Abhängigkeit

30.04.2013, 18:39	lagrange92	Auf diesen Beitrag antworten »
Abhängigkeit Meine Frage: Ich will für einen diskreten Wahrscheinlichkeitsraum $\begin{eqnarray} (\Omega,\mathfrak{A},\mathbb P) \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} \Omega = \left\{ 1,0\right\} ^n \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \mathbb P \end{eqnarray}$ der Gleichverteil-ung,sprich Laplace Folgendes zeigen: Seien $\begin{eqnarray} A_j = \left\{ (\omega_1,...,\omega_n) \in \Omega \| \omega_j=1\right\} \end{eqnarray}$ für j = 1,...,n $\begin{eqnarray} \wedge A_ {n+1}= \left\{(\omega_1,...,\omega_n) \in \Omega \| \omega_1+...+\omega_n gerade\right\} \end{eqnarray}$ . Zu zeigen ist nun, dass die Ereignisse $\begin{eqnarray} A_1,...,A_n,A_{n+1} \end{eqnarray}$ abhängig sind, aber jeweils n dieser n+1 Ereignisse unabhängig sind. Meine Ideen: Meine Idee wäre hier die Produktformel auf das Betrachtete anzuwenden,also $\begin{eqnarray} \mathbb P (\cap _{j \in I} A_j)= \Pi _{j \in I} \mathbb P (A_j) \end{eqnarray}$ . Es sei hier $\begin{eqnarray} I \neq \emptyset \end{eqnarray}$ , sowie $\begin{eqnarray} A_i \in \mathfrak {A} \end{eqnarray}$ für $\begin{eqnarray} i \in I \end{eqnarray}$ . Die Familie $\begin{eqnarray} (A_i)_{i \in I} \end{eqnarray}$ heißt unabhängig, falls für jede endliche Familie $\begin{eqnarray} J \subset I \end{eqnarray}$ obige Produktformel gilt. Aber ich weis nicht recht, wie ich hier herangehen soll.
01.05.2013, 13:37	Math1986	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Abhängigkeit Versuch erstmal, $\begin{eqnarray} P\left(A_i\right) \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} P\left(A_i\cap A_j\right) \end{eqnarray}$ für $\begin{eqnarray} 1\leq i<j\leq n \end{eqnarray}$ zu berechnen und dann die Wahrscheinlichkeit für k Schnitte.
04.05.2013, 07:59	lagrange92	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Abhängigkeit Danke, für den Tipp.

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