Vektoranalysis

01.05.2013, 18:25

Vektoranalysis

Meine Frage:
Hallo,

ich würde gerne wissen wie ich folgende Gleichung

2x+3y+2z = 6

aus der analytischen Form in die parametrische Form bringen kann.

Und wie ich am besten vorgehe wenn ich sie zeichnen möchte.

Danke

Meine Ideen:
Ich weis wie ich vorgehen muss bei zwei Variablen:
zb. nach y auflösen y = 1-x
dann

einfach einsetzen
x->t
_
r=(t; 1-t)

01.05.2013, 18:33

Bjoern1982

Auf diesen Beitrag antworten »

Du könntest die Gleichung z.B. nach z auflösen und somit z durch 2 frei wählbare Parameter ausdrücken.

Da die Gleichung eine Ebene in Koordinatenform beschreibt, ist es hier z.B. zweckmäßig für eine graphische Darstellung auf die die so genannten (hier prima ablesbaren) Spurpunkte zurückzugreifen.

01.05.2013, 18:34

Bürgi

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Vektoranalysis
Hallo,

1. Setze x = r und y = s

Dann ist $\begin{eqnarray*} z = -r - \frac32 s +3 \end{eqnarray*}$

2. Daraus ergibt sich:

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix}x \\ y \\ z \end{pmatrix} = \begin{pmatrix}r \\ s \\ -r - \frac32 s +3 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

3. Das ist Deine Ebenengleichung in Parameterform:

$\begin{eqnarray*} \vec x = \begin{pmatrix}0 \\ 0 \\ 3 \end{pmatrix} + r \cdot \begin{pmatrix}1 \\ 0 \\ -1 \end{pmatrix} + s \cdot \begin{pmatrix}0 \\ 1 \\\frac32 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

3. Bestimme die Schnittpunkte der Ebene mit den Koordinatenachsen und zeichne das Spurdreieck. Man erhält dadurch (meistens) einen guten Eindruck, wie die Ebene im Raum angeordnet ist.

EDIT: ... wie immer: Zu spät! traurig

01.05.2013, 18:39

Bjoern1982

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

wie immer: Zu spät!

Aber auch nur weil du offenbar das Bedürfnis hattest, die Aufgabe beinahe komplett vorzurechnen. Wink

01.05.2013, 18:45

Auf diesen Beitrag antworten »

ok vielen Dank smile

das ging ja schnell.

01.05.2013, 21:04

opi

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Vektoranalysis

Zitat:

Original von Bürgi
3. Das ist Deine Ebenengleichung in Parameterform:

$\begin{eqnarray*} \vec x = \begin{pmatrix}0 \\ 0 \\ 3 \end{pmatrix} + r \cdot \begin{pmatrix}1 \\ 0 \\ -1 \end{pmatrix} + s \cdot \begin{pmatrix}0 \\ 1 \\\frac32 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Nein, das ist sie nicht, die Parametergleichung stimmt so nicht.
Bitte rechne Aufgaben nicht komplett vor, ein Hinweis auf den richtigen Lösungsweg hätte ausgereicht. Wenn's dann auch noch falsch ist, ... unglücklich

Neue Frage »

Antworten »

Vektoranalysis

Verwandte Themen