Teilmengen des R^2 skizzieren (abgeschlossen,offen, kompakt)

Neue Frage »

Samuelson Auf diesen Beitrag antworten »
Teilmengen des R^2 skizzieren (abgeschlossen,offen, kompakt)
Meine Frage:
Teilmengen des R^2:

Ich soll die folgenden Mengen skizzieren und deren Rand angeben. Dann soll ich noch sagen, ob die Teilmengen offen, kompakt oder abgeschlossen sind.

Hinweis: Lesen Sie den Rand intuitiv an Ihrer Skizze ab und verzichten Sie auf abstrakte Begründungen. Das gleiche gilt auch für die Zuordnung der Begriffe "kompakt, offen und abgeschlossen".

(1) M = {(x, y) | 1 ? x + y ? 2}.

(2) M = {(x, y) | |y ? x| < 1, x2 + y2 > 1 }. 4

(3)M= {(x,y) ? R^2 ||x|?1, |y|?1} ? {v?R^2 ||| v - (1,1)||<1}.

(4)M= {(x,y) ? R^2 |x?1,0?y?x} ? {(x,y) ? R^2 |x>1,0?y?2?x}.

Meine Ideen:
Also ehrlicherweise habe ich keine eigen Ansätze zum Lösen dieser Aufgabe. Ich habe mich auch schon versucht, via Skript und Internet schlau zu machen, aber die Aufgabenstellung scheint mir zu spezifisch, als dass ich irgendwie eine schöne Schritt für Schritt anleiten finden werde.
Danke für Eure Hilfe.
Abakus Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Teilmengen des R^2 skizzieren (abgeschlossen,offen, kompakt)
Hallo,

als erstes müssten wir wissen, was genau die Fragezeichen in deiner Aufgabe bedeuten.

Der nächste Schritt wäre, zu sagen, was diese Mengen wohl ungefähr beschreiben und was abgeschlossen, offen, und kompakt bedeutet. Hast du dazu eine Vorstellung?

Abakus smile
 
 
samuelson Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Teilmengen des R^2 skizzieren (abgeschlossen,offen, kompakt)
(1) M = {(x, y) | 1<=x+y<=2}.

(2) M = {(x, y) | |y-x| < 1, x^2 + y^2 > 1/4

(3)M= {(x,y) E R^2 ||x|<=1, |y|<=1} "vereinigt-Zeichen" {v E R^2 ||| v - (1,1)||<1}.

(4)M= {(x,y) E R^2 |x<=1, 0<=y<=x} "Durchschnitt-Zeichen" {(x,y) E R^2 |x>1, 0<=y<=2-x}.

Upps, da hats ja nicht nur wegen meiner Fragestellung viele Fragezeichen gegeben..

Klar habe ich die für mich abstrakten Definitionen von kompakt, abgeschlossen etc

aber ich habe einfach kein Beispiel oder auch keine Ahnung, wie ich an eine solche Aufgabe rangehen kann. Mich verwirren einfach auch schon die ganzen mathematischen Symbole . . ich habe irgendwie nicht den Blick dafür, gleich etwas aus der Schreibweise herauszulesen resp. etwas zu skizzieren.
Abakus Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Teilmengen des R^2 skizzieren (abgeschlossen,offen, kompakt)
Zitat:
Original von samuelson
(1) M = {(x, y) | 1<=x+y<=2}.


Starten wir mit der ersten Menge. Wie sieht die aus? Und was ist der Rand dieser Menge? Ist der Rand in der Menge enthalten? Ist die Menge beschränkt?

Und was sind eure Definitionen von offen, abgeschlossen, und kompakt? Da es verschiedene davon gibt, wäre es gut, deinen Ausgangspunkt zu kennen.

Abakus smile
samuelson Auf diesen Beitrag antworten »

Ich kann dir darauf leider nicht antworten.

Die Definitionen könnte ich schon hier rein kopieren, macht aber wenig Sinn, denn sie helfen mir nicht weiter.

Wenn du mir vielleicht einmal die (a) lösen könntest, wüsste ich einmal wie man solch eine Aufgabe angehen muss.

Aber nur falls du Lust hast... ich möchte es ja auch selber können . . .
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Vielleicht hilft es dir, die Bedingung bei (1) umzuformulieren. Durch Subtraktion von erhält man



Nehmen wir zunächst einmal die Gleichheitszeichen: beziehungsweise . Welche Punktmengen des damit dargestellt werden, weißt du aus der Schule. Dort behandelt man so etwas meist in der sechsten bis achten Klasse.
Und wenn du dir das klargemacht hast, kannst du daran gehen zu überlegen, welche Wirkung die Ungleichheitszeichen haben.
samuelson Auf diesen Beitrag antworten »

ja das war hilfreich.

Ich habe jetzt einmal die Skizzen zu den 4 Aufgaben machen können.

ist 1. abgeschlossen, 2.beschränkt, 3.beschränkt und 4.offen ?

Wenn ich jetzt die Zahlen der Randpunkte habe, wie muss diese Randpunkte resp. den Rand korrekt mathematisch aufschreiben ?
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »