Numerik (Fehlerabschätzung) |
| 27.07.2004, 19:41 | Malcolm | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Numerik (Fehlerabschätzung) hab da ne Frage zur numerischen Mathematik. Kann mir einer von euch vielleicht sagen wie sich der relative Eingangsfehler eines Produktes verhält und ob Probleme bei der Berechnung eines Produktes auf digitalen Rechenanlagen auftreten können. |
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| 27.07.2004, 23:29 | mathemaduenn | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo Malcolm, zu 1. relativer Fehler eines Produkt's= Summe der relativen Fehler der Faktoren zu 2. Computer haben IEEE- Standard d.h. Multiplikation,Adition 1/x Wurzel(x) müssen Sofunktionieren als ob man exakt rechnet und danach rundet. Bei einem Produkt passiert gar nichts. gruß mathemaduenn |
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| 27.07.2004, 23:48 | Poff | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
was heißt Computer haben IEEE Standart ? Wer 'multipliziert', die Software oder die Hardware ?? . |
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| 27.07.2004, 23:58 | mathemaduenn | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo Poff, IEEE ist ein Hardware Standard. gruß mathemaduenn |
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| 28.07.2004, 06:34 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wer multipliziert hängt ganz davon ab auf welcher Maschine man arbeitet. Unser chip auf dem wir Assembler geschrieben haben kannte Multiplikation nicht (wohl wegen des sehr knappen Speichers), wir mussten sie Nachbilden mit Hilfe der Befehle die da warn (shiften, addieren). Das war allerdings dann schon Multiplikation auf Softwareebene, da die Befehle dafür im Speicher und nicht in der Hardware waren, auch wenn die Befehle aus elementaren Hardwareoperationen bestanden. Nun, im allgemeinfall ist aber zumindest eine Form von multiplikation in Hardware integriert, weswegen es auch Sinn macht die Hardware dafür rechnen zu lassen, da Software in jedem Fall langsamer wäre. Zum Fehler Sollte das Produkt die Länge des verfügbaren Speichers überschreiten gibs Probleme. Wir habens so gelößt das wir den Rest in die nächste Speicherzelle geschoben haben, wie es nach IEEE-Standart funktioniert weiß ich (noch?) nicht! Wie sich die Fehler verhalten wurde ja schon gesagt. |
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| 28.07.2004, 10:13 | Malcolm | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Numerik (Fehlerabschätzung) Hallo, schonmal vielen dank für die Hilfe. Bin mir noch nicht so ganz sicher ob ich's richtig verstanden habe. Ich versuch' s einfach nochmal zusammenzufassen. Bitte um Berichtigung. Da sich bei der Multiplikation von Faktoren auf digitalen Rechenanlagen der absulute Fehler addiert kann ich davon ausgehen das sich auch der relative Fehler der Faktoren addiert da dieser ja nichts anderes als das Verhältnis des absoluten Fehlers zum wahren Wert darstellt. Kritisch ist die Multiplikation nicht. Bei der Strichoperationen ist das glaube ich anders. Angenommen ich will zwei betragsmäßig ähnlich große Zahlen addieren. Dabei kann es doch zur Auslöschung der führenden Stellen kommen. Hab das allerdings noch nicht so richtig verstanden. Wäre super wenn ihr mir die Auslöschung bei Strichoperationen auch noch erklären könntet. bis dann Malcolm |
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| 28.07.2004, 11:29 | mathemaduenn | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Numerik (Fehlerabschätzung) Hallo Malcolm
Die Multiplikation ist nicht kritisch und bei der Addition kann Auslöschung auftreten. soweit richtig der Weg stimmt Allerdings nicht insbesondere das sich bei Multiplikation die absoluten Fehler addieren. Deshalb geb ich mal noch ein paar Formeln an. Ich nenn mal den relativen Fehler von x xr den absoluten xa. xc sei die Computerdarstellung xc=x+xa xr=xa/x d.h. xc=x(1+xr) jetzt yc*xc=x*y*(1+xr)*(1+yr)=x*y*(1+xr+yr+yr*xr) Der letzte Term wird sehr klein und daher vernachlässigbar. zur Auslöschung: Computer arbeiten mit einer bestimmten Genauigkeit sagen wir mal 2 stellen. x=3,145353 y=-3,134324 also xc= 3,1 yc=-3,1 xc+yc=0 obwohl ja eigentlich etwas anderes rauskommt. Kritisch ist dies vor allem bei Summen mit sehr sehr vielen Summanden weil man irgenwann aufaddiert sich aber an der summe nichts mehr ändert. gruß mathemaduenn |
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| 28.07.2004, 21:24 | Malcolm | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Numerik (Fehlerabschätzung) Hallo, so jetzt ist alles klar. Vielen Dank für die Hilfe bis dann Malcolm |
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