Optimierungsaufgabe - Quadrat 2(Verständnis fehlt)

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Optimierungsaufgabe - Quadrat 2(Verständnis fehlt)
Hallo,

Zitat:
In einem Land liegen die 4 wichtigsten Städte Antonien, Pannonien, Sardinien und lamdonien in etwa an den Eckpunkten eines Quadrats. Die Topographie des Landes ist so,dass Straßenbau überall ungefähr gleich teuer ist.Es soll ein Straßennetz entworfen werden, das alle 4 Städte mit einander verbindet und in der Errichtung möglichst billig ist.


Vorgehen:

Minimierungsaufgabe.
Mehr erschließt sich mir nicht? verwirrt
Ich könnte mittels Vektorrechnung + Beträge die länge zwischen den Städten berechnen und erhalte mit dem Umfang daraufhin das Ergebnis.

Wie ich daraus Hb und Nb ableite ist mir nicht klar.

lg
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

du musst erst alle zu langen Netze ausschliesen

1.) Quadratlinien + Diagonalen

2.) Nur Quadratlinien

3.) Nur Diagonalen.

Es besteht noch folgende Möglichkeit:

In der Mitte symmetrisch ein Stück Strasse, von den Endpunkte jeweils noch 2 Strassen zu den Ecken.

Das Mittelstück ist die Variable.

Zu minimieren ist so die Gesamtstrassenlänge. Es gibt keine Rechnerische Nebenbedingung.
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »

so ungefähr? siehe Skizze.
Warum?

Es ist einfach der kürzeste Weg verwirrt

Hb verwirrt
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

ja, genau, nur die Quadratlinien nicht.

Warum ? mein Gefühl sagt mir, dass das möglich sein könnte.

1.) Quadrat solo:

2.) Diagonalen :

und jetzt: s(x)= ... wobei x= Abstand Urprung - F ist.
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »

ich rätsle leider noch ein bisschen herum.

es geht um die länge der Diagonale + der geraden in der Mitte.

Ich brauche nun eine HB, welche die kürzeste Diagonale + Gerade darstellt. verwirrt
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

auf jeden Fall gilt, die halbe Strassenlänge ist:

OF + 2 FB
 
 
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »

2(OF + 2 FB) für die gedamte Strassenlänge.

S = 2(OF + 2 FB)

Wir müssten noch bestimmen, wonach abgeleitet wird.
Nach F natürlich, also muss 0 und B gegeben sein.
B ist es, 0 nicht.

Bei zwei unbk. benötigen wir eine Nebenbedingung.

u = 4*a
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

2(OF + 2 FB) für die gedamte Strassenlänge.

S = 2(OF + 2 FB)

dann setz doch endlich x=OF, a sei die Quadratseite

s(x)=2(x+2 FB), jetzt noch FB in x ausdrücken.
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »











Ableiten? verwirrt
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

das ist ein Zirklschluss .

FB musst du aus der Geometrie entwickeln:



Pythagoras !
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »

hi,

HB :

NB :

wir haben zwei Gleichungen und 2 Unbekannte, wenn wir annehmen, dass wir die 4 Punkte gegeben haben.

Dann ist

Bedeutet, ich leite hier auf x ab und nehme davon die Wurzel, daraufhin setze ich sie in die Hb ein und erhalte die Ergebnisse für x und FB.
Bzw. mein gesuchte Strecke.

Ich könnte noch auf Richtigkeit überprüfen, 2-te Ableitung muss min. also positiv sein.

lg
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

HB :

NB :

----------------------------
??? a ist eine Formvariable und keine Unbekannte. Jetz setz doch endlich



in deine Funktion ein.
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
das ist ein Zirklschluss .


Braucht man öfters in Mathe.

Zitat:
Formvariable


Muss ich nachlesen.

..................................


HB :



a = konstant(e)
also wenn + a stehen würde, würde es bleiben. verwirrt



verwirrt
Etwas habe ich hier verbaut.
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

ja klar,

böse

das ist aber schon oft thematisiert worden!
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »

Begründung:






-----------------------------------------------------------------


HB :


HB :

Ich leite jetzt ab?

Warum?

lg
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

HB :

jetzt wird das Minimum gesucht = Tiefpunkt , und dort ist die Tangente waagrecht, deshalb.

------------------------

, so ist das gemeint.
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »

Nur zur Info, meine Begründung entspricht auch deiner (Notation ist nicht so schön wie bei dir Big Laugh ) Freude
-----------------------------------------------------------------


HB :


HB :

Äußerst verkettet, wenn ich es nicht falsch verstehe.




Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

wenn du die Wurzel durch ^(1/2) ersetzt

dann musst die Wurzel auch weglassen.

Und: wir leiten ab, und an die Kettenregel denken.

Tipp: das wird eine harte Ableitung.
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »

Einen Versuch ist es mir wert, ansonsten werde ich diese Aufgabe für später (nach dem Ausruhen) aufbewahren. Mein Tipp: 99%. Big Laugh

Frage:
Lässt sich die "Ableitung" nicht vereinfachen?







Weiß jetzt nicht genau was ich mit einer Summe in der sich zwei Funktionen befinden, die beide die innere Ableitung der kettenfunktion bildet, machen soll. verwirrt
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

stell das Ganze mal ziemlich weit hinten an.
Zuviele Fehler, ausserdem gibt es anscheinend keine algebraischeLösung, sondern nur eine numerische...

gute Nacht, respektive guten Morgen !
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »

Freude

G8(Morgen)
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

nochmal zu den Gesamtlängen

1.) Quadrat : s= 4a
2.) Diagonalen: s=2.83 a ( für x=0 )
3.) etwas breites H : s=3a (für x=0.5a)

und hier dazwischen sollte noch ein Minimum sein.

für a=1 ergibt sich die Funktion zu:




aha! richtig vermutet.

Demnach ist (0.21132,2.73205) der Tiefpunkt.

Wie gesagt ist die Ableitung etwas kompliziert und das Nullsetzen samt Lösung klappt nicht:




bei mir jedenfalls entsteht ein echtes Polynom 4.Grades, das man aber numerisch lösen kann.


woher ist die Aufgabe? Ist eine Lösung bekannt?
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »

hi,

Die Aufgabe ist eine von einer Aufgabensammlung.
Ergebnisse sind nicht bekannt. unglücklich

Wozu brauche ich die Diagonalen?
Ich verwende diese ja nicht.

lg
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

Es geht um 4 mögliche Strassenbilder, die die Ortschaften verbinden könnten:

1.) nur die Quadratseiten : s= 4a
2.) nur die Diagonalen: s=2.83 a ( für x=0 )
3.) etwas breites H : s=3a (für x=0.5a)
4.) und optimal: "eingeschnürtes" H : s=2.732a ( für x=0.21132 a)

müsste doch verständlich sein.
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »

1. passt.

2. passt.

3. passt

4. passt auch.

Es ist verständlich, ich verstehe nur nicht, was für eine Bedeutung meine Diagonalen in 3. und 4. haben, wenn wir doch nicht mehr die Diagonalen verwenden.
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

linkes Bild: Fall 2.) nur Diagonalen

rechtes Bild ( noch I und J verbinden !) : Fall 4.)

Nur im Fall 2.) gibt es Diagonalen, in keinem weiteren Fall sonst.

Warum fragst du immer noch nach, zu was man die Diagonalen in den Fällen 3.4.) braucht - eben wir brauchen sie doch offensichtlich nicht (mehr ) verwirrt
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe hier etwas missverstanden. smile

Freude

Es ging im 4. um die optimale Länge der Strecke IJ welche einen Einfluss auf die 4 gleichlangen Strecken (EI, FI, HJ, GJ) hat.
Wir haben die optimale Länge dieser gesucht.

Freude
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