Aufleiten - integrieren

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Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

In der Überschrift sagst du es richtig: "integrieren". Das Wort "aufleiten" ist Kindergartensprache.

Du kennst sicher die Kettenregel fürs Differenzieren. Versuche, eine Stammfunktion durch Probieren zu finden. Leite deine Probefunktionen ab und korrigiere sie so lange, bis es paßt und herauskommt.

Edit Equester: Habe mal auch diesen Beitrag aus sin(2x) integrieren entfernt, da dort ohnehin kein Bezug genommen wurde und er dann hier besser aufgehoben ist (bzgl. der Folgebeiträge).
thk Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Leopold
In der Überschrift sagst du es richtig: "integrieren". Das Wort "aufleiten" ist Kindergartensprache.

Ich weiß nicht wie man im Kindergarten aufleitet, aber der Ausdruck ist doch völlig korrekt und bezeichnet die Umkehrung des Ableitens, während weder Integrieren die Bildung einer Stammfunktion bezeichnet noch Aufleiten die Menge aller Stammfunktionen sucht.

Aber im übrigen finde ich deine Methode, *einen Fehler zu machen und ihn dann wieder gut zu machen*, in dem Fall einfacher als die Subst auszuführen.
 
 
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

@ thk

Zu dem Thema hat klarsoweit bereits alles gesagt. Natürlich kann jeder für sich selbst quasseln, wie er mag. Wenn er sich aber in einer Wissenschaft aufhält, sollte er sich auch deren Fachsprache befleißigen. Alles andere ist im höchsten Maße unprofessionell und letztlich auch peinlich.
thk Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Leopold
Zu dem Thema hat klarsoweit bereits alles gesagt. Natürlich kann jeder für sich selbst quasseln, wie er mag. Wenn er sich aber in einer Wissenschaft aufhält, sollte er sich auch deren Fachsprache befleißigen. Alles andere ist im höchsten Maße unprofessionell und letztlich auch peinlich.

Ohne herausfinden zu wollen, ob du gerade mich oder die Fragestellerin zu beleidigen gedenkst (empfindliches Ego??), ist deine Einlassung zum Thema Fachsprache doch unbenommen. Aber wenn wir gerade dabei sind:
Wer "Aufleiten" partout nicht mag, muss dann an der Stelle eher von Bildung einer Stammfunktion sprechen, denn - wie geschrieben - Integrieren ist etwas anderes und ein (unbestimmtes) Integral erfordert keine Stammfunktion.
Na egal, nix wie raus...
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von thk
während weder Integrieren die Bildung einer Stammfunktion bezeichnet noch Aufleiten die Menge aller Stammfunktionen sucht.

Zitat:
Original von thk
Wer "Aufleiten" partout nicht mag, muss dann an der Stelle eher von Bildung einer Stammfunktion sprechen, denn - wie geschrieben - Integrieren ist etwas anderes und ein (unbestimmtes) Integral erfordert keine Stammfunktion.

Ich habe mir die Sätze jetzt mehrmals durchgelesen. Aber ich verstehe sie immer noch nicht.

Integrieren (genauer gesagt: unbestimmtes Integrieren) ist ja gerade das Bestimmen einer Stammfunktion.

Und warum du auf dem Wort "aufleiten" bestehst, das in der mathematischen Fachsprache schlicht nicht existiert, verstehe ich nicht. Es ist einfach nur Schülersprech. Die reden ja auch davon, "eine Funktion zu lösen" oder "ein Dreieck zu berechnen". Das mag ja in ihrem restringierten mathematischen Code angemessen sein. Aber letztlich ist es doch mathematischer Kindergarten.
thk Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Leopold
Integrieren (genauer gesagt: unbestimmtes Integrieren) ist ja gerade das Bestimmen einer Stammfunktion.

Naja streng genommen ist das unbestimmte Integral die Menge aller Stammfunktionen... (-> 1. Zitat).
Andererseits ist (unbestimmtes) Integrieren zuweilen möglich, wenn gar keine Stammfunktion existiert. Tertiär kann es sein, dass eine Stammfunktion existiert, aber (stellenweise) nicht differenzierbar ist.
Es sind alle Kombinationen zw. Existenz einer (geschlossen darstellbaren) Stammfunktion und der Existenz des unbestimmten Integrals möglich. Daher würde ich die Begriffe nicht gleichsetzen.
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Hurra, eine Diskussion über das Wort "aufleiten" – da muss ich doch mitmachen smile
(vielleicht sollten die entsprechenden Beiträge aber auch abgetrennt werden)

@thk:
Was verstehst du denn unter unbestimmten Integrieren?
Bzw. wie soll das möglich sein, wenn keine Stammfunktion existiert?
Überhaupt sollten wir mal vergleichen, was hier unter den Begriffen verstanden wird.
Insbesondere: Was verstehst du unter "aufleiten"?

Als Gegenteil des Ableitens müsste es das Bilden einer (und damit aller) Stammfunktion(en) sein – in dem Sinne, dass die Ableitung der Stammfunktion existiert und mit der ursprünglichen Funktion übereinstimmt.
Dann kann man stattdessen doch wohl auch "Stammfunktion bilden" sagen.

Und sobald eine Stammfunktion im obigen Sinne existiert, ist die ja auch ein Integral. Da kann man dann auch vom Integrieren sprechen.

Aber "aufleiten" ist ohnehin kein Fachbegriff, wie hier schon erwähnt wurde.
Genauso gut könnte man sich diverse andere Wörter für bereits bestehende ausdenken.
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Che Netzer
(vielleicht sollten die entsprechenden Beiträge aber auch abgetrennt werden)



Da mehr und mehr dazukommt, wird es in der Tat Zeit zu trennen.
Getan.
Airblader Auf diesen Beitrag antworten »

Unter Kommilitonen haben wir gerne auch mal was "getaylort" und ähnliche Späße. Aber im seriösen Umfeld, also bei der Abgabe oder bei Klausuren, hat sowas nichts verloren.

Es ist meiner Meinung nach von einem Oberstufenschüler auch nicht zuviel verlangt, zu wissen, dass Integrieren und Ableiten (weitestgehend) gegenteilige Operationen sind. Wenn er sich das nur merken kann, wenn man stattdessen "aufleiten" sagt, dann zweifle ich die grundsätzliche Eignung für die gymnasiale Oberstufe an. Wir reden hier schließlich nur von einem Begriff, aber immerhin einem der zentralsten aller Themen des Fachs Mathematik der Oberstufe.

Wenn wir aufleiten um der armen Schüler willen zulassen, dann will ich rückwirkend ähnliches in anderen Fächern haben. Begriffe wie Mitose sind doch total nichtssagend, und die musste ich mir als Schüler schon weit früher antun.
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Che Netzer
Hurra, eine Diskussion über das Wort "aufleiten" – da muss ich doch mitmachen smile


Für die Zukunft wäre es vielleicht auch angebracht, solche leidigen Diskussionen per PN zu klären. Diskussionen über "integrieren <-> aufleiten <-> Stammfunktion bilden" bzw. auch andere Grundsatzdiskussionen wie für oder...gab es bisher nicht nur einmal, eine Neuauflage jenseits eines kurzen Hinweises muss da nicht unbedingt sein. Freude über das führen von OT-Diskussionen direkt in den entsprechenden Threads ist da unangebracht, macht den Thread unübersichtlich und führt zur nur Verwirrung des Threaderstellers
Cheftheoretiker Auf diesen Beitrag antworten »

Also laut Duden gibt's da keine Probleme. Schließlich ist unsere Sprache lebendig und auch diese geht mit der Zeit. http://www.duden.de/rechtschreibung/aufleiten
Airblader Auf diesen Beitrag antworten »

Der Duden stellt in der mathematischen Fachwelt allerdings keine Autorität dar, sondern fügt in der Regel alles hinzu, was penetrant genug verwendet wird. Nur weil etwas im Duden steht rechtfertigt das nicht den Gebrauch im fachlichen Zusammenhang.
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Iorek
Freude über das führen von OT-Diskussionen direkt in den entsprechenden Threads ist da unangebracht, macht den Thread unübersichtlich und führt zur nur Verwirrung des Threaderstellers

Dann rate mal, wieso ich vorgeschlagen habe, die Diskussion abzutrennen.

Und wie man merkt, haben auch weitere Mitglieder Interesse an der Diskussion. Da ich mir das schon dachte, habe ich auch keine PN verschickt.

Im übrigen kann ich im Off-Topic auch keinen eigenen Thread zu diesem Thema finden.


@Cheftheoretiker:
Der Duden spiegelt auch nur wieder, dass viele Schüler das Wort "aufleiten" benutzen.
Ob man nun gewisse Veränderungen der Sprache gutheißen sollte, ist eine andere Geschichte – die Fachsprache ist etwas anderes als Umgangssprache.
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich würde mal behaupten, dass mehr als die hälfte der Mathematik Lehrer in der Oberstufe aufleiten statt integrieren sagen.
Mein Mathelehrer hat es auch andauernd verwendet und ich kann gerade nicht mal mit Sicherheit sagen, ob in unserem Mathebuch der Begriff integrieren auch nur einmal genannt wurde. verwirrt
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Bei uns hatte das glücklicherweise kein einziger Lehrer gesagt.
Dennoch wurde irgendwann eine Funktion von den Schülern sogar aufgelitten...

Und benutzt euer Mathebuch auch das Wort "aufleiten" oder findet es einen Weg, weder aufzuleiten noch zu integrieren?
Wenn ersteres der Fall ist, würde mich mal interessieren, um welches Buch es sich dabei handelt geschockt
Airblader Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Gmasterflash
Ich würde mal behaupten, dass mehr als die hälfte der Mathematik Lehrer in der Oberstufe aufleiten statt integrieren sagen.


Und nun? Dann ist es mathematisch korrekt? Ne – die Lehrer haben es den Schülern einfach falsch beigebracht. Ob aus eigenem Unwissen oder falscher Motivation heraus ist dabei ja egal.

Ich akzeptiere das Wort "aufleiten" als Alternative zum Fachwort genau dann, wenn ich einen vernünftigen Grund für die Einführung höre. Ohne einen Grund gibt es, nunja, eben keinen Grund, das Fachwort zu verändern. Und dass es viele falsch machen ist eben kein guter Grund.
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

@Che,

eine Diskussion dazu die ich im OT-Bereich gefunden habe stammt von 2008, der Anlass war ein anderer, führte aber auch zur Diskussion "Aufleiten vs. Integrieren". In den fachlichen Boards gibt es genug weitere Diskussionen, Aussagen und Klarstellungen dazu, eine hatte Leopold sogar verlinkt.

Die Diskussion kann ja auch gerne hier weitergeführt werden, wenn man der Meinung ist das geht mehrere an, kann das ja gerne in einem eigenen Thread passieren anstatt per PN, aber solche Diskussionen sollten nicht mehr als die Hälfte der Beitragsanzahl in einem Thread ausmachen.
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Damit wollte ich nur sagen, dass es denke ich mal den meisten Schülern nicht mal bewusst ist, dass dieses Wort eigentlich falsch ist.
Airblader Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Gmasterflash
Damit wollte ich nur sagen, dass es denke ich mal den meisten Schülern nicht mal bewusst ist, dass dieses Wort eigentlich falsch ist.


Stimmt. Es ist ja auch nicht unbedingt die Schuld der Schüler – sie sollen ja auch lernen. Und den korrekten Begriff lernen sie, indem man ihn ihnen beibringt. Und den falschen eben nicht.
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

"Einsam und allein steht die e-Funktion auf einer Party, völlig in Gedanken versunken. Eine Logarithmusfunktion kommt rüber und sagt: "Warum so traurig? Leite dich doch mal auf." Darauf sagt die e-Funktion: "Hab ich doch schon, ändert doch auch nichts."

Dass diese Witze nicht mehr funktionieren sollte doch Grund genug sein, das Wort "aufleiten" zu verbieten. Augenzwinkern
Cheftheoretiker Auf diesen Beitrag antworten »

Hier ist eine weitere Diskussion: http://www.matheboard.de/archive/20120/thread.html
thk Auf diesen Beitrag antworten »

@Che Netzer (Zitate blau)

Was verstehst du denn unter unbestimmten Integrieren? Bzw. wie soll das möglich sein, wenn keine Stammfunktion existiert?

Wenn du Ausdrücke wie ERF(x) (Error-Funktion) zärtlich als Stammfunktion bezeichnen willst...
Wenn darüber hinaus *pathologische* [<-- kein Math. Fachbegriff] Punktmengen integrierbar sind, dann existiert zwar das unbestimmte Integral, deswegen aber noch keine geschlossen darstellbare Stammfunktion.

Überhaupt sollten wir mal vergleichen, was hier unter den Begriffen verstanden wird. Insbesondere: Was verstehst du unter "aufleiten"?

Lies bitte den Thread (lbdT).

Als Gegenteil des Ableitens müsste es das Bilden einer (und damit aller) Stammfunktion(en) sein – in dem Sinne, dass die Ableitung der Stammfunktion existiert und mit der ursprünglichen Funktion übereinstimmt. Dann kann man stattdessen doch wohl auch "Stammfunktion bilden" sagen.

Habe ich geschrieben (gestern, 12:21) (lbdT).

Und sobald eine Stammfunktion im obigen Sinne existiert, ist die ja auch ein Integral. Da kann man dann auch vom Integrieren sprechen.

Das ist nicht zwingend, (lbdT). Für die Stammfunktion gilt doch lediglich F'=f.
(Doofes) Beispiel: f(x)=ln(-|x|), F(x)=... Gibt sicher bessere...

Aber "aufleiten" ist ohnehin kein Fachbegriff, wie hier schon erwähnt wurde.

Ja, wurde es. Und es gibt vermutlich keine englische Übersetzung *g*

Genauso gut könnte man sich diverse andere Wörter für bereits bestehende ausdenken.

Wie gestern, 11:25 dargestellt wird darunter i. Allg. das Bilden derjenigen Stammfunktion ohne Konstante verstanden. Also schlichtweg die Umkehrung zum Ableiten.
Der Sinn ist eher didaktisch (muss man nicht erklären) und es spricht fachlich nichts dagegen.
Und ja, die Welt kommt ohne ihn aus...
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von thk
Überhaupt sollten wir mal vergleichen, was hier unter den Begriffen verstanden wird. Insbesondere: Was verstehst du unter "aufleiten"?

Lies bitte den Thread (lbdT).

Du sagst einerseits, das unbestimmte Integral sei die Menge aller Stammfunktionen.
Danach behauptest du aber, man könne auch ein unbestimmtes Integral bilden, wenn keine Stammfunktion existiert.

Zitat:
Dann kann man stattdessen doch wohl auch "Stammfunktion bilden" sagen.

Habe ich geschrieben (gestern, 12:21) (lbdT).

Aber nicht, wieso Integrieren dann etwas anderes ist.

Zitat:
Und sobald eine Stammfunktion im obigen Sinne existiert, ist die ja auch ein Integral. Da kann man dann auch vom Integrieren sprechen.

Das ist nicht zwingend, (lbdT). Für die Stammfunktion gilt doch lediglich F'=f.
(Doofes) Beispiel: f(x)=ln(-|x|), F(x)=... Gibt sicher bessere...

Was bitte soll das denn für ein Beispiel sein?
Ich sehe da keinerlei Funktion.

Zitat:
Wie gestern, 11:25 dargestellt wird darunter i. Allg. das Bilden derjenigen Stammfunktion ohne Konstante verstanden. Also schlichtweg die Umkehrung zum Ableiten.

Unter "aufleiten"?
Das hast du gestern aber nicht geschrieben.

Und was ist denn die Stammfunktion ohne Konstante?

Z.B. von .
Wäre dann die "Stammfunktion ohne Konstante" ? Oder ?
Airblader Auf diesen Beitrag antworten »

Besteht der didaktische Anspruch der gymnasialen Oberstufe darin, den Schülern Fantasie-Begriffe beizubringen, so dass sie ja keine Fachwörter lernen müssen? Sollte das der didaktische Anspruch sein?
Wir reden hier vom höchsten Schulabschluss des Landes, andere Schulformen behandeln die Integration schließlich nicht. Und von fast erwachsenen Schülern, die das Abitur anstreben, muss man doch wohl erwarten können, dass sie sich einen Fachbegriff merken können.

"In der Rechnerei da tust du umstellen und Zahlen zusammentun und dann kriegst du was raus und dann kriegst du gute Noten."
thk Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Airblader
Besteht der didaktische Anspruch der gymnasialen Oberstufe darin, den Schülern Fantasie-Begriffe beizubringen, so dass sie ja keine Fachwörter lernen müssen?


Sorry aber von Ablösung der anderen Begriffe war nicht die Rede. Das ist schon wegen der bereits erklärten Semantik albern.
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Wer meinen Eingangsbeitrag hier liest, erkennt, daß ich nur in einer Nebenbemerkung die Fragestellerin auf die korrekte Fachsprache aufmerksam machen wollte (sogar noch in ein Lob gehüllt), danach aber durchaus zu ihrer konkreten Frage Hinweise gegeben habe. Mir ging es also durchaus nicht um die leidige Diskussion zum Thema "aufleiten". Ich sehe da nämlich gar nicht gleich den Gottseibeiuns lüstern hinter der Ecke hervorlugen, wenn jemand dieses Wort sagt, behalte mir aber vor, es als "Kindergartensprache" zu bezeichnen. Kinder sind süß und dürfen so reden. Wenn sie aber langsam älter werden, sollten sie lernen, wie man sich in Gesellschaft anderer benimmt. Und nur darum ging es mir. Leider hat sich dann thk eingemischt und wenig sachkundig eine ganze Menge durcheinandergebracht.
Airblader Auf diesen Beitrag antworten »

Wird der korrekte Begriff erwähnt, fortan aber nur der Fantasie-Begriff verwendet, werden die Schüler de facto nur diesen Begriff lernen. Ich habe schon einige Schüler gesehen, die mit dem Begriff "integrieren" nichts anfangen konnten. Aufleiten konnten sie oft zwar auch nicht, aber zumindest kannten sie den Begriff.
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

@thk:
Ich hoffe, du hast meinen Beitrag nicht übersehen.

Und ich frage mich auch, wieso das Wort didaktisch so sinnvoll sein soll.
Eine Ableitung ist eine Funktion, die von etwas hergeleitet wurde; von einer Funktion, von der sie abstammt.
Mit "hoch und runter" hat das nichts zu tun, das könnte vielmehr irreführund sein, wenn man dann denkt, die Ableitung wäre darüber entstanden, dass man in Polynomen einfach den Exponenten runterzieht.
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Ich finde es auch merkwürdig, wenn thk davon redet, daß gewisse Funktionen keine Stammfunktion besitzen. Wenn wir im Bereich der unbestimmten Integration sind, und bei dieser Aufgabe war das so, dann sind die Integranden immer stetige Funktionen, die auf einem (oft im Hintergrund wirkenden) Intervall definiert sind. Und da sagt der Hauptsatz ja gerade, daß jede solche Funktion unendlich viele Stammfunktionen besitzt, die sich nur um eine additive Konstante unterscheiden.
Daß das Wort "integrieren" noch weitere Dimensionen besitzt, sei es die Art des Integrals (Bereichsintegral, Kurvenintegral etc.) oder sei es der Integrationsbegriff (nach Riemann, Lebesgue usw.), bleibt davon unberührt. Aber darum geht es hier gerade nicht.
thk Auf diesen Beitrag antworten »

@ Che Netzer

Du sagst einerseits, das unbestimmte Integral sei die Menge aller Stammfunktionen. Danach behauptest du aber, man könne auch ein unbestimmtes Integral bilden, wenn keine Stammfunktion existiert.

Nein, habe ich nicht geschrieben. Es ist doch deutlich zu lesen "geschlossen darstellbare Stammfunktion".

Aber nicht, wieso Integrieren dann etwas anderes ist.

Hab z.B. gestern 18:31 zum Thema verlinkt.

Unter "aufleiten"? Das hast du gestern aber nicht geschrieben.

Sry, "aufleiten" vs. "aufleiten" ?
Nicht am Sonntag... Inzwischen aber hoffentlich geklärt...

Und was ist denn die Stammfunktion ohne Konstante?

OK ...*einer Stammfunktion*... :O

---
zum letzten Beitrag
Mit auf und ab, hoch, runter im strengen Sinn haben doch beide nix zu tun. Das ist auch nicht erforderlich. Ohne "Ableiten" würde "Aufleiten" freilich keinen Sinn machen. Aber wie gesagt, man braucht ihn nicht...
thk Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Leopold
Ich finde es auch merkwürdig, wenn thk davon redet, ...

Hättest du "redete" geschrieben, dann wäre ich wohl schon tot. (<-- 3. Person??)

Zitat:
Original von Leopold
daß gewisse Funktionen keine Stammfunktion besitzen. Wenn wir im Bereich der unbestimmten Integration sind, und bei dieser Aufgabe war das so, dann sind die Integranden immer stetige Funktionen, die auf einem (oft im Hintergrund wirkenden) Intervall definiert sind...


- Man kann in der Schule auch unstetige Fkt. integrieren
- Selbst stetige Fkt. besitzen eben nicht immer eine geschlossen darstellbare Stammfunktion. Da gibts außer diesem bestimmt hier schon viele Threads...
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Woher kommt es eigentlich, dass ableiten und Ableitung als Begriffe vollkommen okay sind.
verwirrt

Hat das einen bestimmten Grund?
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von thk
Du sagst einerseits, das unbestimmte Integral sei die Menge aller Stammfunktionen. Danach behauptest du aber, man könne auch ein unbestimmtes Integral bilden, wenn keine Stammfunktion existiert.

Nein, habe ich nicht geschrieben. Es ist doch deutlich zu lesen "geschlossen darstellbare Stammfunktion".

Wörtliches Zitat:
"Andererseits ist (unbestimmtes) Integrieren zuweilen möglich, wenn gar keine Stammfunktion existiert."

Zitat:
Aber nicht, wieso Integrieren dann etwas anderes ist.

Hab z.B. gestern 18:31 zum Thema verlinkt.

Mag ja sein, dass man Funktionen integrieren kann, die keine klassisch differenzierbare Stammfunktion besitzen, aber sobald man von "Stammfunktion bilden" sprechen kann, stimmt das mit "integrieren" überein, wenn letzteres das uneigentliche Integral meint.

Zitat:
OK ...*einer Stammfunktion*... :O

Unter "aufleiten" verstehst du also das Bilden einer speziellen Stammfunktion.
Unter "integrieren" das der allgemeinen Äquivalenzklasse von Stammfunktionen.
Das ist für mich dieselbe Rechnung.

Zitat:
Mit auf und ab, hoch, runter im strengen Sinn haben doch beide nix zu tun. Das ist auch nicht erforderlich. Ohne "Ableiten" würde "Aufleiten" freilich keinen Sinn machen. Aber wie gesagt, man braucht ihn nicht...

Und wo siehst du dann den didaktischen Sinn im Wort "aufleiten"?

Naja, ich versuche mal zusammenzufassen:
Du sagst, "aufleiten" sei äquivalent zu "eine Stammfunktion bilden", aber nicht zu "integrieren".
Außerdem sei es didaktisch sinnvoll, (auch?) "aufleiten" zu sagen.
Stimmt das so weit?
Mystic Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Iorek
Freude über das führen von OT-Diskussionen direkt in den entsprechenden Threads ist da unangebracht, macht den Thread unübersichtlich und führt zur nur Verwirrung des Threaderstellers

Eigentlich wollte ich hier gar nichts schreiben, da mein Standpunkt zur Sache selbst ohnehin durch die Wortmeldungen von Leopold und Che Netzer vortrefflich abgedeckt wird... Was aber diese sog. OT-Diskussionen betrifft, so sind die in meinen Augen oft interessanter und wertvoller als das eigentliche Thema - schon gar in diesem besonderen Fall... Wenn sie zu umfänglich werden, kann man sie ja auch abspalten, was ja hier auch geschehen ist...

Ich denke, dass mathematische Foren auch sowas wie einen Bildungsauftrag haben, und dazu gehört sowohl die Vermittlung einer angemessenen mathematische Ausdrucksweise wie auch die Ausrottung von falschen und trotzdem immer wiederkehrenden Formulierungen wie z.B.



Ich denke, dass kann man einfach nur durch stete Wiederholung erreichen, zumal es hier ja auch sowas wie ein "Kommen und Gehen" gibt und man nicht davon ausgehen kann, dass "Neue" alle alten Threads dazu durchstöbern... Just my two cents... Augenzwinkern
thk Auf diesen Beitrag antworten »

@ Che Netzer
Wörtliches Zitat: "Andererseits ist (unbestimmtes) Integrieren zuweilen möglich, wenn gar keine Stammfunktion existiert."

Dann habe ich es an der Stelle wohl weggelassen und dafür gestern 18:31 sowie heute 11:16 nicht vergessen.

sobald man von "Stammfunktion bilden" sprechen kann, stimmt das mit "integrieren" überein, wenn letzteres das uneigentliche Integral meint.

Über jeden Zweifel erhaben...
Nur das "Integrieren" eben nicht gleich dem Bilden einer geschlossen darstellbaren (und ja, geschlossen darstellbaren) Stammfunktion ist.
... Das unbestimmte Int. ist eben nicht an die Existenz einer solchen gebunden.
Das verwirrend, wenn einerseits der verlängerte Zeigefinger auf die Fachsprache weist und andererseits Begriffe vereinheitlicht werden, die es nicht sind.

Und wo siehst du dann den didaktischen Sinn im Wort "aufleiten"?

dass man quasi das *Gegenteil* zum Ableiten machen muss, Ableiten umgekehrt... Wie sind die ach so unmathematischen Wesen wohl drauf gekommen (und bitte nicht weiter auseinandernehmen, versteht jeder)

Ich würde meine Meinung mal so verdichten:

Zitat:
Original von Gmasterflash
Woher kommt es eigentlich, dass ableiten und Ableitung als Begriffe vollkommen okay sind.
verwirrt

*like*

- das *Unwort* Aufleiten ist synonym zu Bilden einer Stammfunktion (macht nur Sinn, wenn diese geschlossen darstellbar existiert)

Der Begriff (unbestimmt) integrieren ist ME umfassender, z. B.
> unbestimmt integrieren kann ich z.B. e^(-x^2), eine geschlossene Stammfunnktion gibt es nicht (-->ERF(x)).
> Funktionen mit überabzählbar vielen Unstetigkeitsstellen sind Lebesgue-integrierbar. Stammfunktion z. T. Fehlanzeige oder F existier, aber f ist nicht geschlossen darstellbar
> Für eine Stammfunktion muss nicht an allen Stellen, an denen das Integral existiert, gelten: F'=f.

Hoffe kannst damit leben.

Wow das ist unverhältnismäßig ausgeufert Schönen Sonntag noch.
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von thk
Nur das "Integrieren" eben nicht gleich dem Bilden einer geschlossen darstellbaren (und ja, geschlossen darstellbaren) Stammfunktion ist.
... Das unbestimmte Int. ist eben nicht an die Existenz einer solchen gebunden.

Wen interessiert denn aber, ob eine geschlossene Darstellung existiert? Natürlich kann man auch von eine Stammfunktion bilden.
Wozu braucht man denn noch einen Begriff wie "aufleiten" für "es gibt zwar eine Stammfunktion, aber ich kann sie nicht einfach aufschreiben"?
Der Begriff ändert sich ja auch je nachdem, welche Funktionen man zulässt.


Zitat:
Und wo siehst du dann den didaktischen Sinn im Wort "aufleiten"?

dass man quasi das *Gegenteil* zum Ableiten machen muss, Ableiten umgekehrt... Wie sind die ach so unmathematischen Wesen wohl drauf gekommen

Eben da ist "Stammfunktion bilden" der bessere Ausdruck.
Wie gesagt hat das Ableiten nichts mit etwas wie "auf und ab" oder ähnlichem zu tun; es wird etwas ab- bzw. hergeleitet. Von einer Stammfunktion.
So wie man "Ableitung" vom Wortstamm "ableit-" abgeleitet hat.
Wenn man dem ein "aufleiten" entgegensetzt, verschleiert das den eigentlichen Sinn des Wortes.

Zitat:
Ich würde meine Meinung mal so verdichten:

Zitat:
Original von Gmasterflash
Woher kommt es eigentlich, dass ableiten und Ableitung als Begriffe vollkommen okay sind.
verwirrt

*like*

Wo das Ableiten herkommt, habe ich ja gerade geschrieben.
Wenn man eine Funktion gegeben hat, kann man aus ihrer Funktionsvorschrift ggf. ableiten, wie die Steigung in gewissen Punkten ist.
Hat man dagegen eine Steigung gegeben, kann man daraus nicht "aufleiten", welche Funktion diese Steigung haben könnte.
Stattdessen bildet man eine Funktion, von der die gegebene abstammt.


Zitat:
- das *Unwort* Aufleiten ist synonym zu Bilden einer Stammfunktion (macht nur Sinn, wenn diese geschlossen darstellbar existiert)

Ich persönlich benutze "geschlossen darstellbar" ja eher anschaulich, ohne konkrete Definition.
Was genau würdest du denn unter einer geschlossen darstellbaren Funktion verstehen?
Zählt der Arcustangens dazu? Die Exponentialfunktion? Oder die Gamma-Funktion?

Zitat:
> Für eine Stammfunktion muss nicht an allen Stellen, an denen das Integral existiert, gelten: F'=f.

Hier könnte man nun auch sagen, dass die Ableitung fast überall bzw. im schwachen Sinne existiert.

Aber verstehst du unter einer Stammfunktion nun eine Funktion der Form ?
Bisher klang es so, als würdest du damit eine Funktion bezeichnen, deren Ableitung die ursprüngliche Funktion ist.
thk Auf diesen Beitrag antworten »

Wen interessiert denn aber, ob eine geschlossene Darstellung existiert?

Das ist jetzt nicht dein Ernst nach den endlosen Abhandlungen... Augenzwinkern
Umgekehrt fragt es sich doch, was das "Bilden einer Stammfunktion" für einen Sinn haben soll, wenn diese Stammfunktion im Zweifelsfall
nichts als der Ausdruck des unbestimmten Integrals selbst ist?
ich 13:26 >>*Unwort* ...macht nur Sinn, wenn diese [Stammfunktion] geschlossen darstellbar existiert<<
Man kann das Kind sonst auch Lisa(x) nennen...

Natürlich kann man auch von eine Stammfunktion bilden.

Ich 11:16: >>Wenn du Ausdrücke wie ERF(x) (Error-Funktion) zärtlich als Stammfunktion bezeichnen willst...<<
Es gibt davon keine geschlossene Darstellung. Ich glaube mich zu erinnern dass das bewiesen ist.

Und damit hätte man vllt. beginnen sollen: Es geht bei geschlossener Darstellung um Rückführung auf elementare Funktionen (inkl. trig, exp...), ohne unendliche Reihe oder eben implizite Integraldarstellung.
Weiteres Beispiel
Dort nach "Funktionen ohne geschlossene Termdarstellung" suchen
Das klingt nicht sehr stringent, ich weiß. Stell mich auf den Kopf...
Aber wenn du mir sagen kannst, wie ich ERF implementieren kann ohne zu integrieren oder Lambert-W ohne Newton-Approx, wäre ich bei meinem Programm schon ein Stück weiter und du dem Heldentum ein Stück näher.

Da die Sache augenscheinlich unübersichtlich wird und ich auch bitte nicht mehr meine eigenen Zitate raussuchen möchte, würde ich die Sache gern als ausdiskutiert betrachten.

Dass *Unwort* entbehrlich ist und "Ermitteln einer Stammfunktion" eine hinreichende Alternative, wurde ja bereits zusammenfassend festgestellt. smile
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von thk
Da die Sache augenscheinlich unübersichtlich wird und ich auch bitte nicht mehr meine eigenen Zitate raussuchen möchte, würde ich die Sache gern als ausdiskutiert betrachten.

Fast smile

Was du unter einer geschlossenen Darstellung verstehst, hast du aber immer noch nicht genau definiert.

Zitat:
Aber wenn du mir sagen kannst, wie ich ERF implementieren kann ohne zu integrieren oder Lambert-W ohne Newton-Approx

Wie berechnest du denn die Exponentialfunktion ohne Approximationen?
Wird das über die Reihendarstellung gemacht oder gibt es da eine bessere Approximation?
Im ersten Fall könnte man die genausogut gliedweise integrieren, dann ist die Darstellung nicht schlechter als die der Exponentialfunktion.
Mit dem Unterschied, dass man für die Reihe letzterer Funktionen einen eigenen Namen gewählt hat.

Insofern ist es doch nur eine optische und subjektive Errungenschaft, eine "geschlossene Darstellung" zu finden.

Und andersrum:
Nicht jede Ableitung irgendeiner Funktion muss eine geschlossene Darstellung haben.
thk Auf diesen Beitrag antworten »

Thihi na schön...

Was du unter einer geschlossenen Darstellung verstehst, hast du aber immer noch nicht genau definiert.

ich im letzten: >>Das klingt nicht sehr stringent, ich weiß. Stell mich auf den Kopf...<< Augenzwinkern
Aber wie gesagt, Integration oder Entwicklung der unendlichen Reihe sollten es nicht sein.
Noch unerfreulicher ist es - wie im Link dazu - bei diversen Umkehrfunktionen.

Wie berechnest du denn die Exponentialfunktion ohne Approximationen? Wird das über die Reihendarstellung gemacht oder gibt es da eine bessere Approximation?

Bsp. e-Funktion
Klick auf Berechnungsmöglichkeiten, falls der Link versagt.

ERF kann man schon optimieren, indem man - wie häufig - mit Konstanten agiert. Bei beliebiger Mantisse ist aber auch das ein Problem.

Was die theoretische Betrachtung angeht, so kann aber nicht nur das Integral ohne (geschlossene D., was immer das nun exakt sein mag, s.o.) der Stammfunktion existieren, sondern auch eine Stammfunktion (F'=f) ohne Integral. Nämlich dann, wenn die Funktion nicht integrierbar ist (s. pathologische Funktionen).
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

wenn ich mit einem Schüler anfänglich beim Ableiten bin, dann frage ich auch schon mal, ob man den Vorgang rückgängig machen könnte...

Und meistens finden sie dann die Regeln dafür von selbst.
Auf die Frage, wie man das nennen könnte, fällt auch öfters das Wort "Aufleiten"

Und nun ? Ich sage dann immer "gut, das könnte man jetzt logisch so sehen, aber später brauchen wir diese Regeln und den Vorgang in einem grösseren Zusammenhang, und dann sprechen wir nicht mehr von Aufleiten"

die Schüler sind damit zufrieden.
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