Integral - Berechnung von Fläche

27.04.2013, 18:49

Tipso

Integral - Berechnung von Fläche

Hallo,

Zitat:

Diskutieren Sie die Kurve $\begin{eqnarray*} y = x^3 - 3x^2 + 4 \end{eqnarray*}$ , skizzieren Sie sie und berechnen Sie die Fläche, die von der x-Achse und der Kurve eingeschlossen wird.(Ermitteln Sie eine Nullstelle allenfalls durch Probieren anhand der Skizze.)

Vorgehen:

Nullstellen berechnen = Grenzen.
Zum skizzieren erstelle ich eine Wertetabelle.

Zitat:

Ermitteln Sie eine Nullstelle allenfalls durch Probieren anhand der Skizze.

Ich auf welcher x-Stelle eine Nullstelle ungefähr ist und setze diese in die Funktion ein um diese sicher zu ermitteln. Alternativen?

N_1=2
N_2=2
N_3=-1

2 ist eine doppelte Nullstelle, also ein Extremp. verwirrt

Ist hier meine Notation richtig?

$\begin{eqnarray*} F=\int_2^{-1} \! x^3 - 3x^2 + 4 \, dx = \left[\frac{x^4}{4}- x^3 + 4x \right]_{-1}^{2} =4 - 2,75 = 1,25 Fe \end{eqnarray*}$

Frage dazu:
Wie kann es sein, dass ich für einen Teil, eine negative Fläche erhalte?

lg
Ps.
Ich bin erst ab 24 Uhr wieder online, meine Schicht ruft wieder.

27.04.2013, 19:06

Dopap

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Integral - Berechnung von Fläche

Zitat:

Original von Tipso

$\begin{eqnarray*} F=\int_2^{-1} \! x^3 - 3x^2 + 4 \, dx = \left[\frac{x^4}{4}- x^3 + 4x \right]_{-1}^{2} =4 - 2,75 = 1,25 Fe \end{eqnarray*}$

nein, immer von links nach rechts oder von unten nach oben.

$\begin{eqnarray*} F=\int_{-1}^{2} \! x^3 - 3x^2 + 4 \, dx = \left[\frac{x^4}{4}- x^3 + 4x \right]_{-1}^{2} =4 {\color{red}-} - 2.75= ... \end{eqnarray*}$

27.04.2013, 23:38

Tipso

Auf diesen Beitrag antworten »

hi,
a.
Warum ziehe ich von einem Bereich den anderen Bereich ab statt ihn dazuzuzählen?
b.
2 ist eine doppelte Nullstelle, also ein Extremp.
verwirrt

c.
Richtiges Ergebnis = 6,75 Fe
d.
Notation ist richtig.
Für gesuchte Fläche einfach F = oder F :.

lg

29.04.2013, 14:57

Tipso

Auf diesen Beitrag antworten »

Interessant ist immer noch warum ich die eine Grenze von der anderen Abziehe.

offen bleibt mir noch die richtige Notation und eine doppelte Nullstelle und dessen Bedeutung.

lg

30.04.2013, 17:40

Tipso

Auf diesen Beitrag antworten »

Grenzen

Weil wir von einer Seite bis zur anderen Seite die Fläche berechnen.
Warum die abgezogen werden bleibt mir weiter verschlossen.

Doppelte Nullstelle

Ist auch immer eine Extremstelle, weil sie zwei Nullstellen zu einer zusammentun, welches damit einen Hoch oder Tiefp. hervorbringt.

30.04.2013, 17:53

Dopap

Auf diesen Beitrag antworten »

Das Bild macht eigentlich alles klar. Dass x=2 doppelte Nullstelle und damit Extrempunkt ist, ist für die Flächenberechnung nicht von Bedeutung.

---------------------------

w.g. warum $\begin{eqnarray*} \int_a^b f(x) ~\dd x=F(b)-F(a) \end{eqnarray*}$ mit $\begin{eqnarray*} F'(x)=f(x) \end{eqnarray*}$ ( Haupsatz der Integralrechnung ) kannst du ja hier am Board oder sonstwo recherchieren, ( sofern du nichts Besseres zu tun hast )

30.04.2013, 17:54

Tipso

Auf diesen Beitrag antworten »

Wird gemacht.

ps.
google smile

Neue Frage »

Antworten »

Integral - Berechnung von Fläche

Verwandte Themen