Finanzmathematik: Verschiedene Zeitangaben

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patfan1980111 Auf diesen Beitrag antworten »
Finanzmathematik: Verschiedene Zeitangaben
Hallo,

ich habe folgende Aufgabe vor mir liegen: "Ein Geschäftsmann spart für seine Altersvorsorge. Er eröffnet ein Sparbuch und zahlt 15 Jahre 3500€ vorschüssig ein. Nach seiner letzten Einzahlung wird das angesparte Guthaben 10 Jahre fest angelegt. Danach will der Geschäftsmann eine Rente beziehen, die 20 Jahre nachschüssig laufen soll. Wie groß ist die Rentenrate, bei einer Verzinsung von 6,5%?"

Hier sind verschiedene Jahresangaben und ich weiß nicht wirklich was damit anzufangen. Handelt es sich hierbei um eine Rentenumwandlung? Falls ja, welche Werte habe ich dann?
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

ob es sich um eine Rentenumwandlung handelt, weiß ich nicht.

Aber du kannst doch schon mal anfangen. auszurechnen. Danach wird es wie bei der anderen Aufgabe 10 Jahre verzinst. Das hast du heute schon mal gehabt.
Einfach mal anfangen. smile

Grüße.
 
 
patfan1980111 Auf diesen Beitrag antworten »

Sollte ich nicht zunächst R15 (vorschüssig) rechnen?

Ich verstehe das nicht, da ist ja auch keine Prozentangabe bzw. q.
adiutor62 Auf diesen Beitrag antworten »

q=1,065

Verwende die vorschüssige Ratensparformel und zinse das Ergebnis um 10 Jahre mit 1,065 auf. Anschließend lässt sich die Rentenrate berechnen.
patfan1980111 Auf diesen Beitrag antworten »

Also ich habe jetzt R15 vorschüssig berechnet, mit der Rentenendwert-Formel.

3500*1,065*(1,065^15-1) : (1,065-1) = 90.139,04€

Dieses Ergebnis habe ich mit 1,065^10 mutlipliziert = 169.203,36€

Dann habe ich R10 vorschüssig berechnet,

3500*1,065*(1,065^10-1) : (1,065-1)= 50.300,46€

Dann noch 169.203,36+50.300,46€=219.503,82€ - stimmt der erste Teil soweit?
adiutor62 Auf diesen Beitrag antworten »

Der Renten-/und Kapitalendwert stimmt.

So geht es dann weiter:



x ist die gesuchte Jahrerente für 20 Jahre (nach dem Äquivalenzprinzip)
patfan1980111 Auf diesen Beitrag antworten »

Sind diese 169.203,36€ dann mein Rentenbarwert? Also R0? Dann setze ich es in die Rentenbarwert-Formel ein und löse nach r auf. r=15.356,29€?

Der Geschäftsmann will die Rente ja 20 Jahre lang nachschüssig beziehen, d.h. nach diesen 20 Jahren sollen die 169.203,36€ aufgebraucht sein, oder?
adiutor62 Auf diesen Beitrag antworten »

Nein.Es ist der Kapitalendwert nach 25 Jahren, aus dem die Jahresrenten zu bezahlen sind.

Dein Wert für r stimmt. Mit dieser Rate ist das Kapital nach 20 Jahren aufgebraucht.
patfan1980111 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe hier noch 2 Aufgaben, wo ich mir nicht sicher bin:

"Bei einer Erbschaft erwirbt Herr Jung einen Anspruch auf eine vorschüssige Rente in Höhe von 8.229,52€ mit einer Laufzeit von 7 Jahren und einem Zinssatz von 5 %. Da er aber Eigenkapital zur Finanzierung einer Eigentumswohnung benötigt, möchte er sich seinen Erbschaftsanteil sofort in einer Summe auszahlen lassen. Wie hoch ist sein Erbschaftsanteil?"

Ich habe nach dem Rentenbarwert vorschüssig gesucht und kam auf 50.000,03€. Stimmt das?

2.) "Wie viele Jahre muss eine Studentin vorschüssig 3.400€ auf ihr Sparkonto einzahlen, damit sie 25.000€ für eine Reise zur Verfügung hat? Zinssatz 6%"

Bin auf 5,97, also ungefähr sechs Jahre gekommen. Hab in die vorschüssige Rentenendwert-Formel eingesetzt und nach n aufgelöst.
adiutor62 Auf diesen Beitrag antworten »

Beides ist richtig. Freude
patfan1980111 Auf diesen Beitrag antworten »

Kannst du auch nochmal über diese Aufgabe drübergucken?

"Ein Mitglied einer Erbengemeinschaft erwirbt einen Anspruch auf eine nachschüssige Rente in Höhe von 7500€ mit einer Laufzeit von 20 Jahren. Der bestehende Rentenanspruch soll bei gleicher Verzinsung von 5% in eine nachschüssige Rente mit einer Laufzeit von 25 Jahren umgewandelt werden. Berechne die Höhe der neuen Rate."

-> Rentenumwandlung

zunächst ist folgendes gegeben: r=7500, n=20, p=5, q=1,05
gesucht: K0 bzw. R0

Also Rentenbarwert nachschüssig ist zunächst gesucht, wir setzen dafür immer die Sparkassenformel =0. Das sieht dann so aus:

0= K0 bzw. R0 * 1,05^20 - 7500*(1,05^20-1) : (1,05-1)

Wenn ich nach K0 bzw. R0 auflöse, erhalte ich als Rentenbarwert 93.466,58€.


Dann der 2. Schritt:

geg.: p=5, q=1,05, n=25, K0 bzw. R0=93.466,58,
gesucht: r

0= 93466,58*1,05^25 - r*(1,05^25-1) : (1,05-1)

nach r auflösen: r=6.631,68

Stimmen diese Überlegungen?
adiutor62 Auf diesen Beitrag antworten »

In diesen Fall nicht. Hier brauchst du den Barwert nicht. Du musst die Endwerte gleichsetzen:



Was bekommst du dann raus ?
patfan1980111 Auf diesen Beitrag antworten »

Also brauche ich erst den Rentenendwert von 247.994,65€? Und dann im 2. Schritt mit 25 Jahren nach r auflösen?

r=5.196,10€?
patfan1980111 Auf diesen Beitrag antworten »

Aber warum brauche ich den Barwert hier nicht, wenn ich die Rente doch 20 bzw. 25 Jahre beziehen will. Danach ist nichts mehr übrig oder nicht?
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Der Barwert ist schon richtig. Wenn man die beiden Zahlungsreihen gleichsetzen will, dann braucht man den gleichen Bezugszeitpunkt. Das geht am einfachsten mit dem Barwert.


Die beiden Endwerte beziehen sich auf n=20 und n=25.

Jetzt kannst du die beiden Barwerte gleichsetzen. Dafür musst du aber die Endwerte abdiskontieren.

Wie sieht dies dann aus?
patfan1980111 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich verstehe da snicht, habe ich nicht schon oben den Barwert ausgerechnet?

Nochmal zur grundsätzlichen Frage: Kann man, um den Barwert herauszufinden, die Sparkassenformel =0 setzen, weil so haben wir das bislang immer gemacht.

Und: Ist der Barwert bei solchen Rentenumwandlungs-Aufgaben dann IMMER die Bezugsgröße? Also nehme ich dann immer diese Formel zum Rechnen?

Ich rede von dieser hier: nachschüssig als Beispiel

Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
0= K0 bzw. R0 * 1,05^20 - 7500*(1,05^20-1) : (1,05-1)

Wenn ich nach K0 bzw. R0 auflöse, erhalte ich als Rentenbarwert 93.466,58€.


Die Gleichung stimmt. Das wäre jetzt die Gleichung für den Barwert, wenn er über 20 Jahre die Rente bezieht. Ich habe das gleiche Ergebnis für raus.

steht hier für den Rentenbarwert bei einer Laufzeit von 20 Jahren.

Damit ist auch die Frage beantwortet, ob du die Sparkassenformel verwenden kannst.

Jetzt zur Laufzeit mit 15 Jahren. Der Barwert der Rentenzahlungen ergibt sich im Prinzip auch wieder aus der Sparkassenformel:



steht hier für den Rentenbarwert bei einer Laufzeit von 15 Jahren.


Nach umgestellt:



Jetzt musst du den errechneten Wert von mit dem dem Ausdruck für gleichsetzen. Dann kannst du r bestimmen.

Es gilt immer

m und n stehen hier für die verschiedenen Laufzeiten.

Zitat:
Und: Ist der Barwert bei solchen Rentenumwandlungs-Aufgaben dann IMMER die Bezugsgröße?


Da kann ich nur antowrten:"Meistens ist das so." Da kann ich keine generelle eindeutige Antwort geben.

Zitat:
Also nehme ich dann immer diese Formel zum Rechnen?


Das kann man sagen. Du musst nur dann die Formel dementsprechend umformen.
patfan1980111 Auf diesen Beitrag antworten »

Und als was bezeichne ich den Rentenbarwert dann in der Sparkassenformel, als K0 - wie es in der normalen Formel der Fall ist - oder als R0?

Ich habe also K0/R0 (?) = 93.466,58€

Dann: geg.: nachschüssig, K0/R0=93.466,58, n=25, p=5, q=1,05
gesucht: r (neue Rate)

0= 93.466,58*1,05^25 - r*(1,05^25-1) : (1,05-1)
...
nach r auflösen
r= 6.986,45

Stimmt das?

Und: Was wäre gewesen, wenn ich nicht in eine weitere nachschüssige, sondern in eine vorschüssige Rente hätte umwandeln müsssen. Hätte ich dann trotzdem R0=93.466,58 genommen, obwohl es ja eigentlich der nachschüssige Rentenbarwert bei einer Laufzeit von 15 Jahren ist? Und diesen Betrag hätte ich dann entsprechend in die vorschüssige Rentenbarwert-formel (Sparkassenformel=0) eingesetzt?

0= 93.466,58*1,05^25 - r*1,05*(1,05^25-1) : (1,05-1)
r= ...
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich würde es als bezeichnen. Da es sich um Renten handelt.

Renten: "Regelmäßige Auszahlung in gleicher Höhe."

steht i.A. für den Kapitalwert: Hier gibt es am Anfang eine Auszahlung und danach Einzahlungen. Die Einzahlungen müssen aber nicht in gleicher Höhe sein.

Deine Vorgehensweise und dein Ergebnis sind richtig. Freude

Zitat:
Und: Was wäre gewesen, wenn ich nicht in eine weitere nachschüssige, sondern in eine vorschüssige Rente hätte umwandeln müsssen. Hätte ich dann trotzdem R0=93.466,58 genommen, obwohl es ja eigentlich der nachschüssige Rentenbarwert bei einer Laufzeit von 25 Jahren ist? Und diesen Betrag hätte ich dann entsprechend in die vorschüssige Rentenbarwert-formel (Sparkassenformel=0) eingesetzt?

0= 93.466,58*1,05^25 - r*1,05*(1,05^25-1) : (1,05-1)


Richtig. Freude Damit würdest du eine nachschüssige Rente mit einer Laufzeit von 20 Jahren in eine vorschüssige Rente mit Laufzeit von 25 Jahren umwandeln.
patfan1980111 Auf diesen Beitrag antworten »

Juhu. Big Laugh
Vielen Dank für die Hilfe - an beide von euch. smile
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