Gleichungen umformen und lösen

26.04.2013, 00:31

Tipso

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Gleichungen umformen und lösen

Hallo,

Da ich in diesem Gebiet sehr schwach bin hier Beispiele mit Fragen.
a.
$\begin{eqnarray*} 2r*H-3r*\pi*\frac{10}{6}= 0 \end{eqnarray*}$

darf ich hier $\begin{eqnarray*} 2r - 3r = r \end{eqnarray*}$ rechnen verwirrt

verwirrt

b.
Warum gibt es die -1 Wurzel nicht.

Wenn ich hier z. B r haben will.

$\begin{eqnarray*} r^{-2} = 3*x \end{eqnarray*}$

c.
Faktorisieren

Wie Faktorisieren ich aus Summen und wann ist dies nicht erlaubt?

Bsp.
$\begin{eqnarray*} 3f^2 *x + 4f^4 * g = 0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f^2 (3+ 4f^2 *g) = 0 \end{eqnarray*}$

lg

Was mache ich hier verwirrt

verwirrt

26.04.2013, 00:52

Dopap

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RE: Gleichungen umformen und lösen

Zitat:

Original von Tipso
Hallo,

Da ich in diesem Gebiet sehr schwach bin hier Beispiele mit Fragen.
a.
$\begin{eqnarray*} 2r*H-3r*\pi*\frac{10}{6}= 0 \end{eqnarray*}$

darf ich hier $\begin{eqnarray*} 2r - 3r = r \end{eqnarray*}$ rechnen verwirrt

verwirrt

das steht aber nicht da. Wenn du Lösungen für r suchst, dann erstmal r ausklammern.

Zitat:

b.
Warum gibt es die -1 Wurzel nicht.

keine Ahnung, was soll das sein?

Zitat:

Wenn ich hier z. B r haben will.

$\begin{eqnarray*} r^{-2} = 3*x \end{eqnarray*}$

das ist nicht die -2te Wurzel, sondern das Inverse des Quadrates

Zitat:

Wie Faktorisieren ich aus Summen und wann ist dies nicht erlaubt?

Bsp.
$\begin{eqnarray*} 3f^2 *x + 4f^4 * g = 0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f^2 (3+ 4f^2 *g) = 0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f^2(3x+4f^2g)=0 \end{eqnarray*}$

wäre richtig. Ausklammern kannst du nach Lust und Liebe. Hauptsache das distributive Rückmultiplizieren liefert den Ausgangsterm.

26.04.2013, 01:06

Tipso

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Warum darf ich dies nicht verwirrt

verwirrt

$\begin{eqnarray*} 2r*H-3r*\pi*\frac{10}{6}= 0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} -r H - \pi*\frac{10}{6}= 0 \end{eqnarray*}$

Nebenrechnung:

$\begin{eqnarray*} 2r - 3r =- r \end{eqnarray*}$

26.04.2013, 01:18

Gast11022013

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Du kannst so nicht rechnen, weil du ja

$\begin{eqnarray*} 2rH-3r \end{eqnarray*}$

rechnen würdest. Und das geht nicht. Du kannst ja auch nicht a+ab rechnen.
Höchstens könnte man hier das r ausklammern.

26.04.2013, 01:35

Tipso

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$\begin{eqnarray*} 2r*H-3r*\pi*\frac{10}{6}= 0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} r(2*H-3*\pi*\frac{10}{6})= 0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} r= 0 \end{eqnarray*}$

so passt es?

26.04.2013, 01:39

Gast11022013

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$\begin{eqnarray*} r=0 \vee (2H-3\pi\cdot\frac{10}6)=0 \end{eqnarray*}$

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26.04.2013, 01:52

Tipso

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Das letzte Problem, dass ich damit habe ist aber.

$\begin{eqnarray*} 2r*H-3r*\pi*\frac{10}{6}= 0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 2r*H=3r*\pi*\frac{10}{6} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{2r*H}{\pi*\frac{10}{6}} =3r \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{r}{r} = \frac{H}{\pi*\frac{10}{6}}*\frac{2}{3} \end{eqnarray*}$

Also gibt es hier für r keine Lösung.

weiteres:
$\begin{eqnarray*} r^{-2} = 3*x \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} r = \sqrt[-2]{3x} \end{eqnarray*}$

ist dies das Inverse der 2.ten Wurzel. verwirrt

verwirrt

26.04.2013, 02:04

Gast11022013

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Ehrlich gesagt verstehe ich nicht wieso du deine Gleichung so umformst.
Um effektiv nach r aufzulösen, musst du alle "Teile mit r" auf eine Seite bringen und dann ausklammern, so wie du es bereits getan hast. Eigentlich ist deine Rechnung unnötig.
Darüber hinaus verstehe ich auch nicht, wie du von deiner dritten Zeile auf die vierte umformst.
Wie kommst du auf einmal auf

$\begin{eqnarray*} \frac{r}{r}=\dotso \end{eqnarray*}$

Aber wie gesagt, diese Rechnung ist unnötig und auch nicht Zielführend, weil du dich ständig im Kreisdrehen solltest, wenn das r nicht auf die oben genannte Art isoliert wird.

$\begin{eqnarray*} r^{-2}=\frac{1}{r^2} \end{eqnarray*}$

Das sind die Potenzgesetze.

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{r^2}=3x<br /> <br /> r_{1,2}=\pm\frac{1}{\sqrt{3x}} \end{eqnarray*}$

26.04.2013, 02:24

Tipso

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Hi nochmal.

Zitat:

Wie kommst du auf einmal auf

$\begin{eqnarray*} \frac{2r*H}{\pi*\frac{10}{6}} =3r \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{H}{\pi*\frac{10}{6}} =\frac{3r}{2r} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{r}{r} = \frac{H}{\pi*\frac{10}{6}}*\frac{2}{3} \end{eqnarray*}$

2.
$\begin{eqnarray*} r^{-2}=\frac{1}{r^2} \end{eqnarray*}$

Soweit Freude

Freude

.

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{r^2}=3x \end{eqnarray*}$

Hier scheitere ich.

Wenn ich nun die Wurzel ziehe.

$\begin{eqnarray*} \frac{\sqrt{1}}{ \sqrt{r^2}} = \sqrt{3x} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{ r} = \sqrt{3x} \end{eqnarray*}$

Wie erhalte ich aber nun r?
Ich forme um, indem ich * r rechne.

$\begin{eqnarray*} 1 = \sqrt{3x} *r \end{eqnarray*}$

nun durch $\begin{eqnarray*} \sqrt{3x} \end{eqnarray*}$ dividiere?

oder nach welcher Regel funktioniert dies. verwirrt

verwirrt

Danke für deine Hilfe.
Gute Nacht.

26.04.2013, 02:29

Gast11022013

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Versuche lieber den Bruch zu entfernen indem du mit $\begin{eqnarray*} r^2 \end{eqnarray*}$ multiplizierst. Andernfalls könntest du auch einfach die Kehrwerte bilden.

26.04.2013, 02:43

Tipso

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RE: Gleichungen umformen und lösen
Meine Umformungen sind auch richtig Freude

Freude

Kehrwert bei einer Division verwirrt

verwirrt

Zitat:

c.
Faktorisieren

Wie Faktorisieren ich aus Summen und wann ist dies nicht erlaubt?

Bsp.
$\begin{eqnarray*} 3f^2 *x + 4f^4 * g = 0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f^2 (3x+ 4f^2 *g) = 0 \end{eqnarray*}$
Edit:
Verbessert nach Tipp von @Dopap Freude

Freude

Hier ist es offensichtlich.
Gibt es hier gute Tipps bzw. Fettnäpfchen?

Beim kürzen ist es ja, aus der Summe zu kürzen.

lg
Ps
Gute Nacht.

26.04.2013, 02:49

Gast11022013

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Ich hatte gerade nur die Version mit dem falschen Latex, weshalb ich mir deine Umformungen nicht so genau angucken konnte.

Sonderlich gute Tipps für deine zitierte Gleichung habe ich nicht.
Ein Fettnäpfchen wäre es vielleicht, dass du irgendwas beim ausklammern verbockst und nicht überall das f² raus ziehst.

Edit: Gute Nacht.

26.04.2013, 10:25

Tipso

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Nur um sicher zu gehen

$\begin{eqnarray*} \frac{2r*H}{\pi*\frac{10}{6}} =3r \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{H}{\pi*\frac{10}{6}} =\frac{3r}{2r} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{r}{r} = \frac{H}{\pi*\frac{10}{6}}*\frac{2}{3} \end{eqnarray*}$

dies stimmt auch, es gibt als mehrere Lösungen für die Gleichung aber keine Lösung für r, in diesem Fall.
verwirrt

verwirrt

lg

26.04.2013, 10:55

Gast11022013

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Du könntest deine Form noch ein wenig vereinfachen.
Es würde auch Sinn machen, wenn du direkt zu Anfang schon ein bisschen ausrechnest.

Dann hast du nämlich direkt:

$\begin{eqnarray*} 2rH-5\pi\cdot r=0 \end{eqnarray*}$

was handlicher ist.

Wenn du nach H oder r auflöst, dann erhältst du beide male eigentlich einen konkreten Wert.

26.04.2013, 12:16

Tipso

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Meine Umformungen sind ja auch nicht falsch, in diesem fällt r weg.
Wenn ich hier weiter umforme, fällt bei mir r immer weg.

$\begin{eqnarray*} 2rH-5\pi\cdot r=0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} H = \frac{5\pi\cdot r}{2r} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} H = \frac{5\pi\cdot }{2} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} H = 2,5\pi \end{eqnarray*}$
--------------------------------------
$\begin{eqnarray*} 2rH-5\pi\cdot r=0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 2r = \frac{5\pi\cdot r}{H} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{2r }{r} = \frac{5\pi\cdot r}{Hr} \end{eqnarray*}$

26.04.2013, 12:26

Gast11022013

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Ich verstehe dein Problem nicht... verwirrt

verwirrt

26.04.2013, 12:38

Tipso

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Wenn meine Gleichungen stimmen, dann kann ich auf r nicht umformen, da ich immer r/r erhalte und dies ist 1 und nicht r. verwirrt

verwirrt

26.04.2013, 12:41

Gast11022013

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Zitat:

Original von Gmasterflash
$\begin{eqnarray*} r=0 \vee (2H-3\pi\cdot\frac{10}6)=0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} r=0<br /> <br /> \frac{r}{r}=\frac{0}{0}\rightarrow\text{Böse} \end{eqnarray*}$

26.04.2013, 12:48

sulo

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Bevor hier weiter gegen Windmühlen gekämpft wird:

Die Aufgabe stammt aus diesem Thread: Optimierungsaufgabe - Kegel

Und: Die Gleichung stimmt so nicht, wie sie aufgeschrieben wurde.

$\begin{eqnarray*} 2r*H-3r*\pi*\frac{10}{6}= 0 \end{eqnarray*}$

Man kann sie gerne zu Übungszwecken hier rechen, im Optimierungsthread ist sie jedoch falsch.
Alles weitere zu der richtigen Gleichung aber im anderen Thread. Ich bitte darum, die richtige Gleichung nicht hier zu besprechen.

Und damit bin ich hier wieder raus.

Wink

Wink

26.04.2013, 13:04

Tipso

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Hallo,

Aus Trainingszwecken habe ich hier eine sehr ähnliche Gleichung verwendet.

Sie darf natürlich nicht die Gleiche sein wie eine von "meinen" Aufgaben.
Mir geht es mehr um meine allgemeine Verständnisschwäche beim Umsetzen von Umformungsregeln. Freude

Freude

$\begin{eqnarray*} \frac{r}{r} = 1 \end{eqnarray*}$

einmal erhalte ich für r = 0 und beim anderen mal, eliminiere ich r komplett.

26.04.2013, 13:10

sulo

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Nein, es ist exakt die Gleichung, die du im anderen Thread stehen hast, nur dass du die dort gegebenen Werte für R und H teilweise eingesetzt hast. edit: Ok, ganz exakt ist sie nicht, du hast auch r statt r² verwendet.

Wie gesagt, im anderen Thread können wir besprechen, wie die Gleichung richtig lautet und dann auch nach r auflösen.

26.04.2013, 13:14

Tipso

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Freude

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