kombinatorisches Argument

01.05.2013, 14:39	sartari	Auf diesen Beitrag antworten »
kombinatorisches Argument Ich muss folgende Aussage zeigen: $\begin{eqnarray} \binom{n}{k}=\sum_{j=0}^k \binom{n-1-j}{k-j} \end{eqnarray}$ Soweit so gut, wenn ich mir das für $\begin{eqnarray} \binom{7}{3} \end{eqnarray}$ hinschreibe, dann entspricht das ja einem Ziehen von 3 Kugeln aus einer Menge von 6 Kugeln + Ziehen von 2 Kugeln aus einer Menge von 5 + Ziehen von 1 aus einer Menge von 4 + Ziehen von keiner aus einer Menge von 3. Aber warum ist das äquivalent?
01.05.2013, 15:34	Math1986	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: kombinatorisches Argument Stichwort ist hier das Pascalsche Dreieck: $\begin{eqnarray} \binom 73=\binom 63+\binom 62=\binom 63+\binom 52+\binom 51 \end{eqnarray}$ Im Prinzip musst du nur $\begin{eqnarray} \binom nk=\binom{n-1}k+\binom{n-1}{k-1} \end{eqnarray}$ begründen, der Rest folgt dann durch Induktion.
02.05.2013, 15:09	sartari	Auf diesen Beitrag antworten »
Ah, klar. Danke!

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