Kurvendiskussionen Umkehraufgaben

30.04.2013, 19:11	matte91	Auf diesen Beitrag antworten »
Kurvendiskussionen Umkehraufgaben Meine Frage: Guten Abend, Ich hätte ein Frage zu einem Bspl. welches mich derzeit beschäftigt. Es geht um eine theoretische Anwendung zu den Umkehraufgaben bzw Umkehrfunktionen der Kurvendiskussion. Zuerst einmal die Angabe. "Die Gerade g geht durch die Punkte P(0/3) und Q(5/8). Der Graph der Funktion f einer Polynomfunktion 3. Grades, berührt die Gerade g in P und schneidet sie in Q. Außerdem schneidet er die x-Achse in N(-1/0). Ermittle die Gleichungen von g und f." Meine Ideen: Grundsätzlich weiß ich was zu tun ist. Nur mein Problem ist: Was soll ich mit den Punkten P und Q anfangen?. Wenn die Funktion f die Gerade g berührt handelt es sich um einen Wendepunkt? und ist Q nur ein beliebiger Punkt der auf der Funktion f liegt? Danke für eure Hilfe, Matte
30.04.2013, 19:16	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
P(0,3) und Q sind Kurvenpunkte. f'(0) = Steigung der Geraden. Nix mit Wendepunkt.
30.04.2013, 19:47	Matte	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke für den Hinweis. Ich komme trotzdem nicht auf die Lösung. Ich habe die Funktion vom Lösungszettel als Graphen dargestellt und der Punkt P sollte nach meinem Wissen ein Wendepunkt sein (berührt die Funktion genau am Scheitelpunkt).
30.04.2013, 19:57	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
das kann sein, muss aber nicht. Ich habe ja keine Lösung. Deshalb nichts von der Lösung in die Aufgabe hineinbauen, oder stand was von Wendepunkt in der Aufgabe ? Was wissen wir : 1.) f(0)=3 2.) f(5)=8 3.) f'(0)= Steigung der Geraden ( kann man ausrechnen ) 4.) f(-1)=0 Das sind 4 Angaben, und die müssten für ein Polynom 3-ten Grades genügen.
30.04.2013, 20:50	Matte	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke dir! Das war das einzige Beispiel bei dem ich gehangen bin. Ich hatte schon alles außer die Steigung der Gerade. Könntest du mir noch bitte sagen wie ich die Steigung ausrechne?
30.04.2013, 21:08	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
nein kann ich nicht. In der Aufgabe steht, auch den Funktionsterm der Garaden anzugeben. Da kannst du jetzt die 1.) 2-Punkte-Formel verwenden oder falls unbekannt 2.) mit y(x)=mx+c und mit y(0)=3 und y(5)=8 m und c bestimmen. m ist die Steigung. Das ist sozusagen eine Steckbriefaufgabe für ein Polynom 1-ten Grades.
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