Komplette Steckbriefaufgabe

25.04.2013, 21:15	Shiroxzx3	Auf diesen Beitrag antworten »
Komplette Steckbriefaufgabe Hallo Community, ich war eine Woche nicht in der Schule und habe somit viel in Mathe verpasst :s Wir sollen jetzt anhand der Funktion $\begin{eqnarray} f(x)=x^2/(x^2-1) \end{eqnarray}$ Wendestellen,Extrema,Definitionslücke,Asymptoten und die Lagebeziehung bestimmen. Leider habe ich überhaupt keine Ahnung, wie man das mit solch einer Funktion machen kann :s Normalerweise hatten wir ja immer normale Funktionen wie z.B. $\begin{eqnarray} f(x)=x^3+x^2+x^1 \end{eqnarray}$ Könnt ihr mir helfen, bzw. Tipps geben wie ich diese Aufgabe lösen kann? MfG
25.04.2013, 21:29	schultz	Auf diesen Beitrag antworten »
Du gehst das schema genau so ab, wie den funktionen die ihr bisher gehabt habt. wo happert es denn genau? bei der bildung der ableitung?der bestimmung des definitionsbereichs?
25.04.2013, 21:38	Shiroxzxx3	Auf diesen Beitrag antworten »
Generell wie ich überhaupt anfangen soll. Ich habe ja jetzt so gesehen 2 Funktionen und vorher hatte ich nur eine. Ich habe jetzt mal die Symmetrie bestimmt, die müsste achsensymmetrisch sein. ich habe f(-x) gebildet und das gleiche rausbekommen wie bei der Ausgangsfunktionen, liege ich da richtig?
25.04.2013, 21:49	schultz	Auf diesen Beitrag antworten »
das stimmt soweit. ist trotzdem nur 1 funktion, nur halt eine gebrochen rationale. schonmal von so einer funktion eine ableitung gebildet? Für den Defintionsbereich ist zu sagen, dass der nenner nicht 0 werden darf...
25.04.2013, 21:56	Shiroxzx3	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok. Als Asymptote habe ich y=1 raus. Ich habe einfach die Polynomdivision angewendet anhand der beiden Polynome. Jetzt hänge ich bei den Extrema fest. Ich habe mir gerade ein Video dazu angeschaut. Ich habe die Quotientenregel angewendet und es kam raus: $\begin{eqnarray} f(x)=(2x)(x^2-1)-(x^2)(2x)/(x^2-1)^2 \end{eqnarray}$ Jetzt soll ich den Zähler ausmultiplizieren, nur verstehe ich nicht so ganz wie ich da rangehen soll..
25.04.2013, 22:01	schultz	Auf diesen Beitrag antworten »
wenn du die klammern noch richtig setzt, dann ist alles gut bist jetzt lass den nenner so, der ist erstmal unrelevant da wir ja nullstellen der ersten ableitung suchen. deshalb musst du erstmal nur den zähler 0 setzen. da kannst du noch ein bisschen ausmultiplizieren und vereinfachen PS: beim zähler kannst du direkt 2x ausklammern, das sollte das ganze einfacher machen
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25.04.2013, 22:02	Shiroxzx3	Auf diesen Beitrag antworten »
Dann ist der Zähler -1 wenn ich ihn 0 setze oder? Der Rest fällt ja weg
25.04.2013, 22:04	schultz	Auf diesen Beitrag antworten »
da bleibt noch ein -2x übrig, oder?
25.04.2013, 22:05	Shiroxzx3	Auf diesen Beitrag antworten »
Hm, ich hab wahrscheinlich nen Denkfehler :s Weiß nicht wo du die -2x her hast :o
25.04.2013, 22:06	schultz	Auf diesen Beitrag antworten »
naja die 2x die du ausgeklammert hast. -1 besitzt ja keine nullstelle, das heißt x=0 ist deine einzige nullstelle der ableitung
25.04.2013, 22:09	Shiroxzx3	Auf diesen Beitrag antworten »
Ah ok dann ist f'(x) = -2x / (x²-1)² ?
25.04.2013, 22:12	schultz	Auf diesen Beitrag antworten »
genau
25.04.2013, 22:15	Shiroxzx3	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok, danke Ich bin jetzt erstmal off, ist schon spät :P Danke für alles !!
25.04.2013, 22:17	schultz	Auf diesen Beitrag antworten »
gute nacht und viel erfolg noch

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