Geschwindigkeit auf dem Fluss

01.05.2013, 00:27	abyrwalg	Auf diesen Beitrag antworten »
Geschwindigkeit auf dem Fluss Meine Frage: Hallo, ich berechne die Transportdauer mit einem Binnenschiff auf dem Fluss. Dazu benutze ich die Methodik nach "Bundesministerium für Verkehr, Bau und Stadtentwicklung". Dabei haben die eine Formel für Durchschnittsgeschwindigkeit verwendet, die ich nicht nachvollziehen kann. Kann mir die einer erklären? Denn, was die rauskriegen bei der "Streckenzeit" ist extrem hoch. Danke. Meine Ideen: Ich würde einfach normales Mittel nehmen von 10 km/h
01.05.2013, 01:08	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
ich denke , hier ist die Steuerzeit als Summe für beide Richtungen gemeint. dann ist die Gesamtzeit höher als das doppelte der Fahrzeit bei stehendem Gewässer. Als Flussgeschwingigkeit steht wohl 2 km/h an. also: $\begin{eqnarray} t_1= \frac {400}{10-2}=50<br /> <br /> t_2= \frac {400}{10+2}=33.333 <br /> <br /> T=t_1+t_2 = 83.333 \end{eqnarray}$ oder möchtest du die Formel noch erklärt bekommen ?
01.05.2013, 01:48	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
na gut, morgen ist Feiertag, deshalb noch: $\begin{eqnarray} T=t_1+t_2 = \frac {400}{10-2} +\frac {400}{10+2} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} = 400 \left [\frac {1}{10-2} +\frac {1}{10+2}\right] \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} =400\left [ \frac {10+2}{(10-2)(10+2)}+\frac {10-2}{(10-2)(10+2)}\right] \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} =400\left [ \frac {12 +8}{8\cdot 12}\right] \end{eqnarray}$
01.05.2013, 01:56	Kasen75	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, ich habe einen Alternativvorschlag bzw. eine alternative Argumentation. Es wurde erstmal die Durchschnittsgeschwindigkeit mit dem harmonischen Mittel gebildet: $\begin{eqnarray} \overline{v}_{\text{harm}}=\frac{2}{\frac{1}{v_1}+\frac{1}{v_2}} \end{eqnarray}$ Das lässt sich umformen zu: $\begin{eqnarray} \overline{v}_{\text{harm}}=\frac{2\cdot v_1 \cdot v_2}{v_1+v_2} \end{eqnarray}$ Jetzt ist ja $\begin{eqnarray} s=v \cdot t \Rightarrow t=\frac{s}{v} \end{eqnarray}$ Somit ergibt sich: $\begin{eqnarray} t=800 \cdot \frac{v_1+v_2}{2\cdot v_1 \cdot v_2} \end{eqnarray}$ Grüße. @Dopap Ich wünsche Dir auf jeden Fall einen schönen Feiertag.
01.05.2013, 02:27	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
hi Kasen! das sieht gut aus. Wie aber will ich die 9.6 km/h begründen. ? Dazu müsste man ja erst wieder nachweisen, dass das die mittlere Geschwindigkeit bei gleichen Wegstrecken ist. --> es führt zur selben Aufgabe zurück.
01.05.2013, 03:39	Kasen75	Auf diesen Beitrag antworten »
@Dopap Mein Ansatz war die allgemeine Vorgehensweise zu Berechnung der Durchschnittsgeschwindigkeit. $\begin{eqnarray} \not\!\circ \; v=\frac{s_{ges}}{t_{ges}}=\frac{s_1+s_2}{\frac{s_1}{v_1}+\frac{s_1}{v_1}}=\frac{s_1 \cdot v_1 \cdot v_2+s_2 \cdot v_2 \cdot v_1}{s_1\cdot v_2 +s_2 \cdot v_1} \end{eqnarray}$ Da $\begin{eqnarray} s_1 = s_2=s \end{eqnarray}$ folgt daraus: $\begin{eqnarray} \not\!\circ \; v=\frac{s\cdot v_1 \cdot v_2+s\cdot v_2 \cdot v_1}{s(v_1+v_2)}=\frac{2\cdot s\cdot( v_1 \cdot v_2)}{s(v_1+v_2)} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} =\frac{2\cdot s \cdot v_1 \cdot v_2}{s(v_1+v_2)}=\frac{2\cdot v_1 \cdot v_2}{v_1+v_2}=9,6\frac{km}{h} \end{eqnarray}$ Das wäre jetzt der mathematische Beweis. Generell kann man Geschwindigkeiten nicht einfach addieren, wenn man den Durchschnitt bilden will-sondern man macht dies über das harmonische Mittel.
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