Mengenoperationen

22.02.2007, 21:39	kingskid	Auf diesen Beitrag antworten »
Mengenoperationen Hallo, ich versteh noch nicht ganz, wie man ereignisse durch mengenoperationen ausdrückt....: Ein Arbeiter fertigt n Einzelteile. Es werde durch $\begin{eqnarray} A_i \end{eqnarray}$ das zufällige Ereignis "das i.te Teil ist Ausschuss" bezeichnet. Wie kann man nun die folgenden Ereigisse richtig beschreiben? a) Mindestens ein Teil ist Ausschuss. $\begin{eqnarray} \bigcup\limits_{i=1}^{n}A_i \end{eqnarray}$ bedeutet, dass mind. eins der Ereignisse A_i eintritt, oder? b) Unter den n Teilen befindet sich kein Ausschuss. $\begin{eqnarray} A_i \end{eqnarray}$ nicht $\begin{eqnarray} \subset (\cup A_i) \end{eqnarray}$ ? c) Genau ein Teil ist Ausschuss . $\begin{eqnarray} A = A_i \end{eqnarray}$ d) Höchstens ein Teil ist Ausschuss . $\begin{eqnarray} A_i \end{eqnarray}$ \ $\begin{eqnarray} ( \cup A_k ) \end{eqnarray}$ k=1...n , $\begin{eqnarray} k \not= i \end{eqnarray}$ viele grüße kingskid
23.02.2007, 08:59	Dual Space	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Mengenoperationen a) ist richtig. Bedenke bei b), dass das "Gegenteil" von "mindestens ein" immer "kein" ist.
23.02.2007, 11:42	kingskid	Auf diesen Beitrag antworten »
danke, muss es bei b) dann so sein: $\begin{eqnarray} A_i^c \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \subset (\cup A_i) \end{eqnarray}$ und was ist mit den beiden anderen Teilaufgaben c) und d) ??
23.02.2007, 13:05	Dual Space	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein, eigentlich wollte ich dich darauf stuppsen, deine Antwort a) einfach zu negieren.
23.02.2007, 15:16	kingskid	Auf diesen Beitrag antworten »
achsooo, dankeschön d.h. bei b) muss es so sein: $\begin{eqnarray} ( \bigcup\limits_{i=1}^{n}A_i)^c = \bigcap\limits_{i=1}^{n}A_i^c \end{eqnarray}$ ?? gibt es bei "genau" und "höchstens" auch so ein trick?
26.02.2007, 22:22	kingskid	Auf diesen Beitrag antworten »
Kann man das "genau ein Teil ist Ausschuss" auch mit "es tritt entweder A_i oder A_k oder ... oder A_n ein" übersetzen ? für n=3 müsste das ja dann so aussehen: $\begin{eqnarray} (A \end{eqnarray}$ \ $\begin{eqnarray} (B \cup C) \cap B \end{eqnarray}$ \ $\begin{eqnarray} (A \cup C) \cup C \end{eqnarray}$ \ $\begin{eqnarray} (A \cup B) \end{eqnarray}$ aber wie kann man das für ein allgemeines n aufschreiben...?? und bei teil d) tritt ja dann entweder genau eines oder keines ein, d.h. $\begin{eqnarray} (A \end{eqnarray}$ \ $\begin{eqnarray} (B \cup C) \cap B \end{eqnarray}$ \ $\begin{eqnarray} (A \cup C) \cup C \end{eqnarray}$ \ $\begin{eqnarray} (A \cup B) \cup (A^c \cap B^c \cap C^c) \end{eqnarray}$ stimmt das so?? und auch hier die frage, wie formuliert man das für irgendein n?? HELP
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