Mittelwert, Standardabweichung

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Mittelwert, Standardabweichung
Meine Frage:
Hallo!

Ich habe folgende Tabelle (sie Anhang).

Ich soll den Mittelwert, und die Standardabweichung der Einzelergebnisse, sowie die Standardabweichung des Mittelwertes berechnen.



Meine Ideen:
Für den Mittelwert der Einzelergebnisse habe ich 4,97m raus.

Für die Standardabweichung der Einzelergebnisse habe ich 0,269m raus.

Stimmen meine Ergebnisse bis jetzt? Und wie berechne ich denn die Standardabweichung für den Mittelwert?

Ich habe die obigen Ergebnisse ohne das Sumenzeichen berechnet, weil ich nicht genau wusste, wie ich das in den TR eingeben sollte unglücklich

P.S.: Die Datei ist viel zu groß...

Gemessene Länge: 4,7m ; 4,9m ; 5,0m : 5,1 m ; 5,3 m ; 5,5 m
Anzahl: 4 ; 1 ; 1; 2 ; 1 ; 1
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Mittelwert, Standardabweichung
Zitat:
Original von rechner
Für den Mittelwert der Einzelergebnisse habe ich 4,97m raus.
Für die Standardabweichung der Einzelergebnisse habe ich 0,269m raus.
Stimmen meine Ergebnisse bis jetzt?


Ja, das habe ich auch.

Zitat:
Original von rechner
Und wie berechne ich denn die Standardabweichung für den Mittelwert?


Habt Ihr denn dafür keine Formel bekommen?

Viele Grüße
Steffen
rechner Auf diesen Beitrag antworten »

Doch haben wir:



Mein Problem ist das was muss ich dafür einsetzen? Ich komme damit irgendwie nicht klar.

Deshalbhabe ich die oben genannten Sachen auch immer einzeln, also ohne das Summenzeichen berechnet...
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Die Formel ist etwas seltsam, entweder wird die Summe durch n geteilt oder durch n-1, aber hier wird durch n(n-1) geteilt. Auch ist der Mittelwert, der von den einzelnen Messergebnissen abzuziehen ist, in dieser Formel als bezeichnet, normalerweise schreibt man da . Stimmt das wirklich so?

Ansonsten hast Du die Summe offenbar richtig interpretiert. Du hast von allen 10 Werten jeweils 4,97 abgezogen, diese Differenzen quadriert und zu einer Summe aufaddiert. Dann hast Du für Dein erstes Ergebnis durch n=10 geteilt.

Ich könnte mir vorstellen (weiß es aber aufgrund Deiner verwirrenden Formel immer noch nicht), dass die "Standardabweichung des Mittelwertes" berechnet wird, indem die Summe durch n-1 statt durch n dividiert wird. Dies wäre dann nämlich die Standardabweichung, die man nimmt, wenn es sich nur um eine Stichprobe handelt und man schätzen will, wie sehr die gesamten Werte streuen.

Viele Grüße
Steffen
rechner Auf diesen Beitrag antworten »

Meinst du, dass für die Standardabweichung des Mittelwerts 0,283 rauskommt?
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, das meinte ich damit. Aber, wie gesagt, überprüf noch mal diese seltsame Formel. Es müsste eigentlich ja eh zwei Formeln geben, eine für die "Standardabweichung der Einzelergebnisse" und eine für die "Standardabweichung für den Mittelwert". Hast Du noch was gefunden?

Viele Grüße
Steffen
 
 
rechner Auf diesen Beitrag antworten »

Diese Formel ist die Formel für "Standardabweichungen des Mittelwerts" das stand so irgendwei im Skript, wobei ich vergessen hab zu schrieben, dass nach dem 2 Gleich Zeichen die Klammer um das letzte x dreieckeig war...

Naja, ich nehme einfachd as Ergebnis von vorhin.

Vielen Dank für deine Hilfe! smile
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, das wird so passen.

Nur als Nachtrag: die Schreibweise <x> für den Mittelwert ist etwas eigenwillig, ich kenne die eckigen Klammern in der Stochastik nur als Bezeichnung des Erwartungswertes <X> einer Zufallsgröße X. Das ist aber nicht ganz dasselbe.

Und der seltsame Term n(n-1) bedeutet sehr wahrscheinlich gar keine Multiplikation, sondern nur, dass man entweder n oder n-1 nehmen soll, je nachdem, welche Standardabweichung berechnet werden soll. Da sollte wohl Papier gespart werden, statt zwei getrennte Formeln hinzuschreiben.

Viele Grüße
Steffen
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