gebrochenrationale Funktionen |
| 27.04.2013, 12:17 | kiezkicker | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| gebrochenrationale Funktionen Die Aufagbe lautet wie folgt: Bestimmen sie die Werte der Parameter a und b so, dass der Graph Gf der Funktion f : f(x)= (x+a)/(x^2+b); Df = Dfmax; durch die Punkte A(0|-1) und B(-4|0) verläuft. Durch Einsetzten der Punkte kam ich darauf das a 4 und b -4 ist. a) Geben sie je eine Gleichung der Asymptoten von Gf an. d) Die gerade g mit der Gleichung y= mx-1; m element R; hat mit Gf mindestens einen Punkt gemeinsam. Ermitteln sie die Anzahl der gemeinsamen Punkte von g unf Gf in Abhängigkeit von m. Meine Ideen: Meine Idee bei der a war, über die Definitionsmenge und die Nullstelle (-4|0), eine gebrochenrationale Funktion aufzustelllen: b(x) = (x + 4) / ((x + 2) (x - 2)) aber ich hab nicht genau verstanden was ich bei der Aufgabe machen soll. bei der d hab ich die beiden Funktionen gleichgestezt: (x + 4) / (x² - 4)= mx-1 .... 0 = mx^3-x^2-x-4mx^2 0 = x(mx^2-x-4mx-1) --> 0 ist eine Möglichkeit, also A(0|-1) den hinteren Teil ahbe ich dann nochmal umgeformt: 0 = mx^2 -x(1+4m)-1 das ganze hab ich dann in die Mitternachtsformel eingestezt: x2|x3= {(1+m)+ - wurzel von:[(1+4m)^2 -4*m*(-1)]} /2m x2|x3 = {(1+m)+ - wurzel von:[16m^2+12m+1]}/2m weiter kam ich nicht, ich hoffe ich habe beim Gleichsetzen keine Fehler gemacht |
||||
| 27.04.2013, 15:30 | Bürgi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: gebrochenrationale Funktionen Zu a): Du müsstest Dich über Asymptoten bei gebrochen rationalen Funktionen informieren, z.B., hier: http://de.wikibooks.org/wiki/MathGymOS/_...ion/_Asymptoten (Zur Kontrolle: Deine Funktion hat 3 Asymptoten) zu d): Deine Überlegungen zu d) sind richtig. Du hast allerdings hier x2|x3 = {(1+m)+ - wurzel von:[16m^2+4m+1]}/2m einen Vorzeichenfehler gemacht. Wenn es nur noch einen weiteren Schnittpunkt geben darf, dann muss einer der beiden x-Werte oder ebenfalls null sein. |
||||
| 28.04.2013, 09:07 | kiezkicker | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich verstehe nicht ganz woher der Vorzeichenfehler kommt, könnten sie mir das bitte erklären? weil -4*(-1) ist ja + 4, oder habe ich an anderer Stelle den Fehler gemacht? Ich schreibe später (so um 1 uhr) mal alle Schritte wie ich vorgegangen bin, dann sieht mans denk ich einfacher. |
||||
| 28.04.2013, 09:33 | Bürgi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: gebrochenrationale Funktionen Moin, Du hast tatsächlich Recht, an der von mir markierten Stelle ist gar kein Fehler, der ist schon hier passiert:
Der markierte Term ist falsch - was mir leider erst zu spät aufgefallen ist. Sorry! |
||||
| 28.04.2013, 13:03 | kiezkicker | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich habs nochmal gerechent und ich kam bei weg a und bei weg b auf was anderes als vorher, stimmt das jetzt so 
a) (x + 4) / (x² - 4)= mx-1 |*(x² - 4) x+4 = (mx-1) * (x² - 4) x+4= mx^3 - 4mx -x^2 +4 |-(x+4) 0 = mx^3 - x^2- -4mx +4 - x -4 0 = mx^3- x^2 -x -4mx 0 = x(mx^2 -x -1 -4m) oder b) (x + 4) / (x² - 4)= mx-1 |*(x² - 4) x+4 = mx* (x² - 4) -(x² - 4) x+4 = mx^3 - 4mx - x^2 +4 |- (x+4) 0 = mx^3 -x^2 - x -4mx 0 = x(mx^2 -x-1 -4m) |
||||
| 28.04.2013, 14:07 | Bürgi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, nun ist alles richtig. Für die Berechnung des zweiten Schnittpunkts sieh noch einmal bei meiner ersten Nachricht nach. |
||||
| Anzeige | ||||
|
|
||||
| 28.04.2013, 14:13 | kiezkicker | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
wenn 0 = x(mx^2 -x -1 -4m) stimmt dann müsste es ja so weiter gehen: x2/x3 = {1+- Wurzel von[ 1^2 - 4* m*(-1 -4m)]} / 2m x2/x3 = {1+- Wurzel von[ 1+ 4m+16m^2]} / 2m jetzt weiß ich nicht mehr weiter, das unter der Wurzel ist ja leider keine binomische Formel stimmt das jetzt so weit? |
||||
| 28.04.2013, 14:16 | kiezkicker | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
meinen sie ihren Hinnweis : "Wenn es nur noch einen weiteren Schnittpunkt geben darf, dann muss einer der beiden x-Werte x2 oder x3 ebenfalls null sein." Soll ich hier: (mx^2 -x-1 -4m) für x 0 einsetzen? |
||||
| 28.04.2013, 14:22 | Bürgi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Stimmt. 
Wenn Du Deine Gleichung nach x lösen willst, bekommst Du 3 Lösungen für x, wobei eine unabhängig von m ist: x = 0. (Hattest Du schon herausgefunden) Die anderen beiden Lösungen sind die Nullstellen der Klammer. Wenn nun eine der beiden Nullstellen ebenfalls null wäre, hättest Du nur die geforderten 2 Nullstellen insgesamt. EDIT: Ich habe Deinen Nachtrag zu spät gesehen. Du musst die Klammer gleich null setzen und x berechnen. |
||||
| 28.04.2013, 14:28 | Bürgi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also jetzt gaaaanz langsam und von vorn:
Vollständig ausgeschrieben sieht das so aus: Welcher dieser beiden x-Werte kann nur null werden (und warum?) |
||||
| 28.04.2013, 16:30 | kiezkicker | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
das kann nur bei der zweiten sein, also bei x3. unter der wurzel darf ja nichts negatives stehen, also kann ich von 1 ja schlecht was abziehen, und dann kann da auch nicht null rauskommen. wenn man bei der zweiten m so wählt, dass unter der Wurzel 1 rauskommt, dann wäre x3 = 0 richtig? |
||||
| 28.04.2013, 16:56 | Bürgi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Sehr gut! Mit diesem Ansatz kannst Du sehr schnell das passende m berechnen. |
||||
| 28.04.2013, 17:10 | kiezkicker | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
16m^2+4m+1=1 |-1 16m^2+4m=0 m(16m+4)=0 |:m ---> m=0 16m+4=0 |-4 16m=-4 |:16 m=-1/4 welche der beiden Lösungen nehm ich jetzt für m? es ist doch eigentlich egal. Muss ich jetzt wenn ich weiter mache z.B. -1/4 bei der Mitternachtsformel für m einsetzen, bei der Mitternachtsformel für x2 und bei der für x3 ? ich hab noch eine frage wie sind sie darauf gekommen:
Ich muss diese Aufgabe nämlich auf Folie vorstellen und wenn ich einfach sage, "das hab ich mir so gedacht", ist das ehr nicht so gut 
|
||||
| 28.04.2013, 17:17 | kiezkicker | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
für x2 erhalte ich dann -4 und für x3 natürlich 0 |
||||
| 28.04.2013, 17:21 | Bürgi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Deine Ergebnisse sind richtig!
1. Du nimmst beide Lösungen. 2. Wie ich auf meinen Vorschlag kam: Wie Du gesehen hast, lieferte die Schnittpunktberechnung 3 Werte, einer davon war nicht von m abhängig (x = 0), also unveränderlich. Es musste also einer der beiden anderen ebenfalls null sein, damit die Bedingung des Textes erfüllt werden konnte. 3. Ich fühle mich natürlich sehr geschmeichelt, dass Du mich siezt, aber wir sind hier alle per Du, also mach mich nicht verlegen
.4. Als Erläuterung zu 1. eine Zeichnung: |
||||
| 28.04.2013, 17:32 | Bürgi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wie Du an meiner Zeichnung sehen kannst, stimmen Deine x-Werte der Schnittpunkte perfekt. Die Aufgabe lautete aber:
Alle Gerade g gehen durch den Punkt (0 / -1) und der liegt auch auf dem Graphen der Funktion b. Laut Deiner Rechnung gibt es normalerweise 3 Schnittpunkte (zeichne einfach ein paar Geraden mit unterschiedlicher Steigung durch den Punkt (0 / -1)). Es gibt aber, wie Du gerade berechnet hast, zwei Steigungen, bei denen die dazugehörende Gerade mit dem Graphen von b nur 2 Schnittpunkte hat. |
||||
| 28.04.2013, 17:37 | kiezkicker | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
das heißt also Aufgabe d wäre geklärt 
ich steh grad auf dem schlauch könntest du mir bitte noch mal 2. erklären, warum würde das denn sonst der aufgabe nicht entsprechen? |
||||
| 28.04.2013, 17:46 | kiezkicker | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also die Aufgabe sagt, das es mehr als einen schnittpunkt gibt und die Gerade aber durch den punkt (0/-1) gehen muss (das haben wir ja errechent). dann schau ich für welchen wert das denn der fall ist, indem ich die diskriminante gleich 1 setze, m berechen und dann nurnoch einsetze. richtig? ich hab mir mal die Internetseite angeschaut zu a, aber ich muss zu meiner schande gestehen, dass ich nix kapiert habe 
kannst du mir da auch so gut weiterhelfen? |
||||
| 28.04.2013, 17:52 | Bürgi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich habe mal ein paar Geraden gezeichnet, die alle durch den Punkt (0 / -1) gehen. Sie erzeugen mit dem Graphen von b 3 Schnittpunkte, mit Ausnahme der roten und der türkisfarbigen, die haben nur 2 Schnittpunkte. Vielleicht wird Dir jetzt klar, warum wir eine Gerade suchten, die einen "doppelten" Schnittpunkt hat (es handelt sich dabei um den Berührpunkt einer Tangente). Die türkisfarbige Gerade ist eine Parallel zu der horizontalen Asymptote, kann also mit den beiden Seitenästen keinen Schnittpunkt haben, sondern nur mit dem umgekehrte U in der Mitte des Bildes. EDIT: ... muss jetzt erst einmal weg 
Bin schätzungsweise gegen 20:00 Uhr wieder da. |
||||
| 28.04.2013, 18:12 | kiezkicker | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
okay, ist mein Erklärungsversuch auch in ordnung? also die Gerade die das buch will ist die rote oder auch die blaue? |
||||
| 28.04.2013, 19:35 | Bürgi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
1. Dein Erklärungsversuch ist richtig für . Die blaue Gerade ist auch richtig (und vielleicht hat der Autor der Aufgabe diese Möglichkeit gar nicht gesehen?). Ich an Deiner Stelle würde sie auf alle Fälle erwähnen. 2. Zu a) Es gibt Asymptoten, die parallel zu den Koordinatenachsen verlaufen. Dann gibt es noch schiefe und asymptotische Kurven, die noch nicht einmal Geraden sind. Für Dich sind nur die Asymptoten wichtig, die parallel zu den Achsen verlaufen:
3. Ich hänge mal eine Skizze des Graphen mit den Asymptoten an. Für Dich bleibt noch die Aufgabe nachzuweisen, dass sich der Funktionsgraph für sehr kleine x-Werte der Asymptote von unten annähert und für sehr große x-Werte von oben. Für heute mache ich Schluss. Ich wünsche Dir morgen nach der Präsentation standing ovations!
|
||||
| 28.04.2013, 20:22 | kiezkicker | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Vielen Danek für deien Bemühungen und für die Zeit!!!!!!
|
||||
| 28.04.2013, 20:28 | kiezkicker | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
•Asymptoten parallel zur y-Achse sind da, wo die Funktion nicht definiert ist. also bei -2 und 2 •Ist der Grad des Zählers kleiner als der Grad des Nenners, dann ist die x-Achse die Asymptote. Welchen Grad hat Deine Zählerfunktion, welchen Grad hat Deine Nennerfunktion? f(x)=x+4/ (x+2)(x-2) also der nenner ist 2.grades und der zähler 1. grades also ist die x achse die asymptote Und das ist die Lösung übrigens muss ichs erst am dienstag die Folie vorstellen (trotzdem danke
), wäre toll wenn du mir noch die offen stehenden fragen klären könntest
|
||||
| 29.04.2013, 07:40 | Bürgi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Moin, schreibe bitte jetzt auf, welche Fragen für Dich noch offen sind. Ich bin heute Mittag wieder im Netz und will gern helfen, habe dann allerdings nicht viel mehr als eine Stunde Zeit. |
||||
| 29.04.2013, 14:01 | kiezkicker | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
diese eine Stunde kannst du voraussichtlich für dich nutzen! ich fertige jetzt die Folie an, wenn es dir nichts ausmacht hätte ich gern nochmal gewusst wie du darauf gekommen bist das x2 oder x3 ebenfalls 0 sein muss, dass kapier ich immer noch nicht |
||||
| 29.04.2013, 14:15 | Bürgi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo, Deine Aufgabe in Kurzform sieht für mich so aus:
|
||||
| 29.04.2013, 14:29 | kiezkicker | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
in der aufgabe steht, das ich die Anzahl der Schnittpunkte rausfinden muss, es könnten doch auch 3 sein, warum nicht? |
||||
| 29.04.2013, 14:54 | Bürgi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Bei der Aufgabenstellung kommt es auf jedes Wort an: mindestens einen Punkt heißt, dass es einen gemeinsamen Punkt geben muss oder zwei oder drei zusätzliche geben kann. Deine Schnittpunktberechnung liefert automatisch die Höchstzahl an Schnittpunkten und dann war es nur noch Deine Aufgabe herauszufinden, unter welchen Bedingungen es weniger geben kann. Na ja, und das hast Du ja mit Bravour gemeistert. |
||||
| 29.04.2013, 14:57 | kiezkicker | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
danke deiner Hilfe
die erklärungen waren klasse 
|
||||
| 29.04.2013, 15:01 | Bürgi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Bitte sehr, es war mir ein Vergnügen + tschüss
|
||||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
|
| Die Größten » |
| Die Neuesten » |
|
