Integrationsproblem

29.04.2013, 22:00	Verdruss	Auf diesen Beitrag antworten »
Integrationsproblem Hallo! Ich sitze gerade an meinem Übungsblatt mit 30 Integralen und finde bei einer Aufgabe einfach meinen Fehler nicht. Ich habe nach eine Partialbruchzerlegung und darauf folgender Integration raus: $\begin{eqnarray} \int \! \frac{16x-1}{8x^{2}-14x+3 } \, dx = -4 log(x-\frac{1}{4}) + 20log(x-\frac{3}{2}) \end{eqnarray}$ Herauskommen soll wohl aber $\begin{eqnarray} \int \! f(x) \, dx = \frac{5}{2} log(3-2x) - \frac{1}{2} log(1-4x) \end{eqnarray}$ Kann mir jemand helfen? Vielen Dank! MfG Verdruss
29.04.2013, 22:03	grosserloewe	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integrationsproblem Wurde die Aufgabe nicht abgespeichert? Diese fehlt
29.04.2013, 22:16	grosserloewe	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integrationsproblem Tja . Es ist schwer den Fehler ohne Rechnung zu finden Hier kann man nur Schritt für Schritt gehen.
29.04.2013, 22:23	Verdruss	Auf diesen Beitrag antworten »
Alles klar, dann zeig ich mal her: : $\begin{eqnarray} \frac{16x-1}{8x^{2}-14x+3 } = \frac{16x-1}{(x-\frac{1}{4})(x-\frac{3}{2}) } \end{eqnarray}$ Partialbruchzerlegung hat mir dann: $\begin{eqnarray} 16x+1=A(x-\frac{3}{2}) + B(x-\frac{1}{4}) \Rightarrow A=-4 \, ; B=20 \end{eqnarray}$ Das hab ich dann jeweils einfach mit dem Logarithmus integriert und kam auf das Ergebnis. Vermutlich habe ich was bei der Zerlegung falsch gemacht, habe mir das heute erst beigebracht und dachte, es verstanden zu haben XD MfG Verdruss
29.04.2013, 22:32	grosserloewe	Auf diesen Beitrag antworten »
Kann es sein, das Du den Faktor 8 im Nenner vergessen hast? Wenn Diu Dein Ergebnis noch jeden Term mit 1/8 multipliziert , stimmt das Ergebnis. Das siehst Du, wenn Du die Probe machst .
29.04.2013, 22:36	Verdruss	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, das hab ich schon häufiger gelesen. Aber wo kommt der her? Muss der bei der Partialbruchzerlegung dazu gerechnet werden oder was passiert da? ich habe bisher einfach immer nur die untere Funktion in lineare Faktoren aufgespalten und dann auseinander gezogen. MfG Verdruss
Anzeige

29.04.2013, 22:42	grosserloewe	Auf diesen Beitrag antworten »
Bei Deiner Partialbruchzerlegung i sind die beiden Nennerausdrücke nicht gleich. Multipliziere mal die beiden Klammern aus, dann siehst Du, das 1/8 fehlt., um den linken Ausdruck zu erhalten.
29.04.2013, 22:44	grosserloewe	Auf diesen Beitrag antworten »
Es ist alles richtig , nur der Faktor 1/8 fehlt nach der Partialbruchzerlegung, wurde nicht berücksichtigt.
29.04.2013, 22:45	Verdruss	Auf diesen Beitrag antworten »
Tatsächlich... das mit dem einfach nur Nullstellen nehmen zum Faktorisieren geht ja nur, wenn das erste Koeffizient gleich 1 ist. Ich Hirni! Aber vielen Dank für deine Hilfe MfG Verdruss

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »