kleine Frage zur Kettenregel |
| 27.04.2013, 08:29 | chryslerfahrer | Auf diesen Beitrag antworten » |
| kleine Frage zur Kettenregel ich habe eine ganz kurze - für Euch sicher babyleichte - Frage: Wie kommt man bei der Kettenregel von ln[f(x)] auf [f'(x)]/[f(x)]? Ich komme nicht dahinter 
.Den Rest auf der Seite verstehe ich und kann ihn auch selbst durchrechnen 
. Aber auf diese lächerliche "Kleinigkeit" komme ich trotz verstandener Kettenregel nicht 
Bitte kann mir das jemand "vorrechnen" 
Liebe Grüße und eine schönes Wochenende 
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| 27.04.2013, 08:33 | Cheftheoretiker | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: kleine Frage zur Kettenregel Es handelt sich dabei um die Funktion . Diese soll auch differenziert werden. Das geschieht in dem Beispiel implizit. D.h. du wendest im ersten Schritt den ln an. Das geschieht wie gewohnt auf beiden Seiten. Wir erhalten demnach: . Nun kommt der etwas unverständliche Part. Wir haben nun quasi eine Gleichung vorliegen. Die Frage ist nun, wie differenziert man eine "Gleichung"? Das geschieht implizit. D.h. du leitest sowohl die linke als auch die rechte Seite seperat ab. Wie sieht demnach die Gleichung nach dem differenzieren aus? |
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| 27.04.2013, 08:35 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » |
Du weißt, dass die Ableitung ln(x) -> 1/x ist. Nun haben wir aber nicht einfach x im Numerus, sondern einen Ausdruck f(x). Es gilt (nach der Kettenregel) noch die innere Ableitung zu berücksichtigen. Deswegen: ln(f(x)) -> f'(x)/f(x) |
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| 27.04.2013, 09:08 | chryslerfahrer | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hallo Equester, ja das mit dem ln(x) -> 1/x weiß ich. Ich habe schon angenommen, dass genau das die Lösung ist. Nur ich kapiere nicht wie ich wie ich mit der inneren Ableitung auf f'(x)/f(x) komme 
Oder ich nehme es einfach als "gegeben" an...Viele Grüße
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| 27.04.2013, 09:13 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » |
Nun die Kettenregel lautet doch u(v(x))'=u'(v(x))*v'(x) u(v(x))=ln(f(x)) u'(v(x))=1/f(x) v(x)=f(x) v'(x)=f'(x) Nach der Kettenregel also: ln(f(x))'=1/f(x)*f'(x)=f'(x)/f(x). |
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| 27.04.2013, 09:30 | chryslerfahrer | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hallo Equester, das ist es - danke für die Aufschlüsselung 
!Ich habe es verstanden. Der Samstag ist gerettet! Liebe Grüße und nochmals DANKE!
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| 27.04.2013, 09:33 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » |
Gerne
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