Bijektion für dyadische Kodierung zeigen

25.04.2013, 18:30	blubdub	Auf diesen Beitrag antworten »
Bijektion für dyadische Kodierung zeigen Meine Frage: So ich sitze vor folgendem Problem: Für die dyadische Kodierung muss ich beweisen, dass, wenn $\begin{eqnarray} n= \sum\limits_{i=0}^{m_1} a_i2^{i} = \sum\limits_{i=0}^{m_2} b_i2^{i} \qquad a,b\in\lbrace 1,2 \rbrace \end{eqnarray}$ gelten muss: $\begin{eqnarray} m_1=m_2 , a_i=b_i \end{eqnarray}$ Meine Ideen: Meine Idee war ein Widerspruchsbeweis dieser Form. Angenommen es gebe ein $\begin{eqnarray} m_1\neq m_2 \end{eqnarray}$ für die die Funktion jeweils dasselbe n liefern würde, dann wähle oEdA $\begin{eqnarray} m_1>m_2 \end{eqnarray}$ und für ein möglichst kleines $\begin{eqnarray} m_1 = m_2+1 \end{eqnarray}$ . Dann $\begin{eqnarray} \sum\limits_{i=0}^{m_2+1} a_i2^{i} > \sum\limits_{i=0}^{m_2} b_i2^{i} \qquad a_i=1, b_i=2 \end{eqnarray}$ . Daraus ergibt sich ein Widerspruch, oder? Aber damit habe ich noch nicht bewiesen, dass es für m1=m2 und unterschiedlich gewählte ai,bi gilt,oder? Oder würdet ihr es ganz anders machen? Kann ich sagen, dass ich $\begin{eqnarray} 2^{m+1} \end{eqnarray}$ Möglichkeiten habe, $\begin{eqnarray} a_i \end{eqnarray}$ unterschiedlich zu wählen und, dass die Ergebnismenge \|\|A\|\|= $\begin{eqnarray} 2^{m+1} \end{eqnarray}$ ist und dadurch eine Bijektion gilt?
26.04.2013, 15:58	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
das kannst du nicht beweisen, weil es falsch ist. Gegenbeispiel: $\begin{eqnarray} 2\cdot 2^0=1\cdot 2^1 \end{eqnarray}$
27.04.2013, 09:13	blubdub	Auf diesen Beitrag antworten »
Durch die Summe und dadurch dass a und b nicht 0 sein können, geht aber das nicht was du schreibst
27.04.2013, 10:59	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
stimmt. Dann kannst du es vielleicht doch beweisen ...

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