Konstante einer Dichte bestimmen

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matca Auf diesen Beitrag antworten »
Konstante einer Dichte bestimmen
Meine Frage:
Ich habe ein Bild mit einer Aufgabe hochgeladen.

Ich soll die konstante c bestimmen.

Meine Ideen:
Ich würde hier das Integral der Funktion gleich 1 setzen. Weiss dann aber nicht ob beide Teilfunktionen zusammen eine 1 geben müssen und wie die Grenzen dann aussehen
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Konstante einer Dichte bestimmen
Zitat:
Original von matca
Meine Ideen:
Ich würde hier das Integral der Funktion gleich 1 setzen. Weiss dann aber nicht ob beide Teilfunktionen zusammen eine 1 geben müssen und wie die Grenzen dann aussehen
Das ist richtig. Die Teilfunktionen sind doch explizit vorgegeben, wo ist da das Problem?
matca1 Auf diesen Beitrag antworten »

Also \int (cy) dx dy+ \int (4/9c) dx dy =1
Die Grenzen für y machen mir Probleme. Wie setze ich die ein?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Du redest jetzt vom zweiten Zweig, also ? Na stell doch einfach die Ungleichung nach um:

.

Was summa summarum zu



führt.
matca1 Auf diesen Beitrag antworten »

danke, genau das wollte ich wissen.
für c hab ich jetzt 1/2 rausbekommen und die Randdichte von X berechnet.

bei der Randdichte von Y hatte ich wieder Probleme.

für

habe ich




wenn ich richtig gerechnet habe ist keines von den gegebenen richtig da
in keiner Funktion enthalten ist, deshalb rechne ich nicht weiter bin mir aber nicht sicher bei solchen multiple choice aufgaben.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von matca1
bei der Randdichte von Y hatte ich wieder Probleme.

für

habe ich

Das ist schon im Ansatz vergurkt: Die Randdichte hängt nicht von irgendeinem ominösen ab, also wie kannst du so starten???

Schreiben wir nochmal die Dichte auf:



Nun ist

,

d.h. bei festem wird über alle reellen integriert. Dazu formuliert man die Fallbeschreibungen in (*) um zu

,

d.h. mit als "primärer" Variable, und dann kannst du mit dem Randintegral loslegen.



P.S.: Von den obigen Multiple-Choice-Alternativen kannst du ii) und iii) ohne Rechnung sofort als falsch erkennen:

ii), weil dort die Randdichte von abhängt - dazu hatte ich ja eben schon was gesagt...

iii), weil die Dichte dort negativ ist auf einem -Intervall positiver Länge.

Bleiben nur i) oder iv).
 
 
matca1 Auf diesen Beitrag antworten »

,

d.h. bei festem wird über alle reellen integriert. Dazu formuliert man die Fallbeschreibungen in (*) um zu

,

ich weiss nicht wie man diese Umformungen macht könntest du mir das bitte erklären?

richtig ist Antwort i) laut Musterlösung.

ich hab mal jetzt gerechnet und für



für

raus bekommen

was muss ich jetzt noch damit machen um i) rauszukriegen?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von matca1
ich hab mal jetzt gerechnet und für



für

raus bekommen

Beim zweiten Teilresultat ist ein Vorzeichenfehler im Gesamtergebnis.


Zu berechnen ist das bestimmte, uneigentliche Integral

,

denn für ist ja .


Zitat:
Original von matca1
ich weiss nicht wie man diese Umformungen macht könntest du mir das bitte erklären?

Die Fälle 1 und 2 in der fallweisen Definition der Dichte betreffen Dreiecke in der x-y-Ebene. Mal dir mal diese Dreiecke auf und denk mal etwas gründlicher als bisher drüber nach.
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