Beweis zu geordneten Paaren

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Rike100 Auf diesen Beitrag antworten »
Beweis zu geordneten Paaren
Meine Frage:
Hallo,

ich soll Folgendes zeigen:
<x,y> = <u,v> x=u y=v .

Meine Ideen:
gelte also: <x,y> = <u,v> (1)
z. z.: x=u y=v
Nach Wiener-Kuratowski-Definition des geordneten Paares folgt aus (1): {{x}, {x,y}} = {{u}, {u,v}} (2)
Nach Definition von '=' folgt aus (2): ({{x}, {x,y}} {{u}, {u,v}}) ({{u}, {u,v}} {{x}, {x,y}}) (3)
...
Ich habe dann noch ein wenig weiter umgeformt nach den Definitionen von '' und t als beliebig gesetzt.
Endlich bekomme ich:
t {{x}, {x,y}} t {{u}, {u,v}}
t {{u}, {u,v}} t {{x}, {x,y}}

Mein Gefühl sagt mir, dass man aus (2) folgern könnte, dass {x} = {u} oder {x} = {u,v} sowie {x,y} = {u} oder {x,y} = {u,v} sein muss. Aber wie könnte ich - wenn man das überhaupt so behaupten kann - zeigen, dass eine Einermenge auch entsprechend mit einer anderen Einermenge identisch sein muss und eine Paarmenge nur mit einer Paarmenge? Wenn ich das begründen könnte, dann hätte ich schonmal:
{x} = {u}
{x,y} = {u,v}

Und dann? Ich würde mich über den einen oder anderen Tipp freuen.
Danke Euch!!
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