Integration durch Substitution

27.04.2013, 15:01	eni2208	Auf diesen Beitrag antworten »
Integration durch Substitution Meine Frage: Hallo, ich soll $\begin{eqnarray} \int_0^1 \! x^{3}\sqrt{1-x^{2} } \, dx \end{eqnarray}$ berechnen. Meine Ideen: ich wollte als erstes $\begin{eqnarray} x^{2} \end{eqnarray}$ substituieren und anschließend partielle Integration, aber irgendwie habe ich immer einen Fehler bei der Substitution kann jemand helfen?
27.04.2013, 15:12	grosserloewe	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integration durch Substitution NUR EIN Vorschlag 1.)Substituiere $\begin{eqnarray} z=x^{2} \end{eqnarray}$ 2. Substituiere v=1-z 3. Ausmultiplizieren 4. Aufspalten in 2 Integrale Gern kannst Du auch Dein Weg aufschreiben und wir schaun mal
27.04.2013, 15:25	eni2208	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok, danke schon mal. Also $\begin{eqnarray} \int_0^1 \! x^{3}\sqrt{1-x^{2}} \, dx =\int_0^1 \! z^{1,5}\sqrt{1-z}\frac{1}{2z} \, dz =\frac{1}{2} \int_0^1 \! z^{0,5}\sqrt{1-z} \, dz =\frac{1}{2} \int_0^1 \! \sqrt{z} \sqrt{1-z} \, dz \end{eqnarray}$ soweit richtig?
27.04.2013, 15:35	grosserloewe	Auf diesen Beitrag antworten »
hattest Du zuerst Punkt 1 getan ?oder etwas anderes? Wenn ja ,habe ich nicht Wurzel z sondern nur z , der Rest stimmt
27.04.2013, 15:55	grosserloewe	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} \frac{1}{2} \int \! z \sqrt{1-z } \, dz \end{eqnarray}$ Ich habe es so getan: $\begin{eqnarray} z= x^{2} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \frac{dz}{dx} =2x \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} dx= \frac{dz}{2x} \end{eqnarray}$ nach Einsetzen folgt $\begin{eqnarray} \frac{1}{2} \int \! z x \sqrt{1-z } \ \frac{dz}{2x } \end{eqnarray}$ das x kürzt sich raus dann folgt $\begin{eqnarray} \frac{1}{2} \int \! z * \sqrt{1-z} \, dz \end{eqnarray*}$
27.04.2013, 16:22	eni2208	Auf diesen Beitrag antworten »
ja das war der erste schritt ;-) Jetzt mit $\begin{eqnarray} t=1-z \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \frac{dt}{dz}=-1 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} dz=\frac{dt}{-1} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \frac{1}{2} \int_0^1 \! z \sqrt{1-z} \, dz=\frac{1}{2} \int_1^0 \! z\sqrt{t} \, \frac{dt}{-1} =-\frac{1}{2} \int_1^0 \! z\sqrt{t} \,dt \end{eqnarray}$ stimmt das so?
Anzeige

27.04.2013, 16:28	grosserloewe	Auf diesen Beitrag antworten »
ja, bis jetzt ja ,aber es darf kein z in dem Intergand sein.
27.04.2013, 16:42	grosserloewe	Auf diesen Beitrag antworten »
Stelle dazu die Substitution t=1 -z nach z um und setze das bitte noch ein .
27.04.2013, 16:44	eni2208	Auf diesen Beitrag antworten »
ja jetzt hab ich es komplett vielen dank
27.04.2013, 16:46	grosserloewe	Auf diesen Beitrag antworten »
ich habe 2/15 erhalten Du auch?
27.04.2013, 16:50	eni2208	Auf diesen Beitrag antworten »
Jap

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »