Symmetrische Gruppen |
27.04.2013, 18:27 | mattesjj | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Symmetrische Gruppen Sei bijektiv. Zeigen Sie, dass es einen invertierbaren Gruppenhomomorphismus so gibt, dass ebenfalls ein Gruppenhomomorphismus ist. Meine Ideen: Ich habe Probleme zu verstehen, was die Abbildung von einer symmetrischen Gruppe in eine symmetrische Gruppe ist. Es wäre schon hilfreich wenn mir jemand erklärt was z.B. wäre |
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27.04.2013, 22:12 | watcher | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Symmetrische Gruppen Hallo,
Nichts leichter als das. Wie wärs z.B. mit f=id. Willst du wirklich betrachten? Sinnvoller ist eher sowas: , f(a)=1,f(b)=2,f(c)=3 Die Aufgabe ist es ein phi mit den gewünschten Eigenschaften zu basteln. |
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28.04.2013, 10:52 | mattesjj | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Symmetrische Gruppen würde man phi als identitätsabbildung wählen, würde das dann nicht schon hinkommen? |
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28.04.2013, 11:49 | mattesjj | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Symmetrische Gruppen Die Abbildung mit müsste ja so aussehen, dass ein Element von wieder in abbildet, also z.B. das müsste ja z.B. eine mögliche Abbildung von S3 in S3 sein, oder verstehe ich das falsch? |
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28.04.2013, 12:22 | watcher | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Symmetrische Gruppen
Nur falls X=Y was im Allgemeinen nicht der Fall ist. Was ist denn für dich genau ? Die Aufgabe zielt ja darauf ab zu zeigen dass man von sowas wie "der" überhaupt erst sprechen kann (weil alle für |X|=n isomorph sind.) Das f sollte hier schon irgendwie eingebaut werden. |
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28.04.2013, 12:42 | mattesjj | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Symmetrische Gruppen hab nur erstmal S3 genommen, um überhaupt die aufgabe zu verstehen. Ich muss ja quasi zeigen, dass ein gruppenhomomorphismus ist, also dann gilt : ,aber ich hab echt keine Ahnung was meine bijektive Abbildung damit zu tun hat |
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28.04.2013, 12:48 | watcher | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
28.04.2013, 13:12 | mattesjj | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ok du benutzt die bijektivität von f, damit du setzen darfst. Die Umkehrabbildung wäre dann jetzt ja: stimmt? Aber wie finde ich jetzt ein phi ,welches diese Bedingung erfüllt? sry, stehe etwas auf dem Schlauch |
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28.04.2013, 15:24 | watcher | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Deine Umkehrabbildung ist falsch. zum Einen ist das nicht die Umkehrabbildung. Du hast nur meine kopiert und x und y vertauscht. Blöderweise funktioniert das hier nicht.
Mehr als es dir direkt hinschreiben kann ich auch nicht. |
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28.04.2013, 15:34 | mattesjj | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Könntest du deine Lösung vllt etwas mehr erklären, verstehe es nämlich noch nicht richtug. Das wäre super |
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28.04.2013, 15:37 | watcher | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Auf ein allgemeines "mehr erklären" reagiere ich nicht. Stelle konkrete Fragen, dann kann ich auch konkret antworten. |
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28.04.2013, 16:00 | mattesjj | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Also ich verstehe nicht genau wie du dir dein phi wählst... phi ist ja eine Abbildung von Sx nach Sy, Sx ist ja die Menge von permutationen der Menge X also wird hier eine permutation abgebildet? Aber wie ist denn die Abbildung einer Permutation, kannst du mir das mal an einem ganz konkreten Beispiel zeigen |
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28.04.2013, 16:08 | watcher | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja.
Ist dir überhaupt klar was diese Notation besagt? steht für eine Permutation . Wenn du ein konkretes Beispiel willst: Nimm das X,Y,f aus meinem ersten Post in setze es in die Definition von ein. |
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28.04.2013, 16:21 | mattesjj | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
oke danke schon mal bis hier. und wie würde denn die richtige umkehrabbildung lauten, wenn meine falsch ist? |
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28.04.2013, 16:29 | watcher | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wenn du meinen Vorschlägen oben folgst wirst du sehr schnell sehen wie es richtig aussehen muss. Warum ich es nicht hinschreiben werde. Weils hier keine Komplettlösungen gibt außer der Fragesteller macht den Großteil selbst. (Hilfe zur Selbsthilfe) |
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28.04.2013, 19:26 | mattesjj | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
wäre nur nochmal nett, wenn du mir erklären könntest, wieso du auf und nicht auf kommst? |
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28.04.2013, 19:34 | watcher | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ganz einfach: Weil das nicht definiert ist. Wie schon mehrmals gesagt, i.A. ist . Daher ist eine Bijektion von X keine von Y. |
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