Wahrscheinlichkeit: Klausur bestehen, Ereignis von sich selbst abhängig |
| 28.04.2013, 16:01 | Stefan_13 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Wahrscheinlichkeit: Klausur bestehen, Ereignis von sich selbst abhängig Folgendes Problem: Klausur mit 4 Aufgaben, zu erreichende Punkte und die Wahrscheinlichkeit, dass die Aufgabe gelöst werden kann ist gegeben. Task1: 5 Pts, p(solved)=0.2 Task2: 3 Pts, p(solved)=0.4 Task3: 2 Pts, p(solved)=0.8 Task4: 8 Pts, p(solved)=0.1 Die Wahrscheinlichkeiten die Aufgaben zu lösen sind unabhängig von einander. Es können insgesamt 5 Aufgaben gelöst werden. Aufgaben können mehrmals versucht werden. Sobald eine Aufgabe gelöst wurde gibt es direkt Feedback ob richtig oder falsch, entweder volle Punktzahl oder 0. Es gibt jedoch nicht mehrmals Punkte für die selbe Aufgabe. Sollte also eine Aufgabe korrekt gelöst sein, wird man nicht versuchen sie nochmal zu lösen. Folgende Frage: Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit nicht zu bestehen, wenn man mindestens 40% der Punkte braucht. Meine Ideen: Insgesamt gibt es 5 + 3 + 2 + 8 = 18 Punkte. Um zu bestehen braucht mal also 18 * 04 = 7.2 Punkte. Idee: Berechne die Wahrscheinlichkeit mindestens 7.2 Punkte zu bekommen. Die Wahrscheinlichkeit nicht zu bestehen ist 1-p(mindestens 7.2 Punkte). Schritt 1: Erzeuge alle Kombinationen mit zurücklegen . Kommt in dieser Kombination eine Aufgabe mehrmals vor heißt dies, sie wurde in den x-1 ersten Fällen nicht gelöst. Schritt 2: Sortiere diejenigen aus, die nicht mindestens 7.2 Punkte ergeben. Dann bleiben 45 übrig. Schritt 3: Erzeuge weitere Subkombinationen aus den 45. Ein Beispiel zu Schritt 3: ---- combination 44 {'p': 0.8, 'pts': 2, 'name': 'task3'} {'p': 0.1, 'pts': 8, 'name': 'task4'} {'p': 0.9, 'pts': 0, 'name': 'task4_not'} {'p': 0.9, 'pts': 0, 'name': 'task4_not'} {'p': 0.9, 'pts': 0, 'name': 'task4_not'} combination 45 {'p': 0.1, 'pts': 8, 'name': 'task4'} {'p': 0.9, 'pts': 0, 'name': 'task4_not'} {'p': 0.9, 'pts': 0, 'name': 'task4_not'} {'p': 0.9, 'pts': 0, 'name': 'task4_not'} {'p': 0.9, 'pts': 0, 'name': 'task4_not'} Schrittweise task4_not entfernen, behandelt den Fall, dass die Aufgabe z.B. schon noch dem 2. Mal gelöst wurde. Dann muss man aber aufpassen, dass nicht combination X {'p': 0.8, 'pts': 2, 'name': 'task3'} {'p': 0.1, 'pts': 8, 'name': 'task4'} und combination Y {'p': 0.1, 'pts': 8, 'name': 'task4'} übrig bleibt, da Y schon ausreichen würde (gibt 8 Punkte, also keine weitere Aufgabe notwendig)? ---- Sollte ich dann alle Kombinationen haben kann ich innerhalb der Kombinationen die Wahrscheinlichkeiten multiplizieren und dann jeweils addieren. Bis jetzt habe ich für Schritt 1 und 2 ein kleinen Python Script. Das ganze kommt mir sehr lang und aufwendig vor, ich zweifel daran, dass ich auf dem richtigen Weg bin... das muss doch einfacher/anders gehen?! Viele Grüße, Stefan |
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| 29.04.2013, 14:51 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Wahrscheinlichkeit: Klausur bestehen, Ereignis von sich selbst abhängig Vermutlich wird man die Wahrscheinlichkeit zu bestehen möglichst groß haben wollen. Dazu gibt es nur 3 Strategien: 1) Man probiert solange Aufgabe 4, bis man sie gelöst hat oder der 5. Versuch vorbei ist. 2) Man probiert solange Aufgabe 1, bis man sie gelöst hat, jedoch maximal 4 mal. Danach probiert man bis zum 5. Versuch Aufgabe 2. Hat man Aufgabe 1 auch im 4. Versuch noch nicht gelöst, probiert man im 5. Versuch Aufgabe 4. 3) Wie 2), nur die Aufgaben 1 und 2 in vertauschter Reihenfolge. |
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| 29.04.2013, 16:39 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wenn man sich mal die Erwartungswerte der bei den Lösungsversuchen erzielten Punktzahlen ansieht: Task1: 1.0 Punkte Task2: 1.2 Punkte Task4: 0.8 Punkte dann sagt einen die Heuristik, dass man mit Strategie Huggy-2) bzw. -3) besser fährt als mit Strategie Huggy-1). Ob das tatächlich so ist, muss man aber exakt nachrechnen. 
P.S.: Task3 ist in der Tat vernachlässigbar, wenn es nur um das konkrete Ziel >8 Punkte geht. |
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| 29.04.2013, 19:26 | Stefan_13 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hmm, ich habe nicht genau genug gelesen wie ich gerade feststellen musste. Die exakte Aufgabenstellung lautet: "Model the risk of not passing the exam." Allerdings weiß ich dann auch nicht was ich genau machen soll. Das Oberthema ist Reinforcement Learning. Die erste Aufgabe dazu habe ich gelöst: das Problem als Markov Entscheidungs Prozess zu formulieren. (In den folgenden Aufgaben geht es darum, verschiedene Strategien zu vergleichen). Schonmal Danke, für eure Hilfe. Habt ihr vielleicht noch eine Idee was ich nun bei ""Model the risk of not passing the exam." machen muss? Ansonsten, morgen Nachmittag ist Tutorium und Abgabe, dann werd ich schlauer sein. |
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| 30.04.2013, 08:29 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das ist ziemlich vage. Aber wegen
sollte die Bestimmung der optimalen Strategie jedenfalls dazu gehören. |
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