Stammfunktion bilden und Integral berechnen.

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28.04.2013, 13:22	Amaruj	Auf diesen Beitrag antworten »
Stammfunktion bilden und Integral berechnen. Meine Frage: Guten Tag, ich habe in der nächsten Woche meine mündliche Abitur-Prüfung in Mathematik. Momentan versteh ich allerdings noch nicht, wie ich eine Stammfunktion bilde. Ich verzweifle momentan an folgender Aufgabe: " l(t) = 1600 * sin(0.5 * pi * t + 0.5 * pi) + 1750. Bestimme unter Angabe der Stammfunktion das Integral 9/-2 * l(t) dx" (tut mir leid, ich weiß nicht, wie man das Integralzeichen hier machen kann.) Kann mir jemand bei der Aufgabe helfen und vielleicht den Rechenweg erklären? Vielen Dank im Voraus! MfG, Julien. Meine Ideen: Ich hab leider keine Idee.
28.04.2013, 19:37	grosserloewe	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Stammfunktion bilden und Integral berechnen. lautet die Aufgabe so? $\begin{eqnarray} \int\! \frac{9}{-2 l(t)} \, dx \end{eqnarray}$ oder so? $\begin{eqnarray} \int\! \frac{9}{-2}* l(t) \, dx \end{eqnarray*}$ und l(t) soll dann dort eingesetzt werden? Ist das dx am Ende des Integrales richtig? Bitte prüfe nochmal, ob die Aufgabenstellung so richtig ist.
29.04.2013, 16:36	Amaruj	Auf diesen Beitrag antworten »
Hey, tut mir leid, ich kenne mich auf dieser Seite noch nicht so gut aus. Die Aufgabe lautet so: $\begin{eqnarray} \int_2^9 \! l(t) \, dx \end{eqnarray}$ Anstatt der unten stehenden 2 muss es bloß eine -2 sein... Ich weiß bloß nicht, wie man das hier angibt ^^. das Integral soll dann, unter Angabe einer Stammfunktion ( L(t) ) errechnet werden... Also ja, l(t) muss dort eingesetzt werden. Tut mir leid, am Ende muss natürlich dt und nicht dx stehen.
29.04.2013, 17:11	grosserloewe	Auf diesen Beitrag antworten »
Wir betrachten erstmal das Integral ohne die Grenzen: Nach Einsetzen von l(t): $\begin{eqnarray} \int \!(1600 \sin(\frac{\pi }{2} t +\frac{\pi }{2}) +1750 )) \, dt \end{eqnarray}$ Was hast Du für Ideen?
29.04.2013, 17:38	Amaruj	Auf diesen Beitrag antworten »
Tut mir leid, aber ich habe absolut keine Idee... Das einzige, was ich über Integrale weiß ist, dass man mit ihnen die Fläche einer Funktion (in diesem Fall l(t)) berechnet... Ich weiß bloß nicht, wie ich vorgehen soll. Eventuell müsste man zuerst die Stammfunktion bilden...?
29.04.2013, 17:43	grosserloewe	Auf diesen Beitrag antworten »
ich schlage vor, erst zusammenfassen und dann Integrieren. hast Du schon etwas über Additionstheoreme gehört? Was ist $\begin{eqnarray} \sin(\alpha +\beta ) \end{eqnarray}$
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29.04.2013, 17:54	Amaruj	Auf diesen Beitrag antworten »
Okay, danke... und wie könnte ich das ganze zusammenfassen? Muss ich dann quasi die Funktion "ausrechnen"? Also 1600 mit dem sinus von $\begin{eqnarray} \frac{\pi }{2} t + \frac{\pi }{2} \end{eqnarray*}$ multiplizieren und 1750 addieren?... Kann mir nicht vorstellen, dass meine Idee richtig ist Ne, davon habe ich noch nichts gehört.
29.04.2013, 18:00	grosserloewe	Auf diesen Beitrag antworten »
der Reihe nach: Es glit allgemein : $\begin{eqnarray} \sin(\alpha +\beta ) =\sin(a) \cos(\beta ) +\cos(a) \sin(ß) \end{eqnarray}$ Wende das bitte mal bezüglich der Aufgabe an
29.04.2013, 18:14	Amaruj	Auf diesen Beitrag antworten »
Okay... Meinem Taschenrechner zufolge bekomme ich bei dieser Rechnung als Ergebnis 1.
29.04.2013, 18:17	grosserloewe	Auf diesen Beitrag antworten »
das stimmt nicht schauh nochmal bitte schreib das alles mal bitte in Ruhe auf Papier
29.04.2013, 18:22	Amaruj	Auf diesen Beitrag antworten »
Auf die Aufgabe bezogen wäre es doch sin(Pi/2) * cos(pi/2) + cos (pi/2) * sin(pi/2) oder ?! Kann auch gut sein, dass ich es einfach falsch interpretiert habe...
29.04.2013, 21:04	grosserloewe	Auf diesen Beitrag antworten »
bist schon auf gutem Weg, aber bei 2 Ausdrücken fehlt das t.
30.04.2013, 00:43	Amaruj	Auf diesen Beitrag antworten »
Bei dem Ersten und dem Dritten, oder?! Wenn ich dort das t einsetze, erhalte ich als Ergebnis aber 1 :/
30.04.2013, 07:05	grosserloewe	Auf diesen Beitrag antworten »
Es ergibt sich : $\begin{eqnarray} \sin(\frac{\pi }{2} t ) \cos (\frac{\pi }{2} ) +\cos(\frac{\pi }{2}t ) \sin(\frac{\pi }{2} ) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \sin(\frac{\pi }{2} ) =1 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \cos(\frac{\pi }{2} ) = 0 \end{eqnarray}$ Was folgt daraus?
30.04.2013, 11:42	Amaruj	Auf diesen Beitrag antworten »
Daraus müsste dann wohl 0 folgen..
30.04.2013, 11:58	grosserloewe	Auf diesen Beitrag antworten »
nein, das stimmt nicht. Der linke Ausdruck ist 0, der 2, Ausdruck ist: $\begin{eqnarray} \cos(\frac{\pi }{2}t ) \end{eqnarray*}$ So jetzt kann das Intergal berechnet werden: Hast Du einen Vorschlag , wie ?
30.04.2013, 13:25	Amaruj	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich habe leider noch nicht ganz verstanden, wie denn nun das Ergebnis lautet :/ Aber wenn ich das Ergebnis von $\begin{eqnarray} \sin(\alpha + \beta ) \end{eqnarray}$ habe, dann könnte ich ich die Formel doch theoretisch einfach ausrechnen, oder?!
30.04.2013, 13:44	grosserloewe	Auf diesen Beitrag antworten »
Durch diese Umformiung ergibt sich jetzt folgendes Integral, was zu lösen ist: $\begin{eqnarray} \int\!( 1600 \cos (\frac{\pi }{2}t) +1750 ) \, dt \end{eqnarray}$ welche Ideen hast Du, das Integral zu lösen?
30.04.2013, 14:00	Amaruj	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich hab aus Pi/2 * t jetzt erstmal 1,571t gemacht. und nun $\begin{eqnarray} 1600 \cos(1,571t)+ 1750 * t \end{eqnarray*}$ Aber wie jetzt weiter? Bzw.. Ist das überhaupt richtig?
30.04.2013, 14:32	grosserloewe	Auf diesen Beitrag antworten »
ist formal rechnerisch richtig, ich schlage Dir aber vor, so weiter zu machen: Aufspaltung in 2 Integralen und es werden die Konstanten vor das Integral gezogen: -------------> $\begin{eqnarray} 1750\int\! 1 \, dt +1600 \int\! \cos(\frac{\pi }{2} t ) \, dt \end{eqnarray*}$
30.04.2013, 15:04	Amaruj	Auf diesen Beitrag antworten »
Dem kann ich leider nicht folgen... Könntest du mir das vielleicht etwas näher erläutern, was ich da jetzt zu tun habe?
30.04.2013, 15:13	grosserloewe	Auf diesen Beitrag antworten »
Du müßtest , was in dem Beitrag von 13:44 Uhr steht in 2 Integrale aufspalten Mal bitte tun
30.04.2013, 17:07	grosserloewe	Auf diesen Beitrag antworten »
Wir haben erhalten: $\begin{eqnarray} \int \! (1600 \cos(\frac{\pi }{2} * t) +1750) \, dt \end{eqnarray}$ Dieses Integral kann in 2 Teilintegrale aufgespalten werden Hierzu gilt folgendes Gesetz: $\begin{eqnarray} \int \! (f(x) +g(x)) \, dx =\int \! f(x) \, dx +\int\! g(x) \, dx \end{eqnarray}$ Außerdem können konstante Faktoren generell vor das Integral gesetzt werden. Daraus ergibt sich dann: $\begin{eqnarray} 1600 \int \! \cos (\frac{\pi }{2}t ) \, dt + 1750 \int\! 1 \, dt \end{eqnarray}$ Soweit jetzt klar?
30.04.2013, 17:41	Amaruj	Auf diesen Beitrag antworten »
Okay... Ja, jetzt ist es klarer. Danke!
30.04.2013, 17:45	grosserloewe	Auf diesen Beitrag antworten »
d.h.im Weiteren müssen diese beiden Integrale einzeln gelöst werden. Hast Du eine Idee, wie?

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