Real- und Imaginärteil eines komplexen Terms bestimmen

28.04.2013, 23:01

Chrystal123

Real- und Imaginärteil eines komplexen Terms bestimmen

Meine Frage:
Hallo,

ich möchte den Real- und Imaginärteil von

code:
1:	(1+z)/(1-z)

bestimmen.

Meine Ideen:
Ich habe den Bruch dann mit 1+z* erweitert (z* = z konjugiert) und erhalte dann

code:
1:	(1+z+z+zz)/(1+z-z-zz)

für z hab ich dann a+ib und z* a^2 + b^2 eingesetzt und vereinfacht.

code:
1:	=> (1+2a+a^2 +b^2)/(1-2ib-a^2-b^2)

Jetzt muss ich das i ja aus dem Nenner wegbekommen, aber wenn ich den Bruch wieder erweitere kommt ein endloser Bruch raus. Kann mir da jemand weiterhelfen? smile

28.04.2013, 23:17

mYthos

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Setze bitte sofort für z = a + bi ein, anstatt mit dem Komplement zu erweitern, dann wird es weniger kompliziert.
Denn dann wird der Nenner zu (1 - a) - bi und der Bruch kann leicht mit (1 - a) + bi erweitert werden.

Übrigens ist z* NICHT a² + b²

mY+

28.04.2013, 23:51

Chrystal123

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Erstmal danke für deine antwort!

ja natürlich ist z* nicht a^2-b^2 Big Laugh

hab es mit zz* verwechselt Augenzwinkern

Ich habs jetzt ausprobbiert und bekomme für den realteil $\begin{eqnarray*} (1-a^2-b^2)/(1-2a+a^2+b^2) \end{eqnarray*}$ und für den imaginärteil $\begin{eqnarray*} (2b)/(1-2a+a^2+b^2) \end{eqnarray*}$ raus. Stimmt das so?

29.04.2013, 00:01

mYthos

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Sieht gut aus!

mY+

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