Übergangsmatrix aufstellen

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Heinzelmann3 Auf diesen Beitrag antworten »
Übergangsmatrix aufstellen
Hallo Leute,
ich versteh das leider nicht so ganz, was ich im Internet so Schlaues finde bzw. weiß nicht, wie ich es auf meine Aufgabe anwenden kann.
Es geht darum, für folgenden Prozess eine Übergangsmatrix zu berechnen:
In 2 Häusern A und B leben Studenten. Zu Beginn 3 (nicht unterscheidbare) Jungen in A und 4 (nicht unterscheidbare) Mädchen in B.
Jeden Monat tauscht eine zufällige Person aus A mit einer zufälligen Person aus B.

Also offenbar gibt es 2 Gruppen, Jungs und Mädels.
Ich weiß nichtmal, wofür die Zeilen/Spalten der Matrix inhaltlich dann stehen sollen. Es soll eine 4x4-Matrix herauskommen. Irgendwie so:
1. Mädchen aus A nach B
2. Mädchen aus B nach A
3. Junge aus A nach B
4. Junge aus B nach A ???


Danke und Gruß,
HM3
frank09 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Übergangsmatrix aufstellen
Die Verteilung ist ja durch Anzahl Jungen in A und Anzahl Jungen in B eindeutig festgelegt:



Die Übergangsmatrix würde dann so aussehen:



a=in A verbleibende Jungen
b=von B nach A kommende Jungen
c=von A nach B kommende Jungen
d=in B verbleibende Jungen
Heinzelmann3 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Übergangsmatrix aufstellen
Hallo frank09,

danke für deine Antwort. So richtig weiß ich jetzt immer noch nicht, was da rein muss. Erstmal steht auf dem Aufgabenblatt als Tipp, dass es sich um eine 4x4-Matrix handelt, und du schlägst ja 2x2 vor.
Davon abgesehen weiß ich nicht, was ich damit anfangen kann: "in A verbleibende Jungen" sind doch 2 beim ersten Tausch? Oder eben 2/3.
Dann wäre b=d=0 und c=1/3?
So, wie ich es mache, kann es ja nicht stimmen. Oder betrachte ich die Situation nach dem ersten Tausch, denn beim ersten Mal ist ja klar, dass ein Junge mit einem Mädchen tauscht...??

Gruß
frank09 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Übergangsmatrix aufstellen
Eine 4x4-Matrix wäre auch möglich, aber "redundant", d.h. sie würde überflüssige Informationen enthalten. Wie schon erwähnt, beträgt die Anzahl Mädchen in Haus A
"3-Anzahl Jungs in A" und Anzahl Mädchen in B wäre "4-Anzahl Jungs in B".

Meine Übergangsmatrix sähe so aus:




Zwei Drittel der sich vor dem Tausch in A befindlichen Jungs bleiben, weil ein Drittel (im Schnitt) zu B rüber geht. Im Haus B ist es entsprechend.

Du kannst natürlich noch erweitern auf


Anzahl Jungen in A, Anzahl Mädchen in A, Anzahl Jungen in B, Anzahl Mädchen in B
und deine 4x4 Matrix analog aufstellen.
Heinzelmann3 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Übergangsmatrix aufstellen
aha, also doch nach dem ersten Tausch. Dann dürfte alles klar sein, dankeschön!

Eine kleine Frage noch: Wenn ich die redundanten Informationen nun mit aufnehme und eine 4x4-Matrix erstelle, sieht die dann so aus?:

mit A die Übergangsmatrix der Jungen von dir oben und B die Übergangsmatrix der Mädchen
frank09 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Übergangsmatrix aufstellen
Deine 4x4-Matrix ist richtig, wenn dein Zustandsvektor aufgeteilt ist in
(Jungen in A, Jungen in B, Mädchen in A, Mädchen in B)
Allerdings weiß ich nicht genau, was du mit nach dem ersten Tausch meinst.

beschreibt den Anfangszustand, also vor dem ersten Tausch.
ist der Zustand nach dem ersten Tausch, usw.
 
 
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