Fachreferat Partielle Integration

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28.04.2013, 08:22	Bumblebee24	Auf diesen Beitrag antworten »
Fachreferat Partielle Integration Meine Frage: Hallo Leute =) Ich halte morgen mein Fachreferat in Mathematik und habe folgendes Problem: Gegeben ist das $\begin{eqnarray} \int(x-1)\cdot e^x dx \end{eqnarray}$ Meine Ideen: nach der partiellen Integration ergibt sich also: $\begin{eqnarray} [(x+1)\cdot e^x] - \int1\cdot e^x \end{eqnarray}$ dann integrieren: $\begin{eqnarray} = [(x+1)\cdot e^x] - [e^x] \end{eqnarray}$ nun so weit komm ich noch ganz klar, nur meinte mein Mathematik Lehrer, ich sollte beweisen, dass eben $\begin{eqnarray} [(x+1)\cdot e^x] - [e^x] \end{eqnarray}$ das selbe ist wie die Ursprüngliche Aufgabe $\begin{eqnarray} \int (x-1)\cdot e^x dx \end{eqnarray}$ Danke schon mal! =) Edit: Smileys entfernt. Der Lesbarkeit wegen in Latex geschrieben. Nutze dafür auch den Formeleditor an der rechten Seite.
28.04.2013, 08:29	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich würde noch schnell vereinfachen: $\begin{eqnarray} [(x+1)\cdot e^x] - [e^x]=[x\cdot e^x] \end{eqnarray}$ Nun...um zu zeigen, dass dies dem Ursprungsterm entspricht leite wieder ab. Entspricht die Ableitung dem Ursprungsterm, hast du korrekt integriert .
28.04.2013, 08:53	Bumblebee24	Auf diesen Beitrag antworten »
partielle Integration Erst mal danke für deine schnelle Antwort! =) Naja, ich glaub ich steh grad übelst auf der Leitung XD Die Ableitung von $\begin{eqnarray} [x e^x] \end{eqnarray}$ ist doch: $\begin{eqnarray} [1 * e^x] \end{eqnarray*}$ oder? Wie kann ich daraus den original Termbilden? Danke nochmal!
28.04.2013, 09:04	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Und wo ist die Produktregel? Vergiss nicht, diese bei der Ableitung zu berücksichtigen.
28.04.2013, 09:05	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Ableitung von $\begin{eqnarray} xe^x \end{eqnarray}$ ist nicht $\begin{eqnarray} e^x \end{eqnarray}$ Das musst du mit der Produktregel differenzieren. Zur Erinnerung: $\begin{eqnarray} f(x)=u\cdot v<br /> <br /> f '(x)=u '\cdot v+u\cdot v' \end{eqnarray}$ Edit: Sorry, ich dachte du seist offline Equester.
28.04.2013, 09:20	Bumblebee24	Auf diesen Beitrag antworten »
partielle Integration Aaaaahhhh, super gedankenanstoß! Danke euch beiden ;-) Aus $\begin{eqnarray} [ x e^x ] \end{eqnarray}$ wir nach der Ableitung also: $\begin{eqnarray} (x * e^x) + (e^x) \end{eqnarray}$ Ausklammern: $\begin{eqnarray} e^x (x + 1 ) \end{eqnarray*}$ Nur was ist mit dem Plus in der Klammer? Sry für meine doofen Fragen, ich musste mir des Thema für mein Fachreferat so ziemlich selbst aneignen xD
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28.04.2013, 09:27	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
hust nun haben wir festgestellt, dass unsere Ableitung der Stammfunktion nicht den Ursprungsterm ergibt, weswegen wir nun sehen, dass die Integration falsch war (hatte ich gar nicht kontrolliert). Wir sollten uns also nochmals mit der Integration befassen. $\begin{eqnarray} [(x\color{red}+\color{black}1)\cdot e^x] - \int1\cdot e^x \end{eqnarray}$ Wie kommst du denn auf dieses +? Das ist der Fehler in deiner Integration .
28.04.2013, 09:53	Bumblebee24	Auf diesen Beitrag antworten »
partielle Integration Verdammt xD Stimmt natürlich! Danke für eure Hilfe =)
28.04.2013, 09:54	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Du kannst es dann selbst lösen? Du kommst klar mit der Probe? Der Bildung der Ableitung? Ansonsten gib nochmals Bescheid .
28.04.2013, 10:32	Bumblebee24	Auf diesen Beitrag antworten »
partielle Integration Jep, ich denk ich habs: $\begin{eqnarray} [(x - 1) e^x] -e^x \end{eqnarray}$ = $\begin{eqnarray} [(x * e^x - 2 * e^x) \end{eqnarray}$ Die Ableitung mit Hilfer der Produktregel ( ja ich habs mir gemerkt xD) lautet: $\begin{eqnarray} (xe^x + e^x) - (2e^x) \end{eqnarray}$ = $\begin{eqnarray} (xe^x - e^x) \end{eqnarray}$ ----->>> $\begin{eqnarray} e^x (x - 1) \end{eqnarray*}$ Hoffe das stimmt so, will morgen vor meiner Klasse keinen Stuss labern
28.04.2013, 10:58	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn Du dann noch ein paar Sätze dazu sagst, passt es .
28.04.2013, 18:45	Bumblebee24	Auf diesen Beitrag antworten »
partielle Integration Hey Leute, ich hätte da nochmal eine kleine Frage Hab mich etz den ganzen Tag mit den Aufgaben rum geschlagen und hab nur noch ein Problem. Gegeben ist $\begin{eqnarray} \int 1 2/3 (x + 5 )hoch 3/2 \end{eqnarray}$ warum ist hier das Integral $\begin{eqnarray} 4/15 (x + 5 )hoch 5/2 \end{eqnarray*}$ ? Woher die hoch 5/2 kommen ist mir klar ( 3/2 + 1 ) aber wie kommen die 4/15 zustande? Danke nochmal! =)
28.04.2013, 18:57	kgV	Auf diesen Beitrag antworten »
Weil Equester gerade nicht da ist: Was ergibt denn der Vorfaktor $\begin{eqnarray} \frac{2}3 \end{eqnarray}$ multipliziert mit dem Kehrwert des Exponenten ? Damit kannst du dann wohl beruhigt in dein Referat gehen. Viel Erfolg lg kgV

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