tipso
Zweiter Lösungsansatz:


| Bruch : Bruch werden doch nenner und Zähler vertauscht und multipliziert. ?

Im Verlauf etwas umständlich, die Lösung stimmt aber. Freude

Ich würde es so schreiben:

Leider muss ich jetzt erst mal weg, wir können aber den Rechenweg gerne später besprechen.
Und ja: Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrwert multipliziert.

smile
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »

Freude

Bis später, ich werde versuchen die Aufgabe zu erledigen und meine Ergebnisse hier edieren.
Eine spätere Besprechung wäre sehr nett. Freude

Wink

Nun habe ich r und brauche noch h um daraufhin das Verhältnis zwischen h und r zu bestimmen.





Eine Frage wäre hier, warum ich r nicht in die Hb einsetzen darf um h zu berechnen?
Warum muss ich sie in die Nb einsetzen? verwirrt
Ob es einen Unterschied machet?










Im Verhältnis h zu r*1,665 hat der größte in einen Kegel eingeschriebene(eingeschobene) Zylinder.
sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Optimierungsaufgabe - Kegel
Wie willst du r in die HB einsetzen und h ermitteln?

Zitat:
Original von Tipso
Hb :

Das geht nicht. Deshalb kann man es nicht - von dürfen ist da nicht unbedingt die Rede. Augenzwinkern

Hmm, und dann auf einmal rechnest du für h den speziellen Fall aus, wo du vorher den allgemeinen Fall für r berechnet hast.
Dann lösen wir doch auch erst mal allgemein auf:










smile


Und jetzt setzen wir ein: Kegelradius R, Kegelhöhe H; R = 6 cm, H = 10 cm





Dieses Ergebnis hast du auch. Freude

Zitat:
Original von Tipso



Hier ist dir ein Fehler unterlaufen.

smile
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Optimierungsaufgabe - Kegel
Soweit Freude



Relation

r/h = 1,2

h*1,22 = r sind die perf. Maße.

lg
sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Optimierungsaufgabe - Kegel
Ja, h ist jetzt richtig berechnet. Freude

Und falls nach dem Verhältnis von r zu h in dem Zylinder gefragt wurde, dann ist 1,2 auch die richtige Lösung. Freude

smile
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »

Freude

Danke für deine Hilfe.

Wichtig wäre mir noch:

Wie gebe ich das Vehältnis an?

h*1,2 = r

richtig?

oder in schriftlicher Form, h*1,2 zu r.
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Ich würde sagen: r/h = 1,2

(Alternativ ginge, wie du auch schon geschrieben hast: r = 1,2·h)

smile
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »

Alles klar. Freude
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