Integral - Fläche zwischen Kurve + x-Achse

30.04.2013, 21:10

Tipso

Integral - Fläche zwischen Kurve + x-Achse

Hallo,

Zitat:

Berechnen Sie die Fläche, die zwischen der Kurve $\begin{eqnarray*} y = -x^2 + 4 \end{eqnarray*}$ und der x-Achse liegt.

Vorgehen:

Nullstellen berechnen, die Fläche zwischen der Funktion(kurve) mit der x-Achse.
Was wenn ich keine Nullstellen habe? verwirrt

Gibt es dann auch keine Fläche zu berechnen??

$\begin{eqnarray*} y = -x^2 + 4 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x^2 - 4 = 0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x = \sqrt{4} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x_1 = 2 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x_2 = -2 \end{eqnarray*}$
----------------------------------------
$\begin{eqnarray*} \int_{-2}^{2} \! -x^2 + 4 \, dx = \left[-\frac{x^3}{3}- 4x \right]_{-2}^{2} = 5,33 - (-5,33) = 10,66 \end{eqnarray*}$

lg

30.04.2013, 21:16

Gast11022013

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Dein Ergebnis und deine Rechnung ist richtig. Freude

Auch wenn eine Funktion keine Nullstellen hat, kann man natürlich eine Fläche zwischen der Funktion und der x-Achse berechnen. Dabei bleibt lediglich die Frage, wie die Grenzen zu wählen sind. In so einem Fall sollten diese jedoch auch angegeben sein.

Edit: Unten hast du einmal "-4x" geschrieben. Das sollte aber ein Tippfehler sein da du ja auf das richtige Ergebnis kommst.

30.04.2013, 21:20

Tipso

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War ein Tippfehler. Freude

Werde ich edieren.

Wenn ich jedoch keine Schnittstellen mit der x-Achse habe aber eine Fläche mit der x-Achse berechne, welche Fläche berechne ich dann genau verwirrt

30.04.2013, 21:29

Gast11022013

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Dann würdest du die Fläche über oder unter dem Funktiongrafen berechnen.
Wie gesagt sollten die Grenzen in so einem Fall gegeben sein.

Hier mal ein Beispiel:

$\begin{eqnarray*} f(x)=x^2+4 \end{eqnarray*}$

Es handelt sich um die Fläche im Intervall von -2 bis 2.

30.04.2013, 21:37

Tipso

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jetzt habe ich es verstanden. Freude

30.04.2013, 21:39

Gast11022013

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Dann ist ja alles super.

Gern geschehen.
smile