Turm aus Würfeln

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viVel Auf diesen Beitrag antworten »
Turm aus Würfeln
Meine Frage:
Hallo liebes Board,

ich besuche einen Mathematikkurs im zweiten Bildungsweg.
Haben unter anderem gerade die Arithemtik durchgenommen, Folgen und Reihen. Ich habe da ein Beispiel bei dem ich ein bisschen Hilfe bräuchte.

Bsp.) Ein Kind baut einen Turm aus 8 Würfeln. Die Seitenlänge des 1. Würfels beträgt 12 cm, jeder weitere hat die 0,8-fache Seitenlänge des vorigen.

In der letzten Aufgabe des Beispiels soll man die Summe der Volumina aller 8 Würfel berechnen.

Meine Ideen:
Man könnte die Volumen aller 8 Würfel ausrechnen und dann addieren.
Aber das ist ja langweilig Augenzwinkern .
Ich arbeite mit der Formel:


Ich hab mir mal folgendes überlegt;



Also a1³ bis a8³
Wenn ich das vereinfache komme ich auf;



Jetzt weis ich aber nichtmehr weiter, habt ihr ein paar Tipps für mich?

lg
zyko Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Turm aus Würfeln

ist der Anfang der geometrischen Reihe mit dem Faktor
Zähler und Nenner werden mit dem gleichen Faktor erweitert, dann gilt


Nun den Zähler aus multiplizieren, zusammenfassen und das Ergebnis steht zur Verfügung.
viVel Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

ich verstehe nicht ganz wohin a1^3 verschwindet. Ich brauche ja die 12(cm) des ersten Wuerfels.
Und wieso ziehst du die q^3 von 1 ab?

Bitte ein bissl vereinfachen, Augenzwinkern . Bin noch nicht so fit.

lg
zyko Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Turm aus Würfeln

Da das für die Summenbildung ohne Bedeutung ist, habe ich bei meinem vorletzten Post nur die Summe Q betrachtet. Am Schluss muss natürlich Q damit wieder multipliziert werden.
viVel Auf diesen Beitrag antworten »

Eins verstehe ich immer noch nicht, wieso man mit (1-q^3) erweitert. Wieso nicht einfach mit dem Faktor q^3.

Moecht dir aber nicht auf die nerven gehen und bedanke mich schon mal fuer die Hilfsbereitschaft.

Lg
zyko Auf diesen Beitrag antworten »

Nur durch diese Erweiterung heben sich alle Summanden bis auf den ersten und den letzten weg und man erhält den einfachen Ausdruck (Ergebnis).
 
 
viVel Auf diesen Beitrag antworten »

So letzte Frage, ist das eine Regel? Oder wie kommt das zustande. Das haben wir im Kurs noch nicht gemacht.
zyko Auf diesen Beitrag antworten »

Schau hier unter "geometrische Reihe":
http://www.math-kit.de/2003/content/RH-P...eometrisch.html
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