Beweis zu geordneten Paaren |
26.04.2013, 22:02 | Rike100 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Beweis zu geordneten Paaren Hallo, ich soll Folgendes zeigen: <x,y> = <u,v> x=u y=v . Meine Ideen: gelte also: <x,y> = <u,v> (1) z. z.: x=u y=v Nach Wiener-Kuratowski-Definition des geordneten Paares folgt aus (1): {{x}, {x,y}} = {{u}, {u,v}} (2) Nach Definition von '=' folgt aus (2): ({{x}, {x,y}} {{u}, {u,v}}) ({{u}, {u,v}} {{x}, {x,y}}) (3) ... Ich habe dann noch ein wenig weiter umgeformt nach den Definitionen von '' und t als beliebig gesetzt. Endlich bekomme ich: t {{x}, {x,y}} t {{u}, {u,v}} t {{u}, {u,v}} t {{x}, {x,y}} Mein Gefühl sagt mir, dass man aus (2) folgern könnte, dass {x} = {u} oder {x} = {u,v} sowie {x,y} = {u} oder {x,y} = {u,v} sein muss. Aber wie könnte ich - wenn man das überhaupt so behaupten kann - zeigen, dass eine Einermenge auch entsprechend mit einer anderen Einermenge identisch sein muss und eine Paarmenge nur mit einer Paarmenge? Wenn ich das begründen könnte, dann hätte ich schonmal: {x} = {u} {x,y} = {u,v} Und dann? Ich würde mich über den einen oder anderen Tipp freuen. Danke Euch!! |
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