Rechnen mit i (Schwierige Aufgabe oder nur verwirrt?) |
| 01.05.2013, 15:57 | Mathefreak88 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Rechnen mit i (Schwierige Aufgabe oder nur verwirrt?) Berechne i^n mit n aus den Natürlichen Zahlen (Hinweis: Die Fälle mit sind unterschiedlich. Jemand eine Idee was die Restklassen damit zu tun haben? Ich dachte ja erst das ich einfach die Geometrische Reihe berechnen soll von i^n, da ja das ganze nach einer Reihe abläuft. Doch jetzt bin ich schon etwas verwirrt was von mir eigentlich verlangt wird. |
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| 01.05.2013, 16:01 | Guppi12 | Auf diesen Beitrag antworten » |
ich vote für "nur verwirrt". Berechne mal i^5 und i^6 und vergleiche mit i und i^2. Fällt dir daran was auf? |
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| 01.05.2013, 16:05 | Mathefreak88 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Für gerade Zahlen ist es -1 und für ungerade i, oder? |
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| 01.05.2013, 16:10 | Guppi12 | Auf diesen Beitrag antworten » |
was ist denn mit i^4. 4 ist doch eine gerade Zahl, aber i^4 ist nicht -1. Ein kleiner Hinweis. Gerade oder ungerade wäre eine Unterscheidung der Restklassen . Offensichtlich reicht das ja nicht, deswegen wird vorgeschlagen, das ganze ein wenig zu erweitern. |
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| 01.05.2013, 16:11 | Mathefreak88 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Sry, ich meine i=wurzel-1 i^2=1 i^3=-i ii^4=1 i^5=i i^6=-1 i^7=-i i^8=1 Die geraden Zahlen scheinen anscheinend immer eine 1 zu ergeben, wobei die ungeraden abwechselnd die werte -i und +i annehmen? Ist das korrekt ? Aber was ist mit der Wurzel 1? Eine ganz einheitliche Reihe scheint es nicht zu sein. Naja |
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| 01.05.2013, 16:14 | Guppi12 | Auf diesen Beitrag antworten » |
i=wurzel-1 brauchst du so nicht, das ist nur die definition, eigentlich gehört da i=i hin, so wie bei i^5 auch i rauskommt. Es ist Ziel soetwas herauszufinden wie i=i^5=i^9=... ,, -1 = i^2=i^6=i^10 usw... Das hat schon eine gewisse Regelmäßigkeit. |
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| 01.05.2013, 16:19 | MatheFreak88 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Danke für den Tipp, dann ergibt das doch tatsächlich mehr oder weniger eine Summenreihe, da es sozusagen die Ergebnisse nach i^4 also ab i^5 wieder übereinstimmen mit i bis i^4. Alles in vierer Schritten. |
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| 01.05.2013, 16:34 | Mathefreak88 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Das Ergebnis ist 0 oder?^^ |
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| 01.05.2013, 16:38 | Guppi12 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ich weiß ehrlich gesagt nicht, welches Ergebnis du meinst. Du sollst doch nur sagen, was i^n ist in Abhängigkeit von n. |
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| 01.05.2013, 16:42 | Mathefreak88 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ich weiss, dass i=i,i^2=-1,i^3=-i,i^4=1, ab dann wiederholt es sich, jetzt muss ich das also irgendwie allgemein aussagen, doch weis ich nicht wie ich das machen kann |
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| 01.05.2013, 16:48 | Guppi12 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Also ist i^n = i für Kennst du irgendeine Bezeichnung für diese Menge(Tipp: Es steht schon irgendwo hier im Thread). Das gleiche sollst du jetzt auch noch für i^n = -1 usw. |
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| 01.05.2013, 16:53 | Mathefreak88 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ich weiss jetzt zwar wie ich die Mengenangabe mache, aber wahrscheinlich haben alle vier Mengen eine bestimmte Bezeichnung wie du bereits mehr oder weniger erwähnst hast. Ich kann mich erinnern, dass man mit Restklassen irgendwie bestimmte Mengen definieren kann, ich weiss aber leider wirklich gar nicht mehr wie. Wenn das überhaupt stimmt was ich erzähle. |
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| 01.05.2013, 18:39 | Mathefreak88 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Niemand eine Idee wie diese exakten Mengen heißen? Würde glaube ich ein Fehler sein, wenn ich einfach den Anfang der Mengen schreibe von allen vier Fallunterscheidungen und ++++ danach lasse.^^ |
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