Optimierungsaufgabe - Quadrat

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Optimierungsaufgabe - Quadrat
Hallo,
Zitat:
Stellen Sie sich ein quadratischen Karton mit Seitenlänge s vor. Sie sollen an den Ecken jeweils ein kleines Quadrat abschneiden und durch Aufbiegender überstehenden Teile eine quaderförmige Schachtel herstellen. Wie lange sollten die abgeschnittenen Quadrate sein, damit die Schachtel bzw. ihr Volumen möglichst groß wird?


quaderförmige Schachtel
Ist es den quaderförmig? verwirrt

HB: Volumen eines Quaders.

V = (l-s)^2 *s

NB: ??? verwirrt
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RE: Optimierungsaufgabe - Quadrat
Zitat:
Original von Tipso
V = (l-s)^2 *s

Bringe deine Variablenbezeichnungen mit der Aufgabenstellung in Einklang. Was bezeichnest du mit l, was mit s?

Eine Nebenbedingung gibt es in diesem Fall nicht. smile
 
 
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »

Warum gibt es die nicht? verwirrt
Zitat:
Bringe deine Variablenbezeichnungen mit der Aufgabenstellung in Einklang. Was bezeichnest du mit l, was mit s?


Meine Seiten sind s.
Seite - abgeschnittenes Quadrat = l.

Es müsste demnach:

sein verwirrt
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Zitat:
Original von Tipso
Es müsste demnach:

sein verwirrt

Nicht ganz. Was ist denn die Höhe von dem Quader?

Wozu willst du denn unbedingt eine Nebenbedingung haben? Das Volumen ist doch nur von einer Größe, nämlich von der Länge des abgeschnittenen Stückes abhängig.
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »

Die Höhe entspricht dem abgeschnittenen Stück, also l?





verwirrt
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Tipso
Die Höhe entspricht dem abgeschnittenen Stück, also l?



OK. Damit auch ganz klar wird, daß V nur noch von l abhängt, schreibe besser:

Beim Ableiten mußt du sowohl die Produktregel als auch die Kettenregel beachten. Oder du multiplizierst vorher erst die Klammer aus. Augenzwinkern
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »





weiter gerechnet.








nun muss ich dies null setzen verwirrt
Notation?

| :-4



hier bin ich mir wiederum nicht sicher, da s eine konstante ist und ob ich diese auch durch - 4 dividiert habe. verwirrt

Edit:
Ich sehe gerade, dass mein Vorgang falsch war.
Wichtig wäre mir, ob ich es zumindest richtig gerechnet habe.
Ich arbeite an der richtigen Rechnung. Freude
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Prinzipiell wäre die Rechnung richtig, wenn auch etwas umständlich, nur leider ist die Ableitung falsch. smile
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »

Wichtig wäre dann noch die Notation bzw. der Notationsübergang von der abgeleiteten Funktion zum Nullsetzen. Freude









| :6



Jetzt lässt sich die PQ-Formel einsetzen.

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Zitat:
Original von Tipso


Hier hast du dich mit der binomischen Formel vertan. Anders gesagt: das 2l² stimmt nicht.
Außerdem ist diese Umformung falsch:
Zitat:
Original von Tipso





Zitat:
Original von Tipso


Jetzt lässt sich die PQ-Formel einsetzen.

Na ja. Die Nullstellen l=0 und l=s kann man auch mit bloßem Auge ablesen. Nur schade, daß aufgrund der falschen Umformungen die Ableitung falsch ist. smile
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »

hallo,

Ich hätte meine Fehler gerne verstanden, bevor ich versuche die richtige Lösung zu berechnen.

Zitat:


richtig wäre:



-----------------------------------------------------

Außerdem ist diese Umformung falsch:
[quote]Original von Tipso


verwirrt
Verstehe hier meinen Fehler nicht
..............................................................



Mittels faktorisieren wäre es möglich eine Nullstelle 0 und eine andere s zu erhalten.
Wenn ich aber nur die PQ-Formel erhalte, erhalte ich auch nur diese Ergebnisse, die auch richtig wären



Was würde mir dieses Ergebnis sagen? verwirrt
--------------------------------------------------------
Richtige Rechenweise:



















lg
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Tipso




Ich hatte gehofft, daß du den Fehler dieser Umformung selber findest. Ich kennzeichne mal zur Verdeutlichung des Problems die Variablen in der 1. Zeile mit Obstsorten:



Wie du nun hoffentlich siehst, verrechnest in der Differenz Äpfel mit Birnen. Das geht eben nicht. Anders gesagt: eine weitere Umformung der 1. Zeile ist nicht möglich.
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »

unglücklich
Der Rest hat aber gestimmt. smile
Ist mir leider nicht aufgefallen.








n_1 = 0

n_2 = 1/2 s

Ergebnisse stimmen trotz falschem Rechenvorgang überein.
lg
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Zitat:
Original von Tipso




Bedenke, daß du nach l ableitest, nicht nach s (siehe 1. Term).
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »





Freude

Bei der Umformung stoße ich jetzt aber auf Granit.
Was mache ich mit s^2, welches eine konstante ist. verwirrt

Edit:









verwirrt
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Tipso




Ja, das Ableiten ist ein Grund steter Freude. :

Richtig ist:
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »

f(x) = 2*x

f(x)' = 2 Freude





12l^2 + s^2-8sl = 0

PQ-Formel verwirrt
s^2 is ja nur eine Zahl.
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Tipso
PQ-Formel verwirrt
s^2 is ja nur eine Zahl.

Genau. Augenzwinkern
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »







Dann versuche ich es mal.
Entweder dividiere ich durch 12 oder ich müsste die große Formel verwenden.




=







Demnach ist x_1 mein richtiges Ergebnis, da dass anderen keinen Sinn ergibt.



lässt sich natürlich weiter vereinfachen
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Tipso
Entweder dividiere ich durch 12 oder ich müsste die große Formel verwenden.




Die Anwendung der Mitternachtsformel ist ja gründlich in die Hose gegangen. Vergleiche die allgemeine Formel mit deiner quadratischen Gleichung. Was entspricht den Parametern a, b und c?
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »









Wie geht es aber nun weiter verwirrt
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Tipso


Auch Einsetzen will gelernt sein. Richtig ist: smile
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »

habe hier eine Verwechslung mit der PQ-Formel begangen.

unglücklich

Die Aufgabe ist somit gelöst, da ich die Wurzel nicht auflösen kann.

lg
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Hää? verwirrt Wieso kannst du die Wurzel nicht auflösen?
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »

Obwohl(ich habe eine neue Idee):















Tipso Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von klarsoweit
Hää? verwirrt Wieso kannst du die Wurzel nicht auflösen?


Anfangs weil ich dachte, ich kann nicht die Wurzel einer Summe nehmen.
Ich habe dann aber erkannt, dass sich die Summe ausrechnen lässt. (Subtraktion).

lg
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Tipso




Hier ist das Kürzen durch 4 schief gegangen. Die 8s mußt du auch durch 4 kürzen. Dem kannst du entgehen, wenn du und schreibst und im Zähler zusammenfaßt.
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »

Freude







Habe mir hier auch gedacht das hier ein Fehler sein muss aber diesen nicht erkannt. Freude

---------------------------------------------------------------------------------





Nun habe ich zwei Werte für x.
Beide sind Tiefp.
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Tipso
Beide sind Tiefp.

Wie kommst du darauf?
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »

weil beide positiv sind. verwirrt
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »






jetzt setze ich für l meine x-Werte Ein.














verwirrt
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Tipso





Bist du nur unkonzentriert oder warum machst du diese Anfängerfehler beim Ableiten?
Das s² gehört da nicht hin.
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe dies schon bewusst gemacht, da s eine konstante ist, weswegen sie gleich bleibt. verwirrt

Haben wir bei der ersten Ableitung auch gemacht. verwirrt

Zitat:


klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Tipso
Haben wir bei der ersten Ableitung auch gemacht. verwirrt

Zitat:



Das war ja auch falsch. Richtig ist:

Außerdem: wie leitest du f(x) = x² + 1 ab?
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Außerdem: wie leitest du f(x) = x² + 1 ab?
[/QUOTE]

Jetzt habe ich meinen Fehler verstanden.
Die Behandlung von s^2 als konstante war nicht der Fehler. smile



























----------------------------------------------------------

Ich erhalte hier zwei Extremp.
Einen max und einen min.

In der Aufgabe ist nach dem max zu suchen, deshalb ist unsere gesuchte Seite groß.

lg
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Tipso
Jetzt habe ich meinen Fehler verstanden.
Die Behandlung von s^2 als konstante war nicht der Fehler. smile

Nee, genau das war der Fehler. Du hast das s² in der 2. Ableitung beibehalten.

Zitat:
Original von Tipso
In der Aufgabe ist nach dem max zu suchen, deshalb ist unsere gesuchte Seite groß.

Bedenke, daß du an jeder Ecke das s/6 abschneidest. Augenzwinkern
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »

Freude
Zitat:
Bedenke, daß du an jeder Ecke das s/6 abschneidest. Augenzwinkern



groß.

Freude
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

unglücklich Wenn du dir das mal an deiner nicht gemachten Skizze anschaust, dann hat deine vordere Gerade eine linke und eine rechte Ecke, an der du jeweils s/6 von der vorderen Gerade abschneidest.
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »



Mein optimales

U wäre demnach

hmm verwirrt

------------------------------------------------

meine Optimale seite ist groß.

lg
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »

hi,

Ist meine Lösung nun hoffentlich richtig. Freude

lg
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