irreduzibel und Primelement

27.04.2013, 21:55	Shatter	Auf diesen Beitrag antworten »
irreduzibel und Primelement Meine Frage: Hallo, kann mir bitte jemand mit dieser Aufgabe helfen? Sei R ein kommutativer, nullteilerfreier Ring. Zeigen Sie: a) Jedes Primelement $\begin{eqnarray} r \in\ \mathbb R \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} r \neq 0 \end{eqnarray}$ ist irreduzibel. b) Ist K ein Körper und R=K[X], dann ist jedes irreduzible Element prim. Meine Ideen: Ich weiß leider nicht, wie ich den Beweis ansetzen soll. Folgende Definitionen sind mir bekannt: 1.) $\begin{eqnarray} r \in\ \mathbb R \end{eqnarray}$ heißt irreduzibel, wenn r keine Einheit ist und aus $\begin{eqnarray} r = s \cdot t \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} s,t \in\ \mathbb R \end{eqnarray}$ folgt, dass s oder t eine Einheit ist. 2.) $\begin{eqnarray} r \in\ \mathbb R \end{eqnarray}$ heißt prim oder Primelement, wenn r keine Einheit ist und aus r teilt $\begin{eqnarray} s \cdot t \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} s,t \in\ \mathbb R \end{eqnarray}$ folgt, dass r schon s oder t teilt. Kann mir jemand einen Tipp für einen Ansatz geben?
27.04.2013, 22:06	watcher	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, aus r=st folgt r\|st. Darauf die Def. loslassen.
27.04.2013, 22:56	RavenOnJ	Auf diesen Beitrag antworten »
Nur eine Anmerkung: Lass das mal mit dem $\begin{align} \mathbb R \end{align}$ , das sind die reellen Zahlen und nicht nur irgendein kommutativer nullteilerfreier Ring.

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