Stochastik Aufgabe Fragebogen |
| 27.04.2013, 10:58 | mamaheike | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
| Stochastik Aufgabe Fragebogen Ich komme nicht weiter Hilfe ! Die Aufgabe ist aus Hessen Matheabi 2011 C1 Nachtermin( zur Info falls jemand die Lösung hat) Ein Marktforschungsinstiut will eine Umfrage mit völliger Anonymität starten. Daher sieht der Fragebogen so aus: Frage 1: Finden Sie Männer mit grauen Schläfen attraktiv ja/nein Frage 2: Finden Sie Männer mit ... nicht attraktiv ja/nein dazu gibt es einen Würfel mit 2x die 1 und 4 x die 2 Jede Frau soll würfeln und wenn sie eine 1 geworfen hat, Frage 1 wahrheitsgemäß beantworten, würfelt sie eine 2, soll sie Frage 2 wahrheitsgemäß beantworten. Es zeigte sich, dass die Antwort JA (für beide Fragen zusammen) in 40% der Fälle gegeben wurde. Wie kommt man auf die Wahrscheinlichkeit, dass 8/10 Frauen Männer mit grauen Schläfen attraktiv finden ? Meine Ideen: x ist Wahrscheinlichkeit, dass beim Beantworten der Frage 1 mit JA geantwortet wird: Gegen-y ist die Wahrscheinlichkeit, dass beim Beantworten der Frage 2 mit JA geantwortet wird 1/3 * x + 2/3 * Gegen-y = 40 % Außerdem ist Gegen-y = 1- y Gesucht ist die Wahrscheinlichkeit 1/3 x + 2/3 y = ... (soll 8/10 sein) Ich finde leider keinen richtigen Ansatz |
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| 27.04.2013, 12:51 | Kasen75 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
Hallo, erstmal die Variablendefinition: =Anteil der Frauen, die graue Schläfen gut findet. =Anteil der Frauen, die graue Schläfen nicht gut findet= Ich habe somit hier x und y anders definiert. Ja-Antwort Gleichung: Wahrscheinlichkeit für Ja-Antwort bei Frage 1 ist 1/3-Frauen finden graue Schläfen gut. Wahrscheinlichkeit für Ja-Antwort bei Frage 2 ist 2/3-Frauen finden graue Schläfen nicht gut. Somit ergibt sich die Gleichung: Mit der Definition von y kann man dann die Gleichung lösen. Grüße. |
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| 27.04.2013, 13:56 | mamaheike | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
| Fragebogen Hallo Kasen75, irgendwie stehe ich immer noch auf dem Schlauch 
Den Ansatz 1/3 x + 2/3 y = 4/10 hatte ich ja schon geschrieben. Das ist die Wahrscheinlichkeit für die Summe beider JA Antworten der 2 Fragen. Du hast geschrieben: ..Wahrscheinlichkeit für Ja-Antwort bei Frage 1 ist 1/3-Frauen finden graue Schläfen gut. Wahrscheinlichkeit für Ja-Antwort bei Frage 2 ist 2/3-Frauen finden graue Schläfen nicht gut. ... Das kann man doch meiner Meinung nach nicht so sagen, weil man weder bei der Frage 1 noch bei der Frage 2 weiß, wieviel % der Frauen graue Schläfen gut finden. Man kennt nur die Anzahl der Ja Stimmen und das können sowohl frauen für graue Schläfen als auch dagegen sein. Eine sache ist mir noch eingefallen: In den Strang der Frage 2 gehen doppelt soviele Frauen wie in den Strang Frage 1. Der Anteil der frauen, die Graue Schl gut finden, ist bei jeder Frage gleich, das bedeutet, bei Frage 2 die NEIN Antworter (die sind ja für graue Schläfen) müssten doppelt soviel sein wie bei Frage 1 die JA Sager also: P= 1/3 x + 2/3 x trotzdem habe ich immer noch die unbekannte x drin |
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| 27.04.2013, 14:34 | mamaheike | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
Hallo Kasen75, ich glaube, ich weiß jetzt, was Du gemeint hast. Ich habe die Aufgabe gelöst und zwar mit der Idee, dass in jedem Strang (Frage) die Wahrscheinlichkeit für "gut finden" gleich ist. Leider kann man hier keinen Baum zeichnen. 1. Frage (1/3 der Frauen) davon finden X% gut (JA sager) 1. Frage (1/3 der Frauen) davon finden 1-x "nicht gut" (NEIN sager) 2. Frage (2/3 der frauen) davon finden X% gut (NEIN sager) 2. Frage (2/3 der Frauen) davon finden 1-X " "Nicht gut" JA sager also 1/3 X + 2/3 (1-X) = 4/10 das sind die JA sager Das kann man nun nach X auflösen und erhält für X = 8/10 
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| 27.04.2013, 15:02 | Kasen75 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
| RE: Fragebogen Zu deinem letzten Beitrag:
Es sind aber nicht 1/3 der Frauen. Sondern die Wahrscheinlchkeit, dass eine Frau "Ja" sagt, wenn sie graue Schläfen gut findet, ist 1/3.
Hier genauso: Die Wahrscheinlchkeit, dass eine Frau "Ja" sagt, wenn sie graue Schläfen nicht gut findet, ist 2/3. Aber vom Ergebnis stimmt es. Zu deinem vorletzten Beitrag:
Vielleicht habe ich mich missverständlich ausgedrückt. Die Wahrscheinlichkeit bezieht sich darauf, dass wenn Frau graue Schläfen gut findet, Frau mit einer Wahrscheinlichkeit von 1/3 (2 von 6 Würfelseiten) mit "Ja" antwortet. Das ist der Fall: 1 gewürfelt und "graue Schläfen gut" Findet eine Frau graue Schläfen nicht gut, dann antwortet sie mit einer Wahrscheinlichkeit, von 2/3 mit "Ja". Das ist der Fall: 2 gewürfelt und "graue Schläfen nicht gut".
Das ist richtig. Nur die Antworten sind eben unterschiedlich. Um nicht durcheinander zu kommen ist es günstig sich nur auf die Ja-Antworten zu konzentrieren. Bei Frage 1 ist es ein Anteil von x Frauen die mit "Ja" antworten (Finden graue Schläfen gut). Dass die Frage 1 zum Zuge kommt ist 1/3. Also insgesamt: Bei Frage 2 ist es ein Anteil von y Frauen die mit "Ja" antworten (Finden graue Schläfen nicht gut). Dass die Frage 2 zum Zuge kommt ist 2/3. Also insgesamt: Somit ist der Anteil der "Ja"-Antworten, unabhängig davon, was gewürfelt worden ist, insgesamt:
Das ist richtig. Wenn man y nicht substituiert (x=1-y), dann kann man auch zwei Gleichungen aufstellen: Ja-Gleichung: Nein-Gleichung: Der Vergleich blauen Ausdrücke bestätigt deine Aussage. |
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| 27.04.2013, 15:24 | mamaheike | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
Hallo Kasen75, ich danke Dir für deine ausführlichen Antworten, durch deine Tipps bin ich auf die richtige Idee gekommen.
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| 27.04.2013, 15:50 | Kasen75 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
Freut mich, dass alles klar ist. 
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