Zusammenhang Funktion und Ableitung |
01.05.2013, 13:05 | Gast01 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Zusammenhang Funktion und Ableitung Hi Ich habe folgende Vorgaben für eine Funktion: (1) f(x): [0,+ unendlich) --> [0,+ unendlich) stetig differenzierbar (2) f'(x) ist monoton fallend Meine Ideen: Ich habe schon vieles versucht, aber es hat nicht so wirklich geklappt. Was ich mir aber überlegt habe, vielleicht könnte man eine konstante Funktion nehmen, da f'(x)=0 theoretisch monoton fallend ist, aber ich bin mir da nicht sicher. Könnte mir vielleicht jemand ein bisschen helfen? Das wäre echt super nett |
||
01.05.2013, 13:58 | Theend9219 | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Zusammenhang Funktion und Ableitung nimm doch eine stetig differenzierbare reelle konkave Funktion? |
||
01.05.2013, 14:11 | Gast01 | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Zusammenhang Funktion und Ableitung Ich habe noch den 3. Punkt vergessen (3) f soll nicht monoton wachsend sein |
||
01.05.2013, 14:14 | Theend9219 | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Zusammenhang Funktion und Ableitung Naja damit das ding nicht monoton steigend ist .. muss für die Ableitung gelten: Also ist deine Annahme nicht falsch |
||
01.05.2013, 14:18 | Theend9219 | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Zusammenhang Funktion und Ableitung nimm doch f(x) = 1 |
||
01.05.2013, 14:26 | Gast01 | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Zusammenhang Funktion und Ableitung Ok, also wäre eine konstante Funktion die einzige Lösung? |
||
Anzeige | ||
|
||
01.05.2013, 14:30 | Guppi12 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Eine konstante Funktion ist aber monoton wachsend. Bist du dir sicher, dass du tatsächlich eine solche Funktion finden sollst und nicht widerlegen, dass sie existiert? |
||
01.05.2013, 14:57 | Gast01 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ja, bin ich mir... |
||
01.05.2013, 16:05 | Guppi12 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ich bin mir ziemlich sicher, dass es so eine Funktion nicht gibt(hab mir einen Beweis überlegt und sofern da kein Fehler drin ist, stimmt das auch). |
||
01.05.2013, 17:04 | Gast01 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ok, vielleicht ist es auch ein Druckfehler Wie könnte man denn das beweisen, dass es so eine Funktion nicht gibt? |
||
01.05.2013, 17:42 | Guppi12 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Eigentlich werden hier prinzipiell keine Komplettlösungen rausgegeben aber da es ja nicht deine Aufgabe war, das zu zeigen und es im Prinzip auch dein Problem wäre(weil du dann nichts lernst), falls das nur eine Masche war, um dieses Prinzip zu umgehen, hier eine Möglichkeit, das zu zeigen: Angenommen es gebe eine Funktion f mit: (1) stetig differenzierbar (2)f nicht monoton wachsend (3)f' monoton fallend Dann: Aus (2) folgern wir: Wähle y und x nach obiger Aussage. Mittelwertsatz: Nebenbei nach (1) Mit (3): Wähle mit Hauptsatz der Integral- und Differentialrechnung: , Widerspruch zu (1) |
||
01.05.2013, 19:11 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » |
So finde ich das etwas schöner (kann gerne noch ausformuliert werden): Aus der zweiten Bedingung folgt, dass nicht überall gilt, d.h. es gibt ein mit . Der Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung liefert mit der dritten Bedingung Naja, wie auch immer: Kann es sein, dass die Aufgabe "Bestimmen Sie die Menge aller Funktionen mit den folgenden Eigenschaften" oder ähnlich lautet? |
|
Verwandte Themen
Die Beliebtesten » |
|
Die Größten » |
|
Die Neuesten » |