Charakteristisches Polynom - Matrix vorher manipulieren |
| 28.04.2013, 11:28 | Zui1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Charakteristisches Polynom - Matrix vorher manipulieren Hallo, wenn ich ein charakteristisches Polynom ausrechne, also z.B. det(A-x*ID), darf ich dann, bevor ich x*ID subtrahiere die Matrix A mit elementaren Spalten und Zeilen- operationen umformen? Meine Ideen: Ich nehme eigentlich an ja, denn mit elementaren Umformungen ändert man ja im wesentlichen nichts. Oder? Wenn es so wäre, wäre es besonders dann nützlich, wenn man von einer Matrix weiß, dass sie nilpotent ist, dann könnte man ja von einer Dreiecksmatrix ausgehen... |
||||
| 28.04.2013, 11:45 | Guppi12 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein, das funktioniert nicht. Überlege es dir selbst schnell an einem einfachen Beispiel: Wenn man zum Beispiel schon weiß, dass ein Koeffizient immer betragsmäßig die Spur der Matrix ist, kann man es sich auch klar machen. Konjugation verändert das Char. Polynom nicht. Zeilenumformungen schon. |
||||
| 28.04.2013, 11:51 | Zui1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ok, und wenn man von einer Matrix nur weiß, dass Sie nilpotent ist. Darf man dann annehmen, Sie wäre in Diagonalgestalt? |
||||
| 28.04.2013, 12:25 | Guppi12 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich verstehe die Frage nicht. Willst du fragen, ob jede nilpotente Matrix eine Diagonalmatrix ist? |
||||
| 28.04.2013, 13:55 | Zui1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein, wir haben schon bewiesen, dass man eine nilpotente Matrix in eine Diagonalmatrix überführen kann. Ich frage mich, wenn ich von einer Matrix nur weiß, dass Sie nilpotent ist, ob ich annehmen darf, dass Sie Diagonalgestalt hat. |
||||
| 28.04.2013, 14:15 | Mathesüchtiger | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hey, Ist nilpotent, mit dem Nilpotenzgrad 2. A befindet sich allerdings nicht in Diagonalgestalt. |
||||
| Anzeige | ||||
|
|
||||
| 28.04.2013, 14:18 | Zui1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, aber wir haben eben bewiesen, dass man eine solche Matrix "diagonalisieren" kann. Darf man dass denn, bevor man das char. Polynom berechnet. |
||||
| 28.04.2013, 14:28 | Guppi12 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Jetzt verstehe ich die Frage. Du solltest dich vielleicht ein bisschen präziser ausdrücken. Die Frage "wenn man von einer Matrix nur weiß, dass Sie nilpotent ist. Darf man dann annehmen, Sie wäre in Diagonalgestalt? " klingt für mich nach: Man hat eine nilpotente Matrix, ist die dann immer in Diagonalgestalt?. Du meintest aber: "Man hat eine nilpotente Matrix, darf man die dann diagonalisieren, bevor man das char. Polynom berechnet?" Antwort Ja: Diagonalisieren ist ja konjugieren mit einer speziellen Matrix, das ist etwas anderes als elementare Zeilenumformungen (wichtig!) Und wie ich bereits oben andeutete ist das charakteristische Polynom invariant bezüglich Konjugation. Allerdings ist das char. Polynom einer nilpotenten Matrix viel einfacher zu berechnen. Es hat immer eine ganz bestimmte Gestalt. Du kannst das ja mal ausprobieren, eine Vermutung aufstellen und vielleicht beweisen. |
||||
| 28.04.2013, 14:34 | Zui1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ah super! was bedeutet denn dieses Konjugieren? Ist damit dieses T*A*T^(-1) gemeint? |
||||
| 28.04.2013, 14:35 | Guppi12 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, genau. |
||||
| 28.04.2013, 16:40 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Kann man nicht. |
||||
| 28.04.2013, 20:43 | Guppi12 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Naja, eine nilpotente Matrix kann man schon diagonalisieren. 
*duck und weg* |
||||
| 28.04.2013, 20:47 | Mathesüchtiger | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nilpotente Matrizen sind ähnlich zu strikt oberen Dreiecksmatrizen und diese sind im Allgemeinen nicht diagonalisierbar. |
||||
| 28.04.2013, 20:53 | Guppi12 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Es gibt trotzdem eine diagonalisierbare nilpotente Matrix. Nichts mehr habe ich oben gesagt und bei richtiger Auslegung hat der TE das in dem Zitat auch. Aber mein Gott, Witze darf man eigentlich nicht erklären. Deshalb war der Smiley da.. Egal Einen schönen Sonntag allen 
|
||||
| 28.04.2013, 21:02 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Vermutlich eher bei falscher Auslegung
|
||||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
|
| Die Größten » |
| Die Neuesten » |
|
