Polstelle, Lücke und Nullstelle

30.04.2013, 14:34	SiR	Auf diesen Beitrag antworten »
Polstelle, Lücke und Nullstelle Ich möchte an der Funktion: $\begin{eqnarray} f(x)= \frac{x^2-2x-1}{x} \end{eqnarray}$ die Polstelle, Lücke und/oder Nullstelle bestimmen. Außerdem den Definitionsbereich. Ich habe folgendes gemacht: Z(x)=0 0=x^2-2x-1 Xn1: 2,41 Xn2: -0,41 N(x)=0 0=x x=0 Für den Definitionsbereich kommt ja nur der Nenner in Frage und müsste dann lauten: $\begin{eqnarray} x\in \mathbb R \left\{ 0\right\} \end{eqnarray}$ Wie ermittel ich aber den Rest?
30.04.2013, 15:18	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} D=\mathbb R \backslash \{0\} = \mathbb R^{} \end{eqnarray}$ Nullstellen bitte zuerst genau anschreiben: $\begin{eqnarray} x_1=1+\sqrt 2 \quad , x_2=1-\sqrt 2 \end{eqnarray*}$ Polstelle ist Null, "Lücke" ist auch Null , oder wie definiert Ihr Lücke ? Und was ist der Rest?
30.04.2013, 15:26	SiR	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Polstelle soll Null sein und es gibt keine Lücke. Keine Ahnung wie man darauf kommt.
30.04.2013, 20:53	opi	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich befürchte, daß mit dem Begriff "Lücke" eine hebbare Definitionslücke gemeint ist, also ein " 'Loch' " im Funktionsgraphen. Den vorletzten Begriff habe ich vorsichtshalber in doppelte Anführungszeichen gesetzt, als Fachausdruck ist er mir nicht bekannt.
01.05.2013, 06:12	SiR	Auf diesen Beitrag antworten »
Welche Werte muss ich wo einsetzen, um die Lücke, die Polstelle und die Nullstellen zu berechnen?
01.05.2013, 19:29	opi	Auf diesen Beitrag antworten »
Nullstellen, Pol und Definitionsbereich hat Dopap doch bereits geklärt. Wenn Du noch Fragen dazu hast, mußt Du sie etwas präziser stellen. Und vor allem: Erkläre genau, was Du unter dem Begriff "Lücke" verstehst bzw. wie ihr sie im Unterricht definiert habt.
Anzeige

02.05.2013, 13:10	SiR	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn ihr mich nicht versteht oder ich euch zu ungenau bin, dann erklärt mir doch bitte, wie man die Polstelle, Lücke, Nullstelle berechnet.Danke
02.05.2013, 13:49	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
ich versuch es mal: Sei $\begin{eqnarray} f(x)=\frac {Z(x)}{N(x)} \end{eqnarray}$ 1.) Definitionsmenge: alles ohne die Nullstellen von N(x) 2.) Polstellen: alle Nullstellen von N(x) abzüglich möglicher gleicher Nullstellen von Z(x) 3.) Lücken: alle gemeinsamen Nullstellen von Z(x) und N(x) 4.) Nullstellen: Alle Nullstellen von Z(x) abzüglich der Lücken.
02.05.2013, 14:10	SiR	Auf diesen Beitrag antworten »
Perfekt!
02.05.2013, 15:19	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
um es etwas mathematischer auszudrücken: Seien $\begin{eqnarray} Z_0=\{x\|Z(x)=0\} ,\quad N_0=\{x\| N(x)=0\} \end{eqnarray}$ Definitionsmenge = $\begin{eqnarray} D = \mathbb R\backslash N_0 \end{eqnarray}$ Nullstellen = $\begin{eqnarray} Z_0 \backslash N_0 \end{eqnarray}$ Polstellen = $\begin{eqnarray} N_0 \backslash Z_0 \end{eqnarray}$ Lücken = $\begin{eqnarray} N_0 \cap Z_0 \end{eqnarray}$

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »