Normalteiler der S4

28.04.2013, 20:02	steviehawk	Auf diesen Beitrag antworten »
Normalteiler der S4 Meine Frage: Hallo Leute, ich bin dabei die Normalteiler von $\begin{eqnarray} S_4 \end{eqnarray}$ zu bestimmen. Ich hab auch schon 4 gefunden. $\begin{eqnarray} 1, S_4,A_4,V_4 \end{eqnarray}$ also neben den trivialen noch die alternierenden Gruppe und die kleinsche Vierergruppe. Woher weiß ich denn, dass das schon alle sind?? Meine Ideen: Hilft da irgendeine Klassengleichung?
29.04.2013, 13:12	Reksilat	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Normalteiler der S4 Hallo Stevie, Die Konjugiertenklassen der $\begin{eqnarray} S_4 \end{eqnarray}$ kennst Du ja. Wenn nun ein Element $\begin{eqnarray} x\in S_4 \end{eqnarray}$ in einem Normalteiler liegt, so muss auch die komplette Konjugiertenklasse $\begin{eqnarray} x^{S_4} \end{eqnarray}$ in diesem Normalteiler liegen. (Warum?!) Nun kann man die einzelnen Fälle durchgehen: - Was passiert, wenn eine Transposition im Normalteiler liegt? - Was passiert, wenn ein 4-Zyklus im Normalteiler liegt? ... Bedenke, dass die 1 in jedem Normalteiler liegt und die Ordnung des Normalteilers die Gruppenordnung teilt. Gruß Reksilat

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