Winkel und Strecken bestimmen |
| 29.04.2013, 20:23 | harfe88 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Winkel und Strecken bestimmen Meine Frage: Guten Abend, bei Mathe-Fragen habe ich schon oft bei euch eine Lösung gefunden. Jetzt wo ich zwei Fragen für die Prüfungsvorbereitung habe, habe ich mich jetzt endlich angemeldet. Es würde mich freuen, wenn mir jemand bei meinen einfachen Geometrie Aufgaben helfen könnte 
Aufgabe 1: Ich soll Beta & Gamma bestimmen. Aufgabe 2: Ich soll die Strecke x bestimmen. T ist dabei ein gleichschenkliges Trapez. Meine Ideen: Aufgabe 1: Beta kann ich mit Hilfe einer Parallelverschiebung und dem Zentriwinkel berechnen (=75°). Doch wie gross ist gamma? Aufgabe 2: Meine Idee ist es, dass die rote Strecke 'x' ist, aber ich bin mir nicht sicher ob das stimmt und wenn es stimmt, wiso. Mit dieser Annahme, wäre ich in der Lage gleichzustellen.
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| 29.04.2013, 21:06 | kgV | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Zu Aufgabe 1: sieht es nur so aus, oder ist D ebenfalls gleichschenklig? Anders sehe ich keinen Ansatz, die Aufgabe zu bewältigen... Und x ist nicht die rote Strecke, sondern die Höhe des großen Trapezes Gesucht ist damit die Höhe des kleinen Trapezes, da diese, addiert zu 8 die Höhe des großen Trapezes ergibt. Fang am Besten damit an, den Winekl im unteren rechten Punkt zu bestimmen, der zum kleinen Trapez gehört (ganz rechts unten außen). Überleg dir dazu, in welcher Beziehung er zum spitzen Winkel im Dreieck D steht, und ob sie nicht etwa gleich groß sein könnten... Zu Aufgabe 2: Gamma ist gleich Beta plus den Winkel, der bei 11 Uhr liegt- und den kannst du über den Zentriwinkel direkt bestimmen. lg kgV 
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| 29.04.2013, 21:11 | Bürgi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Geometrie Viereck Probleme Hallo, zur Aufgabe mit der Uhr: Benutze Peripherie- und Zentriwinkel und anschließend Stufenwinkel an Parallelen. (siehe Anhang) |
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| 29.04.2013, 21:31 | harfe88 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Vielen Dank, die Aufgabe mit der Uhr ist mit jetzt klar. Und bei Aufgabe 2 ist D tatsächlich gleichschneklig. Doch ich sehe allerdings immer noch nicht wie ich damit auf die Lösungen kommen soll. |
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| 29.04.2013, 21:44 | kgV | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Gut, dann nimm dir mal den Winkel vor, den ich hier mit Alpha bezeichnet habe. Wenn du beweisen kannst, dass er gleich Beta ist, dann weißt du, dass Alpha 30° hat und bist damit fast schon fertig... [attach]29831[/attach] Für heute muss ich leider weg, es wird dir sicher jemand anderes weiterhelfen und ansonsten schaue ich morgen wieder rein
Bis dann |
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| 29.04.2013, 22:09 | harfe88 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Vielen vielen Dank, damit is natürlich die ganze Aufgabe sogar für mich klar .
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| 30.04.2013, 20:20 | kgV | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Dann hat sich damit alles erledigt? Du kannst evtl. gerne die Lösung zum Vergleich posten
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| 30.04.2013, 20:54 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Aus den bisher genannten Voraussetzungen heraus kann man das nicht beweisen - es ist wohl eher eine aus der Skizze herausgelesene zusätzliche Annahme... Wie so oft, eine unvollständig gestellte Aufgabe. 
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| 01.05.2013, 13:19 | kgV | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Jap, da muss ich dir recht geben. Aber dadurch, dass die Gerade, die die Hypotenuse des unteren rechten Dreiecks (mit Alpha) verlängert, genau in der Mitte der Quadratseite schneidet, kann man das ohne weiteres schließen. Ich denke, dass das Ganze auch genau so gemeint war...
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| 01.05.2013, 17:26 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Eine weitere spekulative, aus der Skizze herausgelesene Mutmaßung, schön und gut. Aber sowas gehört verdammt nochmal in die Aufgabenstellung! P.S.: Mitte der Quadratseite würde übrigens bedeuten, was nicht zu passt ... Ich schlage vor, die Spekulationen sein zu lassen, bis harfe88 die Aufgabe vollständig richtig darlegt. |
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| 01.05.2013, 17:42 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
In Aufgaben der Elementargeometrie gibt es manchmal unausgesprochene Codes, wie Bilder zu lesen sind. Als Beispiel diene eine Figur mit Kreisbögen. Dort soll man auch oft den Mittelpunkt des Kreisbogens an genau der Stelle annehmen, die dafür "vernünftigerweise" als einzige in Frage kommt. (Oder auch bei der Aufgabe hier, wo durch die ganze Anlage der Figur Q als Quadrat gekennzeichnet wird, obwohl der rechte Winkel nirgendwo ausdrücklich vermerkt wird.) Was die hier vorliegende Aufgabe angeht, hat HAL 9000 aber völlig recht. Wobei allerdings nicht ausgemacht ist, wer uns die fehlende Information vorenthält. Wenn es schon das Schulbuch oder das Aufgabenblatt des Lehrers ist, ist es ganz übel. Aber vielleicht ist ja auch unser Harfenspieler, der diese Information nicht weitergegeben hat. Es wäre ja nicht das erste Mal, daß Fragesteller ... |
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| 06.05.2013, 20:41 | harfe88 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Es tut mir leid. Ich muss gestehen, dass in der Aufgabenstellung noch stand, dass alle abgetrennten Flächen den gleichen Flächeninhalt besitzen. Tut mir sehr leid, dass ich dies nicht richtig gelesen habe und dachte, dass dies nur für die Aufgabe a) (hier nicht vorhanden) gilt. Die Strecke x ist dementsprechend 10.667cm. |
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| 06.05.2013, 22:43 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Also D und T in deiner Skizze oben?
Ich komme abweichend davon auf 9.969cm, als Lösung einer nichttrivialen Gleichung vierten Grades. 
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| 07.05.2013, 22:10 | harfe88 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Am besten einfach die genau gleiche Aufgabenstellung: Bestimmen Sie die Strecke x. Alle abgetrennten Flächen sollen jeweils den gleichen Flächeninhalt besitzen, also Q = D = T. Die Figur besteht aus einem Quadrat, zwei Dreiecken und einem gleichschenkligen Trapez. Also die x=10.667cm sind aus der Lösung (ohne Lösungsweg). Ich selbst würde mit der Annahme von kgV aplpha=30° auf 12cm kommen. sin30*8cm+8cm=12cm |
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| 08.05.2013, 18:50 | kgV | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das ändert die Sachlage natürlich komplett... Für's nächste Mal: Aufgaben immer gleich posten (Interpretationen können danebenliegen- von Glecihschenkligen Dreiecken keine Spur in diesem Ergebnis... 
)[attach]29966[/attach] Ich habe dir mal noch zwei Markierungen eingefügt: y und z. (Beide Seiten sind nur rechts eingezeichnet, aber weil das Trapez gleichschenklig ist, gelten sie links natürlich auch). Stell mal die Gleichungen für den Flächeninhalt der beiden Trapeze, des kleinen wie des großen in Abhängigkeit der beiden Variablen auf. Dazu ein paar Schubser: -Der Flächeninhalt des kleinen ist wie groß, wenn alle Figuren je die Größe des Quadrates haben? -Wie groß muss dann die Fläche des großen Trapezes sein? edit: Ich komme jetzt auch auf 10,6 periodisch |
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| 09.05.2013, 00:48 | harfe88 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Vielen Dank für deine Hilfe. Zu deinen Fragen. Das kleine ist gleich gross wie das Quadrat (64cm^2) und das grosse Trapez = 4*64cm^2=256cm^2 Ich versuche als erstes z auszurechen: Dann kann ich für den Flächeninhalt von T die Gleichung nach y auflösen: Meine Lösung hmm: |
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| 09.05.2013, 15:06 | kgV | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Die Flächeninhalte passen 
Für den Rest kann ich deine Rechnungen ad hoc leider nicht nachvollziehen. Ihre Ergebnisse passen auch nicht zur Lösung, wie du ja schon gemerkt hast (zumindest interpretiere ich dein hmm so
)Die Flächeninhalte: Das kannst du zunächst durch Kürzen des Bruches vereinfachen und weil der erste Faktor gleich ist, bietet es sich an, die beiden Gleichungen durcheinander zu dividieren: Durch die Division fliegt z aus der Gleichung und du kannst das gesuchte y direkt bestimmen. Versuch dich dran
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| 09.05.2013, 17:41 | harfe88 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Vielen Dank, mein z stimmt ja mit 256/64 =4cm überein. Danach habe ich die Flächengleichung von T nach y aufgelöst. Beim neuen Versuch würde ich die Flächengleichung für das grosse Trapez so auflösen: interessant is hier, dass wenn ich 5.33cm-2*8cm = -10.66cm bekomme. |
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| 09.05.2013, 18:54 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das erklärt die Unterschiede: Ich hatte angenommen, du meinst nur D=T (und dies nicht notwendig =Q), dafür aber noch die oben eingezeichnete (!) Annahme, dass D gleichschenklig mit Schenkellänge 8 cm ist. EDIT: Ich sehe gerade, nicht du, sondern kgV hatte das eingezeichnet ... verfluchte "Annahmen". |
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| 10.05.2013, 14:14 | kgV | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
@ HAL 9000: Das habe ich jetzt ja auch korrigiert. Tut mir leid, dass ich dich irregeführt habe... EDIT: Mir fällt grade ein, dass ich die Skizze nach den Angaben von Harfe erstellt habe:
Nichts für ungut...
@ harfe88: Ich habe nirgends etwas von z=4cm geschrieben... z ist auch ganz etwas anderes... Außerdem stimmt deine Rechnung mit 24/2=48 nicht so ganz... Versuch lieber die Gleichungen zu dividieren, dann stellt sich die Frage nach z gar nicht erst (man muss ja nicht mehr rechnen als unbedingt notwendig
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| 13.05.2013, 18:17 | harfe88 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Tut mir leid, ich habe es so interpretiert, dass 256/64 z ergeben soll (Durch die Division fliegt z...). Jedoch sehe ich immer noch nicht was man durch diese Division bestimmen kann, ausser dass es tatsächlich 4 solche Flächen gibt. Mein Rechnungsweg war, dass ich z als Höhe von dem Dreieck T sehe. Wo ja die Fläche eines Dreiecks x*h/2 sein soll. 64/8/2=z=4cm |
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| 13.05.2013, 19:00 | kgV | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Substituiere: . Dann dividierst du: Jetzt kürzt du a raus (dadurch verschwindet ja auch z aus der Gleichung) und kjannst dann die Gleichung nach y lösen. 8+y ist dann ja auch deine Gesamtlösung. Zu deinem Ansatz: Ich habe dir schon weiter oben gesagt, dass das Dreieck nicht gleichschenklig ist. Von daher also nicht machbar
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| 14.05.2013, 19:09 | harfe88 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Vielen Dank für deine Geduld. Jetzt ist mir die Aufgabe klar.
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| 14.05.2013, 20:01 | kgV | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Jetzt stimmt die Rechnung
Bis dann
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