Integralrechnung mit e-Funktion

29.04.2013, 15:29	amadeus24	Auf diesen Beitrag antworten »
Integralrechnung mit e-Funktion Meine Frage: habe hier folgende Aufgabe bei der ich nicht weiterkomme: F(x)=(-x²-2x-1) $\begin{eqnarray} e^{-x} \end{eqnarray}$ ist eine Stammfunktion von f(x)= (x²-1) $\begin{eqnarray} e^{-x} \end{eqnarray}$ . Berechne die Fläche, die durch den Graphen von f und die x-Achse begrenzt wird. Meine Ideen: so theoretisch müsste ich ja jetzt die Nullstellen von f(x) als meine Grenzen nehmen. Das wären ja -1 und 1. Dann müsste ich die in die Stammfunktion einsetzen und obere minus untere Grenze rechnen, oder? Wenn ich das aber mache kommt bei mir ein anderes Ergebnis raus, als mein Taschenrechner sagt... (der sagt 1,47152). Kann mir da jemand helfen?
29.04.2013, 15:35	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Dein Taschenrechner sollte recht haben. Was machst du den da? Bzw. wieso erhältst du ein anderes Ergebnis als dein Taschenrechner, wenn du doch den Taschenrechner benutzt um das Ergebnis zu erhalten. Paradox.
29.04.2013, 15:59	amadeus24	Auf diesen Beitrag antworten »
hahaha ich hab den Graphen dargestellt und dann konnte man da das Integral ausrechnen... aber wenn ich's einsetze und dann ausrechne kommt halt was anderes raus
29.04.2013, 16:01	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Dann zeig mal wie du einsetzt. Vergisst du vielleicht die entsprechende Klammerung?
29.04.2013, 16:05	amadeus24	Auf diesen Beitrag antworten »
hab ich eigentlich schon kontrolliert... ((-1)² -21 - 1) $\begin{eqnarray} e^{-1} \end{eqnarray}$ - (1² -2(-1) -1) $\begin{eqnarray} e^{1} \end{eqnarray}$
29.04.2013, 16:06	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
du darfst das Minus zeichen nicht mit quadrieren.
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29.04.2013, 16:13	amadeus24	Auf diesen Beitrag antworten »
da krieg ich jetzt -6,91 raus maan das kann doch auch nicht stimmen?
29.04.2013, 16:20	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Also wir haben: $\begin{eqnarray} \left[(-x^2-2x-1)e^{x}\right]_{-1}^{1} \end{eqnarray}$ Dabei müssen wir beachten, dass das negative Vorzeichen von dem -x² nicht mit quadriert wird. Wir setzen ein: $\begin{eqnarray} (-(1)^2-2\cdot 1-1)e^{-1}-(-(-1)^2-2\cdot -1-1)e^{1} \end{eqnarray*}$ Dabei fällt der zweite Teil komplett weg, weil in der Klammer eine Null entsteht.
29.04.2013, 16:23	amadeus24	Auf diesen Beitrag antworten »
ahh danke!! hatte das doppelte Minuszeichen am Anfang des 2. Teils nicht.
29.04.2013, 16:25	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
In deiner Notation oben sind allerdings noch einige Ungereimtheiten mehr. Gern geschehen. Ich denke mittlerweile bist du auf das korrekte Ergebnis gekommen. Übrigens ist das Ergebnis welches wir erhalten negativ. Die Fläche liegt unterhalb der x-Achse. Streng genommen müssten wir noch um unsere Rechnung Betragsstriche setzen.

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