Finanzmathematik-Aufgabe

29.04.2013, 20:29	patfan1980111	Auf diesen Beitrag antworten »
Finanzmathematik-Aufgabe Hallo, es geht um folgende Aufgabe zur Finanzmathematik-> hier als Aufgabe 1 (weiter unten mit Lösungsteil) zu sehen: http://bksd.nw.lo-net2.de/mathepool/.ws_gen/45/Exam-10_1.pdf Die Kieser GmbH trennt sich von einem leitenden Mitarbeiter, Herrn Ross. Als Abfindung wird Herr Ross folgende Zahlungen von der Kieser GmbH er halten: 20.000,00 € sofort, 30.000,00 € nach 4 Jahren und 40.000,00 € nach zwei weiteren Jahren. Ich verstehe die Teilaufgabe d) nicht: Sämtliche Zahlungen, zu denen sich die Kieser GmbH verpflichtet hat, zahlt Herr Ross sofort nach Erhalt auf ein Sparkonto bei seiner Bank ein. d1) Über welches Guthaben verfügt Herr Ross drei Jahre nach der letzten Einzahlung von 40.000,00 €, wenn die Sparkasse sein Sparkapital mit 3% verzinst? d2) Nach Ablauf von 9 Jahren weist das Sparkonto von H errn Ross durch die getätigten Einzah lungen ein Guthaben von insgesamt 104.582,77 € auf. Wie viele volle Jahre kann Herr Ross von seinem Sparkonto zu Beginn eines jeden Jahres 1 5.000,00 € abheben, wenn die Sparkasse mit einem Zinssatz von 3 % rechnet? Wie kommt man da auf 9 Jahre? Kann mir jemand auf die Sprünge helfen? Ich verstehe den Sinn dahinter noch nicht und würde mich über eine (sehr) einfache Erklärung (sodass ich es als 'Laie' verstehe) freuen.
29.04.2013, 23:40	frank09	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Finanzmathematik-Aufgabe $\begin{eqnarray} (((104582,77-15000)\cdot1,03-15000)\cdot1,03-15000)...-15000=0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} (104582,77-15000)\cdot1,03^n-15000\cdot1,03^{n-1}...-15000=0 \end{eqnarray}$ Weiter umformen und mit Summenformel für geom. Reihe rechnen. Du hebst jedes Jahr 15000 ab und der Rest wird jedes Jahr mit 3% verzinst. n+1 ist dann die Anzahl der vollen Jahre, weil er von der letzten Abhebung noch ein Jahr leben kann.
30.04.2013, 08:31	patfan1980111	Auf diesen Beitrag antworten »
Wo steht, dass ich 15.000€ abhebe? Ich verstehe es leider immer noch nicht "Sämtliche Zahlungen, zu denen sich die Kieser GmbH verpflichtet hat, zahlt Herr Ross sofort nach Erhalt auf ein Sparkonto bei seiner Bank ein. d1) Über welches Guthaben verfügt Herr Ross drei Jahre nach der letzten Einzahlung von 40.000,00 €, wenn die Sparkasse sein Sparkapital mit 3% verzinst?" Vor allem diesen Teil verstehe ich nicht.
30.04.2013, 19:43	patfan1980111	Auf diesen Beitrag antworten »
Keiner?
30.04.2013, 20:21	conlegens	Auf diesen Beitrag antworten »
a) $\begin{eqnarray} 200001,03^9+300001,03^5+400001,03^3= \end{eqnarray}$ 9 Jahre ist ist Ansparzeit insgesamt. b) $\begin{eqnarray} 104582,741,03^n=15000(1,03^n-1)/1,03 \end{eqnarray}$
30.04.2013, 20:27	patfan1980111	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, aber wieso neun Jahre? Der Herr bekommt 20.000,00 € sofort, 30.000,00 € nach 4 Jahren und 40.000,00 € nach zwei weiteren Jahren. Und in Teilaufgabe d) soll ich herausfinden, wie viel der Herr drei Jahre nach der letzten Einzahlung von 40.000€ hat. Meine Überlegung: 40.000 mit 3% für 3 Jahre verzinsen, weil nach 3 jahren nach der letzten Einzahlung gefragt ist? 30.000€ mit 3 Jahre (die von "vorhin" mit den 40.000€) + 2 Jahre = also 5 Jahre verzinsen? 20.000€ mit 5 Jahre (die von "vorhin" mit 30.000€) + 4 Jahre = 9 Jahre Ich kann das noch nicht so richtig nachvollziehen. Kann man das so machen?
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30.04.2013, 20:46	conlegens	Auf diesen Beitrag antworten »
Lies die Angaben genau durch und du solltest erkennen, dass von der 1.Auszahlung bis zu den 2 Jahren nach der letzten insgesamt 9 Jahre vergehen. Es geht um die Gesamtsumme nach 9 Jahren.

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