Quotientenkriterium für Potenzreihen auch für Konvergenzradius = unendlich gültig? |
| 24.04.2013, 21:05 | 12345678 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Quotientenkriterium für Potenzreihen auch für Konvergenzradius = unendlich gültig? Hallo! Weiß jemand, ob das Quotientenkriterium zur Berechnung vom Konvergenzradius einer Potenzreihe auch dann gilt, wenn lim(n--> unendlich) cn/c(n+1) = unendlich, wobei cn die Koeffizienten der Potenzreihe sind? Meine Ideen: Hab leider keinen echten Ansatz. |
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| 24.04.2013, 23:09 | Causal | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Quotientenkriterium für Potenzreihen auch für Konvergenzradius = unendlich gültig? Wie soll die Potenzreihe konvergieren, wenn die Koeffizienten keine Nullfolge bilden? Ich mein, das ist ja eine notwendige Bedingung für die Konvergenz von Potenzreihen. |
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| 24.04.2013, 23:16 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Quotientenkriterium für Potenzreihen auch für Konvergenzradius = unendlich gültig?
Klar, dann ist nämlich insbesondere für beliebiges Geht natürlich analog mit statt . |
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| 27.04.2013, 10:56 | 12345678 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Quotientenkriterium für Potenzreihen auch für Konvergenzradius = unendlich gültig? danke schonmal! aber ich steh grad auf dem schlauch: wie zeigt denn die rechnung die du da hinschreibst die aussage? Die Rechnung sagt ja dass für große n die summanden der potenzreihe sehr schnell kleiner werden, aber woher weiß ich, dass das schnell genug ist? |
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| 27.04.2013, 11:19 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Quotientenkriterium für Potenzreihen auch für Konvergenzradius = unendlich gültig? Dass sie schnell genug klein werden, ist doch die Voraussetzung... Hast du vielleicht ein konkretes Beispiel? |
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| 27.04.2013, 11:42 | 12345678 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Quotientenkriterium für Potenzreihen auch für Konvergenzradius = unendlich gültig? ja hab ich: wenn cn = 1/(2n+3)!, dann ist cn/cn+1= (2n+5)*(2n+4) und das geht gegen unendlich für große n. |
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| 27.04.2013, 11:45 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Quotientenkriterium für Potenzreihen auch für Konvergenzradius = unendlich gültig? Und für jedes reelle haben wir dann Also konvergiert die Potenzreihe für jedes . |
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| 27.04.2013, 11:52 | 12345678 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Quotientenkriterium für Potenzreihen auch für Konvergenzradius = unendlich gültig? ah, ok danke, jetz versteh ich warum sie konvergiert. wieso schreibst du aber noch 0 < 1? wenn sie gegen 2 konvergieren würde wär das doch auch ok oder? |
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| 27.04.2013, 11:54 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Quotientenkriterium für Potenzreihen auch für Konvergenzradius = unendlich gültig? Nein, wenn der Grenzwert Zwei wäre, würde die Reihe divergieren. Verwechsle nicht den Grenzwert, der hier berechnet wurde, mit dem der Reihe – schlag stattdessen die Aussage des Quotientenkriteriums nach. |
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| 27.04.2013, 11:54 | 12345678 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Quotientenkriterium für Potenzreihen auch für Konvergenzradius = unendlich gültig? ahhh das war blöd^^ |
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| 27.04.2013, 11:59 | 12345678 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Quotientenkriterium für Potenzreihen auch für Konvergenzradius = unendlich gültig? ah ok, jetzt hab ichs verstanden, danke |
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