Glieder einer konvergenten Reihe mittels Quotientenkriterium bestimmen |
| 25.04.2013, 17:47 | lighthawk | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Glieder einer konvergenten Reihe mittels Quotientenkriterium bestimmen Könnte mir irgendjemand bei dieser Aufgabe helfen? [attach]29755[/attach] mfg |
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| 25.04.2013, 20:47 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Verrückte Reihe durch Quotientenkriterium lösen Ja, wenn du einen Ansatz nennen kannst. Was erhältst du denn, wenn du das Quotientenkriterium anwendest. |
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| 26.04.2013, 10:21 | lighthawk | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Verrückte Reihe durch Quotientenkriterium lösen Hallo, Meine Frage ist, wie ich das überhaupt mache mit der Indextransformation und dem Multiplikationszeichen... bzw ist das überhaupt notwendig.??? mfg |
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| 26.04.2013, 10:38 | Grautvornix | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Verrückte Reihe durch Quotientenkriterium lösen Bei Summanden, die jeweils Produkte sind, lässt sich i.d.R. durch Anwendung des Quotientenkriteriums ne ganze Menge kürzen. Das solltest Du hier einfach mal tun. Und keine Angst dabei vorm Produktzeichen - von dem bleibt dabei nicht viel übrig. Was Du hier mit einer Indextransformation erreichen willst, ist mir übrigens unklar. |
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| 26.04.2013, 23:58 | AJN | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@lighthawk: Die Aufgabe ist unvollständig, so wie sie da steht. Ich nehme mal an, man soll alle x finden, für die die Reihe konvergiert. Die Indexverschiebung musst Du nur für k machen, weil sich damit die Folgenglieder durchnumerieren lassen. Also wird aus k z.B. k+1 usw. @Grautvornix: Damit ist wohl Indexverschiebung gemeint. Beim Quotientenkriterium muss man aus zwei Folgengliedern mit unterschiedlichen Indizes einen Bruch bilden. Dafür musst Du im Allgemeinen zwangsläufig Indexverschiebung machen. |
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| 27.04.2013, 00:15 | AJN | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Sieht erstmal schon so aus, als ob das hässlich werden könnte, aber Sinn der Übung ist wohl, wie schon von anderer Seite angedeutet, zu zeigen, dass man da viel kürzen kann. Also erstmal alles richtig hinschreiben und dann richtig umformen. P.S.: Ich sehe gerade, der Begriff Indexverschiebung ist doch etwas anders definiert als ich dachte. Einfach in der Wikipedia nachlesen. 
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| 27.04.2013, 00:45 | AJN | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Und jetzt nochmal richtig. 
Bei dem Quotientenkriterium muss die Summe mit Index 0 anfangen, der ist hier aber erstmal 2. Deswegen wird bei der Indexverschiebung z.B. aus k k+2, bzw. k+3 für das k+1-te Folgenglied. |
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| 27.04.2013, 02:01 | watcher | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@AJN: Indexverschiebung ist hier völlig unnötig. Der Konvergenz und dem Quotientenkriteium sind endlich viele Summanden vollkommen egal. Wenn man lustig ist kann man auch mit k=456768 anfangen. Zur Aufgabe hat Grautvornix auch schon alles wesentliche gesagt. |
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| 27.04.2013, 11:28 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Und so erfährt man nach Wochen, wie die Aufgabe eigentlich hätte lauten müssen ... |
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| 29.04.2013, 19:08 | lighthawk | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hi, ja doof gelaufen. Da stand eigtl unten drunter "konvergiert" . HAbe ich leider abgeschnitten, aber sollte eigtl klar sein. Also so ??? [attach]29823[/attach] mfg |
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| 01.05.2013, 00:16 | watcher | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Soweit ich es entziffern kann ist es richtig. |
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| 01.05.2013, 00:20 | AJN | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Im Prinzip schon, aber mit kleinen Schönheitsfehlern: Du solltest j ersetzen und nochmal kürzen, außerdem fehlt der Faktor z. Und wenn man's ganz genau nimmt mit der Definition des Quotientenkriteriums, könntest Du noch dazu schreiben , , und für welche k nicht Null ist. Das sind jetzt natürlich nur Kleinigkeiten, die können aber auch Punkte kosten. 
Am besten, man gewöhnt sich gleich daran, es richtig zu machen. |
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| 02.05.2013, 15:31 | lighthawk | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hi, x^3 = z habe ich doch substituiert. Für das Konvergenzverhalten spielt es in diesem Fall doch keine Rolle. Warum muss ich j erstezen? |
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| 02.05.2013, 17:39 | AJN | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du hast im Zähler als Faktor stehen, und im Nenner , also bleibt noch z übrig. Ob das nun eine Rolle spielt oder nicht, du kannst es trotzdem nicht einfach weglassen. Ebenso bei dem Produkt: Das j läuft im Zähler von 0 bis k-1 (für k-1 Faktoren), und im Nenner von 0 bis k-2. Es bleibt also noch der Faktor im Zähler übrig, bei dem j durch k-1 ersetzt wird. Mir ist übrigens auch nicht ganz klar, warum Du durch z substituiert hast. Für mich wird das eher verwirrender, wenn Du so viele Variablen verwendest. Aber vielleicht ist es so ja einfacher für Dich ... |
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| 02.05.2013, 19:03 | AJN | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
... von 0 bis k-1 (für k Faktoren) ... |
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