Umkehrabbildung affiner Abbildung

26.04.2013, 22:22	DomPowers	Auf diesen Beitrag antworten »
Umkehrabbildung affiner Abbildung Meine Frage: Hallo an alle! Ich soll die folgende Behauptung beweisen und habe den Beweis schon in groben Zügen fertig, dennoch fehlen mir denke ich ein paar Feinheiten und ich hoffe, dass ihr mir helfen könnt! Sei T: e->e' eine affine Abbildung und sei z' affiner Unterraum von e'. Zeige das das Urbild von z' ein affiner Unterraum von e ist. fd soll Verknüpfung der Form f(d) sein. Meine Ideen:* 1.) seien E & E' die zu e & e' gehörigen Richtungsräume. Z' Richtungsraum von z'.z Urbild von z' mit Z Richtungsraum. T affin => es ex. lineare Abb. $\begin{eqnarray} f: E->E' \end{eqnarray}$ und Translation $\begin{eqnarray} d \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} T = f d = f(E)+v \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} v \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \in e' \end{eqnarray}$ . 2.) Da f linear ist $\begin{eqnarray} f^{-1}(Z') \end{eqnarray}$ ein affiner Unterraum von e. Nun braucht man aber $\begin{eqnarray} T^{-1} \end{eqnarray}$ . $\begin{eqnarray} T^{-1} \end{eqnarray}$ = $\begin{eqnarray} (f * d)^{-1} \end{eqnarray}$ = $\begin{eqnarray} d^{-1} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} * \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} f^{-1} \end{eqnarray}$ = $\begin{eqnarray} f^{-1}-v \end{eqnarray*}$ . Und da die Translation eines affinen Unterraums wieder ein affiner Unterraum ist, müsste der Beweis an dieser Stelle fertig sein. Ist der Beweis so richtig? Ich bin mir nicht sicher ob ich den letzten Schritt überhaupt machen darf. Vielen Dank schonmal für eure Antworten^^

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