Frage zur Definition einer Topologie |
| 24.04.2013, 20:37 | SigmundFreud | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Frage zur Definition einer Topologie Ich hab mal eine Frage zur Definition von Topologien. Ich habe ja ich 3 Eigenschaften die eine Topologie erfüllt. Ich frage mich allerdings nun: In der klassisch an zweiter Stelle definierten Eigenschaft, geht es darum, dass 2 Elemente des topologischen Raumes geschnitten wieder Element des topologischen Raumes sind. Genau so haben wir das auch definiert. Im Internet habe ich nun gelesen, dass auch der Schnitt von beliebig vielen Elementen des topologischen Raumes wieder Element des topologischen Raumes ist. Stimmt das so? Ist so eine "Änderung" konform, oder ist die Definition aus der Vorlesung richtig? Vllt ist die Definition der Vorlesung ja auch damit gleichzusetzen. Ich würde mich freuen, wenn mir jemand helfen kann. Gruß,Sigmund |
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| 24.04.2013, 20:44 | IfindU | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Frage zur Definition einer Topologie Wenn 2 Elemente gechnitten wieder in der Topologie sind, dann sind auch 3 Elemente geschnitten wieder Element der Topologie. Daraus folgt induktiv, dass endlich viele Elemente geschnitten wieder Element in der Topologie sind. |
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| 24.04.2013, 20:52 | SigmundFreud | Auf diesen Beitrag antworten » |
Danke Ich hatte mich nur gewundert, weil wie für die Vereinigung eine Notation über Familien von Elementen aus der Topologie verwendet hatten... |
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| 24.04.2013, 21:38 | IfindU | Auf diesen Beitrag antworten » |
Man verwendet es, weil aus der Begründung eben nicht folgt, dass auch z.B. der Schnitt abzähblar Mengen in der Topologie sein soll. Wenn man fordern will, wie man es bei der Vereiinigung will, darf man es eben nicht angeben. |
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