Skat - Wahrscheinlichkeiten

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Naryxus Auf diesen Beitrag antworten »
Skat - Wahrscheinlichkeiten
Hallo,

ich bearbeite gerade unsere erste Übung zu Stochastik.

Und zwar geht es um ein normales Skatblatt mit 32 Karten. Es spielen drei Spieler mit, die jeweils 10 Karten erhalten und die restlichen zwei bilden den sogenannten Skat.
Im Folgenden sollen dann verschiedene Wahrscheinlichkeiten berechnet werden:

A) Im Skat befindet sich mindestens ein Bube.

Zuerst habe ich mir überlegt, was es heißt, wenn sich in den übrigen zwei Karten eine bestimmte Karte befindet. Im Prinzip ist das ja nichts anderes, als wenn ich vom kompletten Blatt einfach zwei Karten ziehe.
Dann habe ich mir überlegt, was für Fälle auftreten können:
Ich kann zuerst einen Buben ziehen und dann eine andere Karte ziehen, oder ich kann zuerst eine andere Karte ziehen und dann einen Buben, oder ich ziehe zwei Buben.
Dann habe ich die Wahrscheinlichkeiten der einzelnen Ereignisse berechnet und addiert:

Ist dieser Gedankengang soweit korrekt?

Mich würde aber auch interessieren, wie man das kombinatorisch mit dem Binomialkoeffizient hinbekommt. Diese Denkweise habe ich noch nicht ganz drauf. Wäre cool, wenn mir das jemand erläutern könnte.

Vielleicht kann mir auch jemand Hilfestellungen zu den anderen Experimenten geben:

B) Spieler 1 hat genau einen Buben
C) Ein Spieler hat genau drei Buben
D) Jeder Spieler besitzt mindestens einen Buben
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Skat - Wahrscheinlichkeiten
Wesentlich sinnvoller wäre es in der ersten Aufgabe, die Gegenwahrscheinlichkeit zu berechnen.
 
 
Naryxus Auf diesen Beitrag antworten »

Das heißt ich würde dann die Wahrscheinlichkeit berechnen, dass bei zweimal ziehen kein Bube dabei ist?

Also

Und das ganze von 1 abziehen?:

Könntest du mir das trotzdem nochmal mit dem Binomialkoeffizienten erklären, wie ich das mit dem hätte berechnen können?


Und zur B) würde ich mich jetzt auch gerne bewegen. Und zwar geht es ja darum, dass ein Spieler 10 Karten "zieht" sozusagen. Das heißt für seine Hand gibt es insgesamt schon mal verschiedene Kombinationen.
Nur wie kann ich jetzt die Häufigkeit berechnen, dass in seiner Hand eine Karte genau einmal vorkommt? Logisch hätte ich wieder gesagt, dass das ist. Und das ganze nochmal mal 10, da ich meine eine Karte zu einem beliebigen Zeitpunkt ziehen kann und nicht am Anfang.

Aber auch hier wieder meine Frage: Ist das richtig? Und wenn ja, wie kann ich das über den Binomialkoeffizienten machen?


Liebe Grüße, Naryxus
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Naryxus
Das heißt ich würde dann die Wahrscheinlichkeit berechnen, dass bei zweimal ziehen kein Bube dabei ist?

Also

Und das ganze von 1 abziehen?:
Richtig. Das läuft aufs selbe hinaus.
Zitat:
Original von Naryxus
Könntest du mir das trotzdem nochmal mit dem Binomialkoeffizienten erklären, wie ich das mit dem hätte berechnen können?
Ja. Zunächst einmal ist jede Kombination im Skat gleichwahrscheinlich. Die Gesamtzahl aller Möglichkeiten sind dabei . Die Anzahl der günstigen Ereignisse kein Bube berechnet sich dann als (ersteres für die 28 Nicht-Buben, letzteres für die 4 Buben).
Als Gegenwahrscheinlichkeit erhält man dann

Das Ganze findet man auch unter hypergeometrischer Verteilung, schau dir mal an, wie das auf Wikipedia erklärt ist..

Man kann auch anstelle der Gegenwahrscheinlichkeit die gesuchte Wahrscheinlichkeit direkt berechnen, hätt also 2 Fälle (1 Bube und 2 Bube), wird analog gerechnet.

B) geht dann analog dazu.
Naryxus Auf diesen Beitrag antworten »

Danke erstmal für die Antwort!

Für die B) würde das dann heißen:
Ich habe insgesamt Möglichkeiten eine Hand zu bilden.
Dann habe ich Möglichkeiten einen Buben zu ziehen und der Rest ergibt sich dann durch .
Also ist die Wahrscheinlichkeit .

Ist das so richtig?


Zur C):
Erstmal die Wahrscheinlichkeit, dass ein Spieler drei Buben hat:

Dann hätte ich gesagt muss das noch mit drei multipliziert werden, da es ja drei Spieler gibt. Also ?

Zur D) wie kann ich das denn sinnvoll aufteilen? Ich habe mir die hypergeometrische Verteilung angeschaut und auch einigermaßen verstanden. Das Problem ist, dass ich ja da von einem "Ziehen" bei einem Experiment ausgehe. Aber in dem Fall D) ziehe ich ja quasi dreimal zehn Karten aus demselben Blatt. Deshalb fehlt mir hier irgendwie noch die Idee, wie ich das dann sinnvoll trennen kann.


Danke und Grüße, Naryxus
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Naryxus
Danke erstmal für die Antwort!

Für die B) würde das dann heißen:
Ich habe insgesamt Möglichkeiten eine Hand zu bilden.
Dann habe ich Möglichkeiten einen Buben zu ziehen und der Rest ergibt sich dann durch .
Also ist die Wahrscheinlichkeit .

Ist das so richtig?
Richtig

Zitat:
Original von Naryxus
Zur C):
Erstmal die Wahrscheinlichkeit, dass ein Spieler drei Buben hat:

Dann hätte ich gesagt muss das noch mit drei multipliziert werden, da es ja drei Spieler gibt. Also ?
Ja, das geht, weil sich die 3 Ereignisse gegenseitig ausschließen.
Zitat:
Original von Naryxus
Zur D) wie kann ich das denn sinnvoll aufteilen? Ich habe mir die hypergeometrische Verteilung angeschaut und auch einigermaßen verstanden. Das Problem ist, dass ich ja da von einem "Ziehen" bei einem Experiment ausgehe. Aber in dem Fall D) ziehe ich ja quasi dreimal zehn Karten aus demselben Blatt. Deshalb fehlt mir hier irgendwie noch die Idee, wie ich das dann sinnvoll trennen kann.
Hier solltest du auch wieder die Gegenwahrscheinlichkeit bilden.
Naryxus Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Math1986

Zitat:
Original von Naryxus
Zur D) wie kann ich das denn sinnvoll aufteilen? Ich habe mir die hypergeometrische Verteilung angeschaut und auch einigermaßen verstanden. Das Problem ist, dass ich ja da von einem "Ziehen" bei einem Experiment ausgehe. Aber in dem Fall D) ziehe ich ja quasi dreimal zehn Karten aus demselben Blatt. Deshalb fehlt mir hier irgendwie noch die Idee, wie ich das dann sinnvoll trennen kann.

Hier solltest du auch wieder die Gegenwahrscheinlichkeit bilden.


Was wäre denn dann das Gegenereignis? Nicht jeder Spieler hat mindestens einen Buben? Das heißt dann also, dass mindestens ein Spieler keinen Buben hat? Da hab ich schon wieder ein mindestens drin.
Ist die Überlegung soweit erstmal richtig?
Soll ich dann die Wahrscheinlichkeiten ausrechnen, dass ein, bzw. zwei Spieler keinen Buben haben? (Das Ereignis, dass 3 Spieler keinen Buben haben ist ja unmöglich?)


Grüße
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »

Hm, so einfach, wie ich es zuerst dachte, scheint es über das Gegenereignis auch nicht zu gehen.

Du könntest nun doch von der gesuchten Wahrscheinlichkeit ausgehen und dir ein Baumdiagramm zeichnen, müsstest dann bei jedem Spieler festhaltzen, wie viele Buben er bekommt und das dann aufaddieren, bin mir aber nicht sicher, ob es nicht auch einfacher geht.
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